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第十九章 数据的分析 华东师大版(2024)
19.1.1 平均数的意义
一、教学目标
1.掌握平均数的概念，体会平均数与数据整体水平的联系，能解释平均数在实际情境中的含义.
2.认识平均数的计算方法，理解并运用平均数的基本公式，解决实际情境中的数据统计与计算问题.
3.体会平均数的“平衡”特征，理解数据与平均数的偏离关系，提升数据分析与应用能力，感受统计知识在生活中的价值.
二、教学重点及难点
重点：平均数的概念与统计意义；平均数的基本计算公式.
难点：理解平均数作为数据“代表值”的含义；运用平均数解决实际问题并进行合理分析.
三、教学过程
【探究新知】
探究：算术平均数的概念.
教师提问：在解决与不确定现象有关的问题时，我们常常需要收集和分析数据．有了一组数据后，怎样表达和概括这组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表？
我们小学学过的平均数，在实际生活中有哪些应用？
【师生活动】学生结合生活实例回答：平均数常用来表示一组数据的平均水平，比如班级平均分、平均身高、平均成绩等．
教师引出课题：本节课我们将结合具体情境，深入探究平均数的意义与计算方法．
教师讲解算术平均数的概念：
一般地，对于 个数据 ，我们把叫做这 个数据的平均数，也叫做算术平均数．
用“”表示，读作“ 拔”，则．
注意：
（1）一组数据的平均数是唯一的；
（2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会相应引起平均数的变动；
（3）平均数的单位与原数据的单位一致．
教师强调：一组数据的平均数不一定是这组数据中的数．
设计意图：规范平均数的概念与公式，建立清晰的数学模型，让学生明确计算平均数的方法；通过辨析平均数的特征，帮助学生突破“平均数必须是数据中的数”的思维误区，准确理解平均数的统计意义，培养严谨的数据分析习惯．
【典型例题】
例1. 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示．
请根据图中信息计算：
（1）总共有多少人参加了本次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
解：（1）参加本次活动的总人数是 （人）．
（2）总共植树 （棵）．
（3）平均每人植树 （棵）．
教师提问：植树竞赛活动的冠军植树多少棵？
学生观察图象后回答冠军植树棵数：8 棵．
教师引导学生对比平均数和冠军数据，理解平均数代表整体水平，不代表个体．
教师提问：植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗？你能解释“平均每人植树 4.8 棵”的含义吗？
【师生活动】学生小组讨论，推导三者关系：总数量=平均数×总份数，，
学生解释平均数的含义：“平均每人植树 4.8 棵” 表示的是这 32 名职工植树量的整体平均水平，并不是说每个人都植了 4.8 棵树，实际中有的人植得多，有的人植得少．
教师补充：平均数是对数据的“代表”和“概括”，它消除了数据的个体差异，反映整体趋势．
设计意图：揭示平均数的基本数量关系，让学生从本质上理解平均数的统计意义，避免将平均数与具体数据混淆，培养学生的数据分析能力．
【典型例题】
例2. 小文所在的八年级（1）班共有学生 40 人．下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况．
（1）请计算该校八年级平均每班学生人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
解：（1）该校八年级学生总人数为 40÷20%=200 (人)，
所以平均每班学生人数为 200÷5=40 (人)．
（2）八年级（2）班学生人数：200×23%=46 (人)；
八年级（3）班学生人数：200×20%=40 (人)；
八年级（4）班学生人数：200×18%=36 (人)；
八年级（5）班学生人数：200×19%=38 (人)．
绘制的条形统计图如图①所示．
教师提问：如图②，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线．
想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
【师生活动】学生动手在条形图中画出代表平均数的水平线，观察各班人数与平均数的关系：超出部分：（2）班46-40=6（人）；
不足部分：（4）班40-36=4（人），（5）班40-38=2（人），4+2=6（人）．
学生发现：超出部分的总量和不足部分的总量相等，刚好可以“填平补齐”．
教师总结：这就是平均数的“平衡原理”，它体现了平均数对数据的“拉平”作用．
设计意图：结合扇形统计图，训练学生从百分比中提取信息、计算总量和平均数的能力，同时提升学生的统计作图能力，感受平均数在不同情境中的应用；通过直观的操作和观察，让学生理解平均数的“平衡”特征，突破本节课的难点，从本质上理解平均数的意义，培养学生的几何直观和数据分析能力．
教师拓展：平均数的性质
若 的平均数为 ，则
（1） 的平均数为 ；
（2） 的平均数为 ；
（3） 的平均数为 ．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.算术平均数的概念：一般地，对于 个数据 ，我们把叫做这 个数据的平均数，也叫做算术平均数．
用“”表示，读作“ 拔”，则．

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