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9.3.2 旋转的特征
一、教学目标
理解旋转的基本特征，掌握旋转作图的步骤.
能运用旋转的特征进行简单的计算和证明，会画出图形旋转后的图形.
二、教学重点及难点
重点：旋转的基本特征，旋转作图的方法.
难点：利用旋转的特征解决相关问题，准确画出旋转后的图形.
三、教学过程
【复习引入】
提问：什么是图形的旋转？
学生回答后，教师总结：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
追问：旋转由哪些要素决定？
引导学生说出：旋转中心、旋转角度和旋转方向.
设计意图：通过复习旋转的定义和三要素，唤醒学生已有的知识经验，为探究旋转的特征做好铺垫，帮助学生顺利过渡到新知识的学习.
【探究新知】
探究 1：旋转的特征
教师展示 旋转图形（△OAB 绕点 O 旋转得到△OA'B'），引导学生观察并思考：
点 A、B 分别旋转到了什么位置？
OA 与 OA'、OB 与 OB' 的长度有什么关系？
∠AOA' 与∠BOB' 有什么关系？
AB 与 A'B'、∠A 与∠A'、∠B 与∠B' 有什么关系？
学生小组讨论，教师巡视指导.
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结：
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
教师再展示△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的图形，让学生验证上述结论.
设计意图：通过观察具体的旋转实例，让学生自主探究旋转的特征，培养学生的观察能力和归纳总结能力.
探究 2：旋转作图的步骤
教师提出问题：如何画出一个图形绕某一点旋转后的图形？
学生结合旋转的特征，尝试总结作图步骤.
教师引导学生归纳出旋转作图的一般步骤：
（1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点；
（2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来；
（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度）；
（4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点；
（5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形；
（6）写：写出结论图形.
教师示范一个简单图形（如三角形）的旋转作图过程，强调作图的注意事项.
设计意图：让学生在理解旋转特征的基础上，自主总结作图步骤，再通过教师的示范，加深学生对旋转作图方法的掌握.
探究 3：平移和旋转的异同
教师提问：我们之前学移，平移和旋转都是图形的基本变换，它们有什么相同点和不同点呢？
学生独立思考后，同桌之间交流讨论.
教师引导学生完成表格：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
师生共同总结：平移和旋转的相同点是都是一种运动，运动前后不改变图形的形状和大小；不同点是运动方向和运动量的衡量方式不同.
设计意图：通过对比平移和旋转的异同，帮助学生区分这两种图形变换，加深对旋转概念的理解.
【典型例题】
例：确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度.
师生活动：学生独立思考，尝试解答.教师请学生回答，并引导学生分析解题思路：
旋转中心是图形中心的点；
基本图形是一个绿色箭头；
整个图形由 5 个相同的箭头组成，所以旋转了 4 次；
因为周角是 360°，所以每次旋转的角度是 360°÷5=72°.
解：旋转中心：图形中心的点.
基本图形：一个绿色箭头.
旋转次数：4 次.
每次旋转角度：72°.
设计意图：通过典型例题的讲解，让学生学会运用旋转的特征解决实际问题，巩固所学知识，提高学生的解题能力.
四、当堂检测
下列关于旋转的说法中，正确的是（ ）
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 旋转改变图形的位置和形状
C. 旋转不改变图形的形状和大小
D. 旋转不改变图形的位置和大小
如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE=50°，∠CAD= °，下面正确的是（ ）
A. 40° B. 60° C. 90° D. 120°
画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形.
师生活动：学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导.练习完成后，教师带领学生核对答案，讲解易错点.
设计意图：通过当堂检测，及时反馈学生的学习效果，帮助学生巩固本节课所学的知识，同时让教师了解学生的掌握情况，以便调整后续的教学.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
旋转作图的一般步骤：找、连、转、截、画、写.
平移和旋转的异同：相同点是都不改变图形的形状和大小；不同点是运动方向和运动量的衡量方式不同.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对旋转特征和作图方法的理解和记忆.

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