资源简介

8.1.3 三角形的三边关系
一、教学目标
掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质并能熟练运用.
理解三角形任意两边之差小于第三边的结论.
了解三角形的稳定性，能运用其解决实际问题.
二、教学重点及难点
重点：三角形三边关系的理解与应用.
难点：利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形，以及确定第三边的取值范围.
三、教学过程
【复习引入】
提问：什么是三角形？三角形有几条边？
引导学生回忆小学阶段学过的关于三角形三边的初步知识.
导入新课：今天我们将通过动手操作和推理，进一步深入探究三角形三边之间的关系.
设计意图：通过复习三角形的基本概念，唤醒学生已有的知识储备，为新知识的学习做好铺垫，自然引入本节课的主题.
【探究新知】
探究 1：三角形的三边关系
做一做：
让学生动手作一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、3 cm、2.5 cm.
步骤：先画线段 AB=4 cm；
分别以点 A、B 为圆心，3 cm、2.5 cm 为半径画弧，两弧交于点 C；
连接 AC、BC，得到△ABC.
试一试：
现有 12 条已知长度的线段：三条长 2 cm、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、两条长 6 cm.让学生任意选择三条线段尝试作三角形.
师生活动：
学生分组动手操作，记录哪些组合能组成三角形，哪些不能.
各小组汇报实验结果，教师引导学生观察、分析数据.
引导学生发现：并不是任意三条线段都能组成三角形.当两条较短线段的和不大于第三条线段时，不能组成三角形.
得出结论：
三角形的任意两边之和大于第三边.
依据：两点之间线段最短.
想一想：
由不等式的变形，思考三角形的两边之差与第三边有何关系？
引导学生通过移项推导得出：三角形任意两边之差小于第三边.
设计意图：通过动手操作、小组合作和自主探究，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的观察、分析和归纳能力，使学生对三角形三边关系有更深刻的理解.
探究 2：三角形的稳定性
动手实验：
用三根木条钉一个三角形，让学生尝试改变它的形状和大小.
用四根木条钉一个四边形，让学生尝试改变它的形状和大小.
师生活动：
学生动手操作，观察实验现象.
教师引导学生对比三角形和四边形的不同特性.
得出结论：
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性.
生活应用：
展示果子沟大桥的图片，说明其拉索采用三角形结构就是利用了三角形的稳定性.让学生举例说明三角形稳定性在生活中的其他应用.
设计意图：通过直观的实验操作，让学生亲身体验三角形的稳定性，结合生活实例，使学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【典型例题】
例 1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15 cm，10 cm，7 cm；
（2）4 cm，5 cm，10 cm；
（3）3 cm，8 cm，5 cm；
（4）4 cm，5 cm，6 cm.
师生活动：
学生独立思考，尝试解答.
教师引导学生总结判断方法：只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段.
教师展示规范解答过程：
（1）因为 10+7>15，所以能组成三角形；
（2）因为 4+5<10，所以不能组成三角形；
（3）因为 3+5=8，所以不能组成三角形；
（4）因为 4+5>6，所以能组成三角形.
例 2：一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内？
师生活动：
学生分组讨论，尝试解决问题.
教师引导学生运用三角形三边关系：设第三根木条的长度为 x cm，则 60-40教师强调：第三边的取值范围是大于两边之差，小于两边之和.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，巩固学生对三角形三边关系的理解和应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.
四、当堂检测
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 2 cm，3 cm，6 cm
C. 4 cm，6 cm，8 cm D. 5 cm，6 cm，12 cm
一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形
举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.
师生活动：
学生独立完成检测题.
教师巡视，了解学生的掌握情况.
集体订正答案，针对学生出现的问题进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时反馈学生的学习效果，帮助教师了解学生对知识的掌握情况，以便调整教学策略，同时也能让学生及时发现自己的不足，进行针对性的巩固.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
三角形的稳定性：三角形的三条边固定，其形状和大小就完全确定，四边形不具有稳定性.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深学生对所学知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力.

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