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8.1.2 三角形的内角和与外角和（第二课时）
一、教学目标
理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的两条性质.
理解三角形外角和等于 360°，掌握外角和定理.
能运用三角形外角的性质和外角和定理解决简单的几何问题.
二、教学重点及难点
重点：三角形外角的性质和外角和定理.
难点：灵活运用三角形外角的性质进行角度计算和几何推理.
三、教学过程
【复习引入】
提问回顾：
三角形的三个内角之间有什么关系？（三角形的内角和为 180°）
由内角和定理可以推出直角三角形的什么特殊性质？（直角三角形的两个锐角互余）
过渡引入：我们已经学习了三角形内角的相关性质，今天我们来研究三角形的外角以及外角和的规律.
设计意图：通过复习上节课的核心知识，帮助学生建立知识联系，自然过渡到本节课的外角内容，为新知识的学习做好铺垫.
【探究新知】
探究 1：三角形外角的概念
教师展示图形，引导学生观察：
指出图中哪个角是三角形的外角，它与相邻的内角有什么位置关系？
一个三角形有几个外角？每个内角对应几个外角？这些外角之间有什么关系？
如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．
师生共同总结：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，大小相等.
设计意图：通过直观图形引导学生观察、思考，自主归纳出三角形外角的概念，培养学生的观察能力和语言表达能力.
探究 2：三角形外角的性质
教师提出问题：三角形的外角与内角有什么数量关系呢？
学生活动：
用量角器测量图中∠CBD、∠A、∠C 的度数，计算∠CBD 与∠A+∠C 的和，比较它们的大小.
小组讨论：如何用三角形内角和定理证明你的发现？
教师引导证明：
因为∠ABC+∠CBD=180°（平角的定义）
又因为∠ABC+∠A+∠C=180°（三角形内角和定理）
所以∠CBD=∠A+∠C（等式的性质）
师生共同总结三角形外角的两条性质：
性质 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
性质 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
设计意图：让学生通过动手测量、小组讨论和逻辑证明，亲身经历知识的形成过程，加深对三角形外角性质的理解和掌握.
探究 3：三角形的外角和
教师讲解外角和的概念：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
学生活动：
尝试用三角形外角的性质计算三角形的外角和.
小组交流不同的计算方法.
教师引导证明：
因为∠1=∠ABC+∠ACB
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC
所以∠1+∠2+∠3=2 (∠ABC+∠ACB+∠BAC)=2×180°=360°
总结三角形外角和定理：三角形的外角和等于 360°.
设计意图：通过自主探究和合作交流，让学生掌握三角形外角和定理的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和合作学习意识.
【典型例题】
例：如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
师生活动：
学生独立思考，尝试写出解题过程.
小组内交流解题思路和方法.
教师请学生代表板演解题过程，然后进行点评和纠正.
教师强调解题过程中要规范书写，每一步都要有依据.
参考答案：
（1）因为∠ADC 是△ABD 的外角
所以∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又因为∠B=∠BAD，∠ADC=80°
所以∠B=∠ADC=40°
（2）在△ABC 中
因为∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
∠BAC=70°，∠B=40°
所以∠C=180°-70°-40°=70°
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生学会运用三角形外角的性质解决实际问题，巩固所学知识，提高学生的解题能力.
四、当堂检测
下列说法中，正确的是（ ）
A. 三角形的外角大于任何一个内角
B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D. 三角形的外角和是 180°
若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
如图，∠1、∠2、∠3 是△ABC 的三个外角，则∠1+∠2+∠3=__°.
师生活动：教师通过课件展示练习题，学生独立完成，然后集体订正答案.对于错误率较高的题目，教师进行重点讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，确保学生能够掌握本节课的重点内容.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
三角形外角的两条性质：
一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形外角和定理：三角形的外角和等于 360°.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对所学知识的理解和记忆.
六、作业布置
教材第 78 页习题 8.1 第 5、6、7 题.

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