资源简介

8.1.1 认识三角形（第一课时）
一、教学目标
认识三角形及其顶点、边、内角、外角等概念，会用几何语言表示三角形
能根据角或边的特征对三角形进行分类
掌握等腰三角形、等边三角形的概念及它们之间的关系
二、教学重点及难点
重点：三角形的有关概念及表示方法，三角形的分类
难点：三角形外角的概念，等边三角形与等腰三角形的关系
三、教学过程
【新课导入】
师生活动：教师展示生活中各种瓷砖铺设的地面和墙面图片，提问："同学们，我们生活中经常能看到用瓷砖铺成的漂亮地面和墙面，大家观察一下这些瓷砖都有什么形状？它们为什么能平整地铺满地面而不留一点空隙呢？"
学生自由发言后，教师引导："要解开瓷砖铺满地面的奥秘，我们需要先研究多边形的性质.三角形是最简单的多边形，今天我们就从认识三角形开始，一起探索其中的道理."
设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，激发学生的学习兴趣和好奇心，自然引出本节课的主题，让学生感受到数学与生活的密切联系.
【探究新知】
探究 1：三角形的定义与表示
师生活动：
教师引导学生回忆小学学过的三角形知识，提问："什么样的图形叫做三角形？"
学生讨论后，教师总结并板书三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边.
教师在黑板上画出△ABC，讲解三角形的表示方法：三角形用符号 "△" 表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作 "△ABC"，读作 "三角形 ABC".
结合图形，让学生指出△ABC 的三条边和三个顶点.
设计意图：通过回顾旧知，帮助学生建立新旧知识之间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学习难度.
探究 2：三角形的内角与外角
师生活动：
教师展示标有内角和外角的三角形图形，讲解："三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角."
让学生在练习本上画一个三角形，并标出它的三个内角和一个外角.
教师巡视指导，纠正学生画图中的错误.
设计意图：通过直观的图形展示和学生动手操作，帮助学生理解三角形内角和外角的概念，培养学生的画图能力和几何直观能力.
探究 3：三角形按角分类
师生活动：
教师展示三个不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），提问："观察这三个三角形，它们的内角各有什么特点？"
学生观察后回答，教师总结：
所有内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形
教师强调：一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？引导学生思考并回答.
设计意图：通过观察、比较、归纳，让学生自主发现三角形按角分类的标准，培养学生的观察能力和归纳概括能力.
探究 4：三角形按边分类及等腰、等边三角形
师生活动：
教师展示三个不同边的三角形（三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形），提问："这三个三角形的边各有什么特点？"
学生观察后回答，教师讲解等腰三角形和等边三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）
教师提出问题："等边三角形是等腰三角形吗？为什么？" 组织学生小组讨论.
小组汇报后，教师总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，因为它满足 "至少有两条边相等" 的等腰三角形定义.
设计意图：通过小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，加深对等腰三角形和等边三角形概念及它们之间关系的理解，培养学生的合作交流能力.
【典型例题】
例题：在下图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
师生活动：
学生先独立观察图形，尝试找出各类三角形.
小组内交流讨论，互相补充.
教师请学生代表回答，其他学生补充纠正.
教师总结找各类三角形的方法，强调分类标准.
设计意图：通过典型例题的练习，让学生巩固本节课所学的三角形分类知识，提高学生识别不同类型三角形的能力.
【当堂检测】
通过课件展示以下练习题，学生独立完成后，教师带领学生核对答案：
1.三角形按角分类可分为（ ）
A. 等腰三角形、直角三角形、钝角三角形
B. 直角三角形、不等边三角形
C. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
D. 等腰三角形、等边三角形
2.下列关于等腰三角形和等边三角形的关系，说法正确的是（ ）
A. 等边三角形是等腰三角形的一种
B. 等腰三角形是等边三角形的一种
C. 等边三角形和等腰三角形没有关系
D. 以上说法都不对
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现学生学习中存在的问题，及时进行反馈和纠正，巩固所学知识.
四、课堂小结
师生活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，提问："今天我们学习了哪些知识？" 学生回答后，教师总结：
三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
三角形的表示方法：用符号 "△" 表示，如△ABC
三角形的内角和外角的概念
三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形（包括等边三角形）
等腰三角形和等边三角形的概念及关系：等边三角形是特殊的等腰三角形
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对所学知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力.
五、作业布置
教材课后习题第 1、2 题
预习下一节课的内容：三角形的三边关系

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