资源简介

5.3 平面图形变换的简单应用
一、教学目标
认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称、平移和旋转图形.
能运用轴对称、平移和旋转进行简单的图案设计.
二、教学重点及难点
重点：认识并欣赏生活中的轴对称、平移和旋转图形.
难点：运用图形的轴对称、平移和旋转进行图案设计.
三、教学过程
【复习引入】
提问：我们已经学习了哪些平面图形的变换方式？它们分别有什么特点？
学生回顾并回答：轴对称、平移、旋转.
轴对称：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.
平移：图形沿某个方向移动一定的距离，形状、大小不变.
旋转：图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，形状、大小不变.
教师总结：这三种变换都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.今天我们就来学习这些变换在生活中的简单应用.
设计意图：通过复习三种基本图形变换的概念和特点，唤醒学生已有的知识经验，为新知识的学习做好铺垫，帮助学生建立新旧知识之间的联系.
【探究新知】
探究 1：欣赏生活中的图形变换
如图，引导学生观察这些图案分别是由哪些基本图形经过怎样的变换得到的.
学生分组讨论，每组选择 1-2 个图案进行分析.
小组代表汇报讨论结果：
图（1）可以由正方形图案经过左右平移和上下平移而得到．
图（2）可以由图形经过轴对称而得到．
图（3）是中华人民共和国香港特别行政区区徽中的紫荆花示意图，可以看作是由一片紫荆花瓣绕中心点 按顺时针方向依次旋转 ， 而得到，如图所示．
教师补充：在很多精美的图案中，往往会同时用到轴对称、平移和旋转这三种变换.
设计意图：通过欣赏生活中的图案，让学生感受图形变换的美，体会数学与生活的密切联系，同时培养学生的观察能力和分析能力.
探究 2：图案设计的步骤
教师提出问题：如果我们想要自己设计一个漂亮的图案，应该怎么做呢？
学生自主思考，尝试总结图案设计的步骤.
教师引导学生归纳总结图案设计的一般步骤：
（1）明确设计意图；
（2）确定图案的形状和基础图形；
（3）构思图案的形成过程，即分析图案是由基础图形经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）得到的，再作出图案.
教师示范：以设计一个简单的花朵图案为例，按照上述步骤进行演示.
设计意图：设计一个五瓣花图案.
基础图形：一个花瓣.
变换方式：将花瓣绕中心依次旋转 72°、144°、216°、288°.
设计意图：通过自主思考和教师引导，让学生掌握图案设计的基本步骤，为学生进行自主图案设计提供方法指导.
【典型例题】
例：请你用一个正方形作为基础图形，运用轴对称、平移或旋转设计一个图案.
学生独立思考，尝试设计图案.
小组内交流各自的设计方案，互相评价.
教师挑选几个有代表性的设计方案进行展示，并请学生说明设计思路和用到的变换方式.
教师点评：肯定学生的创意，指出设计中存在的问题并给予指导.
设计意图：通过典型例题的练习，让学生巩固图案设计的步骤和方法，培养学生的创新意识和动手能力.
四、当堂检测
1.下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是( )
A.可以通过平移和旋转实现 B.可以通过轴对称和旋转实现
C.必须通过旋转才能实现 D.不必通过旋转就能实现
3.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是( )
A.平移、旋转和轴对称 B.轴对称和平移
C.平移和旋转 D.旋转和轴对称
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现学生学习中存在的问题，以便进行针对性的辅导.
五、课堂小结
今天我们学面图形变换的简单应用，主要内容有：
欣赏了生活中由轴对称、平移和旋转得到的美丽图案.
掌握了图案设计的一般步骤：明确设计意图→确定基础图形→构思变换过程→作出图案.
能够运用轴对称、平移和旋转进行简单的图案设计.

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