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第十七章 平行四边形 华东师大版(2024)
17.2 平行四边形的判定（课时3）
一、教学目标
1.掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法，能通过演绎推理证明该结论，并运用其解决相关判定问题.
2.能综合运用平行四边形的所有判定方法，根据题目条件灵活选择合适的判定定理进行几何证明，优化证明思路，提升逻辑推理能力.
3.梳理平行四边形的判定体系，理解不同判定方法之间的内在联系，形成结构化的知识网络.
二、教学重点及难点
重点：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定定理的理解、证明与应用.
难点：根据题目条件灵活选择合适的平行四边形判定方法；复杂几何证明中多种判定方法的综合运用.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提问：上节课我们学行四边形的判定定理 3，它的内容是什么？
学生集体回答：判定定理 3——对角线互相平分的四边形是平行四边形．
教师提问：结合我们学过的判定方法，想一想：在判定平行四边形时，如何根据已知条件选择合适的判定定理？
【师生活动】
教师引导学生结合已学的定义、定理 1、定理 2，共同梳理判定方法的选择技巧：
已知一组对边相等，可选择 “两组对边分别相等” 或 “一组对边平行且相等”；
已知一组对边平行，可选择 “一组对边平行且相等” 或 “两组对边分别平行”（定义）；
已知对角线相关条件，优先选择 “对角线互相平分”．
教师强调：判定平行四边形的方法要根据题目条件灵活选择，优先选择步骤最简捷的方法．
【探究新知】
探究：两个对角分别相等的四边形是平行四边形.
教师提问：我们已经从边、对角线两个角度学行四边形的判定方法，那么从角的角度出发，平行四边形的性质是“两组对角分别相等”，它的逆命题是什么？这个逆命题是否为真命题？
学生回答：逆命题是“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，猜想命题是真命题．
教师：下面让我们通过例题来了解一下．
【典型例题】
例3. 如图，在 中，点 、 分别在边 上，且 ．求证： 与 互相平分．
教师点拨：因为 AC 和 HF 是四边形 AFCH 的对角线，所以要证明 AC 与 HF 互相平分，只需证明四边形 AFCH 是平行四边形．
证明：如图，分别连结 ．
四边形 是平行四边形，
（平行四边形的对边平行），（平行四边形的对边相等）．
又 ，
，即 ．
四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
与 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例4. 如图，在四边形 中，．求证：四边形 是平行四边形．
教师讲解平行四边形的判定定理（拓展）：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号表示：判定定理
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
设计意图：引导学生由平行四边形对角性质提出逆命题猜想，再通过两道递进例题，既巩固已学判定方法，又证明并引出“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一定理，帮助学生完善判定体系，培养逆向思维与灵活选择判定方法的能力．
【典型例题】
例5. 如图，四边形 和 都是平行四边形．求证：四边形 是平行四边形．
.
.
.
例6. 如图，、 是 对角线 上的两点，且 分别是边 和 的中点．求证：四边形 是平行四边形．
如图，连结 ，交 于点 ．
四边形 是平行四边形，
又 分别是边 的中点，
又 ，
在 和 中，
设计意图：通过两道递进式例题，引导学生综合运用平行四边形的性质与多种判定方法，训练学生根据条件特征选择合适的判定定理，体会“传递性”“全等证明”等解题策略，强化几何逻辑推理与规范表达能力．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行四边形的判定定理：两个对角分别相等的四边形是平行四边形．
2.平行四边形性质判定的综合应用．

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