资源简介

一、教学目标
1.经历折纸操作、图形推导的探究过程，理解角平分线的定义，熟练掌握角平分线对应的几何数量关系与符号表达．
2.熟练掌握度分秒六十进制换算与角度等分运算，学会使用折纸法作出一个角的平分线．
3.规范角度计算与几何推理的书写格式，梳理并规避度分秒换算、等分运算中的常见易错点，提升几何计算严谨性．
二、教学重点及难点
重点：角平分线的定义与几何数量表达；度分秒换算、角度等分运算；折纸法作角平分线．
难点：结合角平分线进行角度综合推理计算，准确处理度分秒换算、等分运算中的进位退位问题，规范几何解题书写．
三、教学过程
【新知导入】
1.教师展示线段 AB 与中点 M 图形，提问：M 是线段中点，能写出哪些等式？
学生作答：AM=MB，AB=2AM，AM=AB．
教师类比引导：线段存在平分中点，角能否被一条射线平均分开？这条射线叫什么？引出本节课课题．
设计意图：利用旧知线段中点搭建类比桥梁，降低角平分线抽象概念理解难度，快速明确本节课学习核心．
【探究新知】
探究：角平分线.
教师：在下图中，如果 ∠AOB=∠BOC，那么射线 OB 把 ∠AOC 分成两个相等的角．
你可以写出 ∠AOC 和 ∠AOB、∠BOC 的关系式吗？
学生回答：BOC，AOC．
教师板书角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．
重点标注定义核心条件：①起点为角顶点；②图形是射线；③位于角内部；④平分两角．
同步书写几何等量关系：
是 的平分线，
，
注意：角平分线是一条射线．
设计意图：拆分定义关键要素，同步搭配图形与几何符号，建立图、式一一对应关系，规范几何书写格式．
教师讲解：若射线将角平均分成三份，称为三等分线；同理存在四等分线、n 等分线．
示例：
是 的三等分线．
是 的四等分线．
设计意图：由平分线延伸通用等分模型，完善知识体系，为综合计算题铺垫．
【课堂活动】
折纸作角平分线（动手活动）.
操作步骤：
①在半透明纸上任意画出∠PQR；
②将纸片对折，使角的两条边 QP、QR 完全重合；
③展开纸片，折痕即为∠PQR 的角平分线．
组织全体学生动手操作，教师巡视纠错，提问：为什么折痕是平分线？
学生总结：对折后两角完全重合，度数相等，折痕在角内部，满足平分线条件．
设计意图：借助实操具象化抽象等分概念，加深直观感知，落实作图操作目标．
教师归纳角平分线判断依据：
判定一条射线是不是角平分线，需要依次满足两个条件：
①射线处于角的内部；②射线能把原角分成两个度数相等的角．
两个条件同时成立，这条射线才是角平分线；任意一个条件不满足，就不是角平分线．
【典型例题】
例 3 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角（精确到分）？
教师点拨：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．
答：每份是约 的角．
设计意图：巩固周角度数与度分六十进制换算，掌握角度等分有余数时化度为分的运算方法，规范几何计算题解题步骤．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知．
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线（如图）等．
2.折纸法作角平分线：两边重合→折痕即平分线．

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