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9.5 图形的全等 教学设计
一、教学目标
理解全等图形的概念，能准确识别全等图形.
掌握全等多边形、全等三角形的性质与判定方法，能运用其解决简单的几何问题.
能正确识别全等图形的对应顶点、对应边和对应角.
二、教学重点及难点
重点：全等图形的概念；全等多边形、全等三角形的性质与判定.
难点：准确识别全等图形的对应元素；理解全等变换与图形全等的关系.
三、教学过程
【复习引入】
回顾旧知：提问学生轴对称、平移、旋转这三种图形基本变换的共同特征.
引导学生回答：图形经过这三种变换后，位置发生改变，但对应线段相等、对应角相等，形状和大小都没有改变.
导入新课：如果两个图形能够通过上述变换完全重合，它们之间是什么关系呢？今天我们就来学习这类特殊的图形 —— 全等图形.
设计意图：通过回顾已学的三种图形变换，建立新旧知识的联系，让学生从 “变换不变性” 的角度自然过渡到全等图形的学习，降低认知难度.
【探究新知】
探究 1：全等图形的概念
动手操作：请学生拿出准备好的两张相同的三角形纸片，尝试通过平移、旋转、翻折（轴对称）的方式，将它们叠合在一起，观察是否能完全重合.
概念总结：引导学生归纳出全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
课堂活动（做一做）：如图，展示的 8 个网格图形，让学生以小组为单位，找出其中的全等图形.
学生汇报后，教师明确答案：②与④，③与⑥是全等图形.
变换与全等的关系：
教师总结：一个图形经过轴对称、平移、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
师生活动：学生动手操作、小组讨论交流，教师巡视指导，最后进行总结归纳.
设计意图：让学生通过直观的动手操作和小组合作，亲身感知全等图形 “完全重合” 的本质特征，加深对概念的理解.
探究 2：全等多边形的对应元素与性质、判定
对应元素定义：展示两对全等多边形，引导学生观察重合的部分，给出定义：
两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
性质探究：提问学生 “全等多边形的对应边、对应角有什么关系？”
引导学生根据 “完全重合” 的特征，归纳出全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等.
判定探究：反过来思考 “如果两个多边形的边、角分别对应相等，它们是否全等？”
学生讨论后，教师总结全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
师生活动：教师引导学生观察、思考、讨论，逐步归纳出性质和判定，学生做好笔记.
设计意图：培养学生的观察能力和逻辑推理能力，让学生从 “重合” 的本质出发，自主推导全等多边形的性质与判定.
探究 3：全等三角形的性质与判定
知识迁移：提问学生 “三角形是特殊的多边形，那么全等三角形有什么性质和判定方法呢？”
学生自主推导：引导学生根据全等多边形的性质和判定，推导出全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
强调：全等三角形是后续学习几何证明的重要基础，对应元素的识别是关键.
师生活动：学生自主思考、推导，教师进行补充和强调.
设计意图：培养学生的知识迁移能力，体会 “从一般到特殊” 的数学思想方法.
【典型例题】
例：如图，已知△ABC≌△DEF，点 B、E、C、F 在同一条直线上.
（1）指出这两个三角形的对应顶点、对应边和对应角；
（2）若 AB=5，BC=7，∠B=50°，求 DE、EF 的长度和∠E 的度数.
解答：
（1）对应顶点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F；
对应边：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF；
对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
（2）∵ △ABC≌△DEF
∴ DE=AB=5，EF=BC=7，∠E=∠B=50°
师生活动：学生先独立完成，然后在小组内交流讨论，最后教师展示规范的解题过程，强调对应关系的书写规范.
设计意图：通过典型例题，巩固全等三角形的性质，规范学生的解题步骤，培养学生运用知识解决问题的能力.
四、当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 面积相等的两个图形是全等图形
B. 周长相等的两个图形是全等图形
C. 形状相同的两个图形是全等图形
D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
2.已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=60°，∠B=70°，则∠C'=（ ）°.
3.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( )
A.等腰梯形 B.正方形
C.正六边形 D.正五角星
师生活动：教师通过课件展示练习题，学生独立完成后，集体订正答案，针对易错点进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时反馈学生的学习效果，进一步巩固本节课所学的知识.
五、课堂小结
今天我们学习了以下内容：
全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等多边形的性质：对应边、对应角分别相等；判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
全等三角形的性质：对应边、对应角分别相等；判定：边、角分别对应相等的两个三角形全等.
师生活动：先让学生自主总结本节课的收获，教师再进行补充和完善.
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学内容的理解和记忆.
四、板书设计
9.5 图形的全等
全等图形
定义：能够完全重合的两个图形
变换关系：轴对称、平移、旋转→全等
全等多边形
对应元素：对应顶点、对应边、对应角
性质：对应边相等，对应角相等
判定：边、角分别对应相等→全等
全等三角形
性质：对应边相等，对应角相等
判定：边、角分别对应相等→全等

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