资源简介

9.1.2 轴对称的再认识
一、教学目标
掌握线段和角的轴对称性及其对称轴特征
熟练掌握尺规作线段垂直平分线和角平分线的方法
会作任意轴对称图形的对称轴
二、教学重点及难点
重点：线段和角的轴对称性，尺规作线段垂直平分线和角平分线
难点：理解尺规作图的原理，准确规范地完成几何作图
三、教学过程
【复习引入】
回顾上节课所学的核心概念：
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么我们就称这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.
提问：我们生活中最常见的基本图形 —— 线段和角，它们是不是轴对称图形？如果是，它们的对称轴又是什么？今天我们就来深入探究这个问题.
设计意图：通过复习旧知，自然衔接本节课的探究主题，激活学生已有知识储备，激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：线段的轴对称性
动手操作：让学生在纸上画一条线段 AB，将纸对折，使点 A 与点 B 完全重合.
观察思考：
线段 AB 是轴对称图形吗？
折痕与线段 AB 有什么位置关系？
折痕与线段 AB 的交点 O 是线段 AB 的什么点？
总结结论：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
尺规作图：作已知线段 AB 的垂直平分线
步骤：
（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和点 Q；
（2）作直线 PQ.
直线 PQ 就是线段 AB 的垂直平分线.
师生活动：学生先独立尝试作图，教师在黑板上示范，强调关键注意事项：半径必须大于AB，否则两弧无法相交；作图过程中要保留所有作图痕迹.
设计意图：通过动手折叠让学生直观感知线段的轴对称性，再通过尺规作图培养学生的几何操作技能和严谨的作图习惯.
探究 2：角的轴对称性
动手操作：让学生在纸上画一个角∠AOB，将纸对折，使角的两边 OA 与 OB 完全重合.
观察思考：
角是轴对称图形吗？
折痕与角有什么关系？
总结结论：角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
尺规作图：作已知角∠AOB 的平分线
步骤：
（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；
（2）分别以点 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 P；
（3）作射线 OP.
射线 OP 就是∠AOB 的平分线.
师生活动：类比线段垂直平分线的作图过程，引导学生自主尝试作角平分线，教师巡视指导，纠正学生作图中的常见错误.
设计意图：采用类比教学法，让学生自主探究角的轴对称性，培养学生的知识迁移能力和自主学习能力.
探究 3：复杂轴对称图形的对称轴的作法
思考：对于没有方格图、也不能对折的轴对称图形，我们如何准确作出它的对称轴？
分析：连结对称点的线段与对称轴有什么关系？（对称轴垂直平分连结对称点的线段）
总结方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结这一组对称点得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
作图依据：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
师生活动：教师引导学生小组讨论，共同总结出作任意轴对称图形对称轴的通用方法，然后让学生尝试作出 PPT 中给出的 "W" 形和枫叶形图形的对称轴.
设计意图：引导学生从特殊到一般，归纳总结出作轴对称图形对称轴的通用方法，培养学生的归纳概括能力.
【典型例题】
例 1：已知线段 MN，用尺规作出它的垂直平分线.
例 2：已知∠COD，用尺规作出它的平分线.
例 3：作出下列轴对称图形的对称轴（展示 PPT 中的方格图图形）.
师生活动：学生独立完成作图，小组内互相检查纠错，教师展示学生的优秀作品，并针对共性问题进行集中讲解.
设计意图：通过针对性的例题练习，巩固学生所学的作图技能，及时发现并解决学生学习中存在的问题.
四、当堂检测
下列说法正确的是（ ）
A. 线段的对称轴是线段本身
B. 角的对称轴是角的平分线
C. 线段的垂直平分线是线段的对称轴
D. 角平分线是一条线段
用尺规作线段 AB 的垂直平分线时，分别以 A、B 为圆心作弧，半径应满足（ ）
A. 任意长
B. 大于AB
C. 等于AB
D. 小于AB
用尺规作∠AOB 的平分线时，第一步是以 O 为圆心作弧，半径应取（ ）
A. 任意长
B. 大于MN
C. 等于MN
D. 小于MN
作图题：
（1）作线段 EF 的垂直平分线；
（2）作∠GHK 的平分线.
师生活动：学生独立完成检测题，教师带领学生核对答案，针对错误率较高的题目进行重点讲解.
设计意图：通过当堂检测及时反馈学生的学习效果，帮助学生巩固本节课的核心知识和技能.
五、课堂小结
今天我们主要学习了以下内容：
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线
两种基本尺规作图：作线段的垂直平分线、作角的平分线
作任意轴对称图形对称轴的通用方法：找一组对称点，作其垂直平分线
师生活动：教师引导学生自主回顾本节课的主要内容，学生自由发言，教师进行补充和梳理.
设计意图：帮助学生构建完整的知识体系，加深对本节课核心内容的理解和记忆.
六、布置作业
完成教材中本节课对应的课后练习题
拓展作业：用尺规作图作出一个等腰三角形的所有对称轴

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