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9.4 中心对称 教学设计
一、教学目标
认识中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形.
理解两个图形成中心对称的概念，掌握中心对称的基本特征.
能区分中心对称图形和两个图形成中心对称，会找对称中心.
二、教学重点及难点
重点：中心对称图形和两个图形成中心对称的概念及基本性质.
难点：中心对称图形与两个图形成中心对称的区别与联系，利用性质解决实际问题.
三、教学过程
【复习引入】
提问：上节课我们学习了旋转对称图形，什么是旋转对称图形？
展示线段、花瓣等旋转对称图形，引导学生观察：这些图形绕中心旋转多少度能与自身重合？
引出课题：今天我们学习一种特殊的旋转对称图形 —— 中心对称图形.
设计意图：通过复习旋转对称图形的旧知，自然过渡到特殊的旋转 180° 的情况，为新知识的学习做好铺垫，激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：中心对称图形的概念
动手操作：让学生将准备好的线段、平行四边形、圆等图形绕各自的中心旋转 180°，观察有什么发现.
学生汇报后，教师总结：像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
强调：中心对称图形是旋转角度为 180° 的特殊旋转对称图形.
即时练习：判断线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是否是中心对称图形，如果是，指出对称中心.
线段：是，对称中心是线段中点
等边三角形：不是
平行四边形：是，对称中心是对角线交点
长方形：是，对称中心是对角线交点
正方形：是，对称中心是对角线交点
圆：是，对称中心是圆心
设计意图：通过学生动手操作，直观感知中心对称图形的特征，加深对概念的理解；即时练习巩固常见图形的中心对称性判断.
探究 2：两个图形成中心对称的概念
展示两个成中心对称的三角形图形，提问：将其中一个三角形绕点 A 旋转 180°，你发现了什么？
学生观察后，教师总结：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
对比辨析：中心对称图形是一个图形自身的特性，而两个图形成中心对称是两个图形之间的位置关系.
设计意图：通过直观演示，让学生理解两个图形成中心对称的概念；通过对比辨析，帮助学生区分易混淆的两个概念.
探究 3：中心对称的基本性质
观察思考：在成中心对称的两个三角形中，连接对应点 C 和 E、B 和 D，这些线段与对称中心 A 有什么关系？
学生小组讨论后汇报：C、A、E 三点在同一条直线上，B、A、D 三点在同一条直线上，且 AC=AE，AB=AD.
教师总结中心对称的基本性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
逆定理：反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
应用：如何找两个成中心对称图形的对称中心？
方法：连接两组不同的对应点，两条线段的交点即为对称中心.
理由：根据中心对称的性质，对称点所连线段都经过对称中心且被其平分.
设计意图：通过观察、讨论、总结，让学生自主探究出中心对称的基本性质；通过逆定理的学习，让学生掌握找对称中心的方法，培养学生的逆向思维.
【典型例题】
例：已知△ABC 和点 O，画出△ABC 关于点 O 成中心对称的图形.
师生活动：
学生独立思考画法，小组交流.
教师引导：根据中心对称的性质，只要找到 A、B、C 三点关于点 O 的对称点，再依次连接即可.
教师示范画图步骤：
连接 AO 并延长到 A'，使 OA'=OA，得到点 A 的对称点 A'；
同样方法画出点 B 的对称点 B'，点 C 的对称点 C'；
依次连接 A'、B'、C'，则△A'B'C' 就是所求作的图形.
学生完成画图，教师巡视指导.
设计意图：通过典型例题的讲解和示范，让学生掌握画关于某点成中心对称图形的方法，巩固中心对称的性质.
【拓展延伸】
阅读 “对弈策略”：两个人轮流在一张桌面（长方形、正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能重叠，也不能超出桌面边沿，摆好后不准移动，谁最先摆不下谁就认输.
提问：按照这个规则，用什么办法才能取胜？
学生讨论后，教师讲解：先摆的人把第一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚硬币.这样，只要对方能放下一枚硬币，先摆的人就能在其对称位置放下一枚硬币，最终一定能取胜.
设计意图：通过有趣的对弈策略，让学生感受中心对称在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
四、当堂检测
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 梯形 D. 平行四边形
下列说法正确的是（ ）
A. 两个能够重合的图形一定成中心对称
B. 成中心对称的两个图形一定能够重合
C. 中心对称图形是指两个图形之间的位置关系
D. 旋转 180° 后能够重合的两个图形叫做中心对称图形
若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③对应线段一定平行且相等.其中正确的有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
师生活动：学生独立完成，教师公布答案，针对错误较多的题目进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺，巩固所学内容.
五、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
中心对称图形的概念：一个图形绕某点旋转 180° 后能与自身重合.
两个图形成中心对称的概念：一个图形绕某点旋转 180° 后能与另一个图形重合.
中心对称的基本性质：对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
六、作业布置
教材习题 9.4 第 1、2、3 题.
动手操作：用硬纸板制作一个中心对称图形，并与同学交流.

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