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考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
数学广角《鸽巢问题》
【鸽巢问题】（6个考点）
考点1：鸽巢原理（基础） 2
考点2：鸽巢原理（复杂） 2
考点3：摸球问题（最不利原则） 3
考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 4
考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 4
考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 5
考点1：鸽巢原理（基础）
【核心知识】
物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。
基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1
【方法点拨】
用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为1，至少数 = 1 + 1 = 2。
只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。
【典型例题1】
把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。
分析：糖（物体）7，纸杯（抽屉）6，物体比抽屉多1，平均分后余1，至少数=商+1。
详解：，
答案：2
【对应练习1】
6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。
分析：小鸟6，鸟窝5，物体=抽屉+1。
详解：，
答案：2
【对应练习2】
把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。
分析：铅笔11，笔袋10，物体=抽屉+1。
详解：，
答案：2
考点2：鸽巢原理（复杂）
【核心知识】
物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=商+1；无余数，至少数=商。
公式：物体数÷抽屉数=商……余数
有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商
【方法点拨】
先做除法平均分；
只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1；
月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12个月、4种花色、2种颜色）。
【典型例题1】
把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。
分析：草莓15，果盘4，做除法有余数，商+1。
详解：，
答案：4
【对应练习1】
四年级有53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。
分析：学生=物体，12个月=抽屉，有余数。
详解：，
答案：5
【对应练习2】
给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色相同。
分析：面8，颜色2个抽屉，整除无余数，至少=商。
详解：
答案：4
【对应练习3】
去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明原因。
分析：人=物体，4种花色=抽屉，有余数商+1。
详解：，
理由：把4种花色看作4个抽屉，18张牌平均分，每种花色分到4张，还剩2张，无论分到哪两种花色，至少有一种花色有5人抽到。
答案：至少5人
考点3：摸球问题（最不利原则）
【核心知识】
解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再取1个，一定满足条件。
两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。
【方法点拨】
保证2个同色：颜色种类+1；
保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量；
可能性=目标颜色数量÷总数量。
【典型例题1】
盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出（ ）个球。
分析：最倒霉：先把全部蓝球拿完，再拿3个绿球。
详解：先取6个蓝球，再取3个绿球，
答案：9
【对应练习1】
袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是（ ）；至少取出（ ）个球，能保证拿到2个颜色一样的球。
分析1（可能性）：黑球6个，总球；
分析2（同色）：3种颜色，最坏每种先拿1个，再加1。
详解
可能性：
保证同色：
答案：；4
【对应练习2】
盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸（ ）个。
A.2 B.3 C.7 D.13
分析：2种颜色，最坏各拿1个，再拿1个必同色。
详解：，选B
答案：B
考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张）
【核心知识】
扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字（A~K）；每种花色13张。依托最不利原则解题。
【方法点拨】
保证同花色：花色数+1；
保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1；
保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1；
保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1。
【典型例题1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张花色相同。
分析：4种花色，最坏各1张，再加1。
详解：
答案：5
【对应练习1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证有5张牌是同一种花色。
分析：最不利：每种先拿4张，再加1。
详解：
答案：17
【对应练习2】
一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。
分析：最不利：拿完3种花色全部13张，再加1。
详解：
答案：40
【对应练习3】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张数字相同。
分析：13种点数各拿1张，再加1。
详解：
答案：14
考点5：鸽巢问题（求最少总数量）
【核心知识】
已知“保证有n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进阶题型。
【方法点拨】
先给每种抽屉分配（目标数量 1）个物体；
全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件；
公式：抽屉数×(目标数 1)+1
常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。
【典型例题1】
红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出（ ）支。
分析：3个抽屉，目标4支，每种先拿3支，再加1。
详解：
答案：10
【对应练习1】
储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出（ ）只，保证有4双同色袜子。
分析：3种颜色，每种先拿7只，再加1。
详解：
答案：22
【对应练习2】
要保证有6人同一个月出生，至少需要（ ）人。
分析：12个月抽屉，目标6人，每月先5人，再加1。
详解：
答案：61
【对应练习3】
6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有12把是同一种尺子。
分析：6个抽屉，每种先11把，再加1。
详解：
答案：67
考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）
【核心知识】
筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分步构造最坏情况。
【方法点拨】
保证同色n根：颜色种数×(n 1)+1；
保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然凑第二双。
【典型例题1】
红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5根颜色完全一样？
分析：4种颜色，每种先拿4根，再加1。
详解：
答案：17
【对应练习1】
布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能保证至少有2双颜色不一样的袜子？
分析：最坏情况：先拿完同一种10只（第一双全部），剩余两种各拿1只，再拿1只凑第二双。
详解
第一步拿完10只同色；剩余2色各1只：；再加1只：
答案：13考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
数学广角《鸽巢问题》
【鸽巢问题】（6个考点）
考点 1：鸽巢原理（基础）·························································· 2
考点 2：鸽巢原理（复杂）·························································· 2
考点 3：摸球问题（最不利原则）················································· 3
考点 4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种 13张）·················· 4
考点 5：鸽巢问题（求最少总数量）·············································· 4
考点 6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）························· 5
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：鸽巢原理（基础）
【核心知识】
物体数量比抽屉数量多 1时，总有一个抽屉里至少放 2个物体。
基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1
【方法点拨】
用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为 1，至少数 = 1 + 1 = 2。
只要物体只比抽屉多 1，答案一定是 2。
【典型例题 1】
把 7块糖放进 6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。
分析：糖（物体）7，纸杯（抽屉）6，物体比抽屉多 1，平均分后余 1，至少数=
商+1。
详解：7 ÷ 6 = 1 1，1 + 1 = 2
答案：2
【对应练习 1】
6只小鸟飞回 5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。
分析：小鸟 6，鸟窝 5，物体=抽屉+1。
详解：6 ÷ 5 = 1 1，1 + 1 = 2
答案：2
【对应练习 2】
把 11支铅笔放进 10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。
分析：铅笔 11，笔袋 10，物体=抽屉+1。
详解：11 ÷ 10 = 1 1，1 + 1 = 2
答案：2
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 2：鸽巢原理（复杂）
【核心知识】
物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=
商+1；无余数，至少数=商。
公式：物体数÷抽屉数=商……余数
有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商
【方法点拨】
1. 先做除法平均分；
2. 只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加 1；
3. 月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12 个月、4种花色、2种颜色）。
【典型例题 1】
把 15个草莓放进 4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。
分析：草莓 15，果盘 4，做除法有余数，商+1。
详解：15 ÷ 4 = 3 3，3 + 1 = 4
答案：4
【对应练习 1】
四年级有 53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。
分析：学生=物体，12 个月=抽屉，53 ÷ 12有余数。
详解：53 ÷ 12 = 4 5，4 + 1 = 5
答案：5
【对应练习 2】
给长方体 8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色
相同。
分析：面 8，颜色 2个抽屉，整除无余数，至少=商。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解：8 ÷ 2 = 4
答案：4
【对应练习 3】
去掉大小王的 52张扑克牌，18人每人抽 1张，至少有几人抽到相同花色？说明
原因。
分析：人=物体，4种花色=抽屉，有余数商+1。
详解：18 ÷ 4 = 4 2，4 + 1 = 5
理由：把 4种花色看作 4个抽屉，18 张牌平均分，每种花色分到 4张，还剩 2
张，无论分到哪两种花色，至少有一种花色有 5人抽到。
答案：至少 5人
考点 3：摸球问题（最不利原则）
【核心知识】
解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再
取 1个，一定满足条件。
两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。
【方法点拨】
1. 保证 2个同色：颜色种类+1；
2. 保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量；
3. 可能性=目标颜色数量÷总数量。
【典型例题 1】
盒子里有蓝、绿乒乓球各 6个，想要保证取出至少 3个绿色乒乓球，至少要取出
（ ）个球。
分析：最倒霉：先把全部蓝球拿完，再拿 3个绿球。
详解：先取 6个蓝球，再取 3个绿球，6 + 3 = 9
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考点分析+典型例题+对应练习
答案：9
【对应练习 1】
袋子中有黑、橙、紫 3种颜色小球各 6个，随机摸 1个，摸到黑球的可能性是（
）；至少取出（ ）个球，能保证拿到 2个颜色一样的球。
分析 1（可能性）：黑球 6个，总球 6 × 3 = 18；
分析 2（同色）：3种颜色，最坏每种先拿 1个，再加 1。
详解
可能性：6 ÷ 18 = 13
保证同色：3 + 1 = 4
答案：13；4
【对应练习 2】
盒子里大小相同的蓝球 6个、粉球 7个，想要保证摸出 2个同色球，至少要摸（
）个。
A.2 B.3 C.7 D.13
分析：2种颜色，最坏各拿 1个，再拿 1个必同色。
详解：2 + 1 = 3，选 B
答案：B
考点 4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种 13张）
【核心知识】
扑克牌固定抽屉：4种花色，13 种数字（A~K）；每种花色 13 张。依托最不利
原则解题。
【方法点拨】
1. 保证同花色：花色数+1；
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考点分析+典型例题+对应练习
2. 保证 n 张同花色：每种先拿(n-1)张，再加 1；
3. 保证四种花色都有：拿完其中 3种全部，再加 1；
4. 保证数字相同：13种数字各拿 1张，再加 1。
【典型例题 1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少 2张花色相同。
分析：4种花色，最坏各 1张，再加 1。
详解：4 + 1 = 5
答案：5
【对应练习 1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证有 5张牌是同一种花色。
分析：最不利：每种先拿 4张，再加 1。
详解：4 × 4 + 1 = 17
答案：17
【对应练习 2】
一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。
分析：最不利：拿完 3种花色全部 13 张，再加 1。
详解：13 × 3 + 1 = 40
答案：40
【对应练习 3】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少 2张数字相同。
分析：13 种点数各拿 1张，再加 1。
详解：13 + 1 = 14
答案：14
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 5：鸽巢问题（求最少总数量）
【核心知识】
已知“保证有 n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进
阶题型。
【方法点拨】
1. 先给每种抽屉分配（目标数量 1）个物体；
2. 全部加和后，再多拿 1个，就一定满足条件；
公式：抽屉数×(目标数 1)+1
常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。
【典型例题 1】
红、白、绿 3种彩笔，保证拿出 4支同色，至少取出（ ）支。
分析：3个抽屉，目标 4支，每种先拿 3支，再加 1。
详解：3 × (4 1) + 1 = 10
答案：10
【对应练习 1】
储物箱有灰、咖、藏青 3种袜子各 20只，至少摸出（ ）只，保证有 4双同
色袜子。
分析：3种颜色，每种先拿 7只，再加 1。
详解：3 × 7 + 1 = 22
答案：22
【对应练习 2】
要保证有 6人同一个月出生，至少需要（ ）人。
分析：12 个月抽屉，目标 6人，每月先 5人，再加 1。
详解：12 × (6 1) + 1 = 61
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考点分析+典型例题+对应练习
答案：61
【对应练习 3】
6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有 12 把是同一种尺子。
分析：6个抽屉，每种先 11 把，再加 1。
详解：6 × (12 1) + 1 = 67
答案：67
考点 6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）
【核心知识】
筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分
步构造最坏情况。
【方法点拨】
1. 保证同色 n根：颜色种数×(n 1)+1；
2. 保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿 1只，再拿 1只必然
凑第二双。
【典型例题 1】
红、橙、灰、青四种颜色筷子各 5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有 5
根颜色完全一样？
分析：4种颜色，每种先拿 4根，再加 1。
详解：4 × (5 1) + 1 = 17
答案：17
【对应练习 1】
布袋里有白、棕、藏青三种袜子各 10 只，每次拿 1只，最少拿出多少只，才能
保证至少有 2双颜色不一样的袜子？
分析：最坏情况：先拿完同一种 10 只（第一双全部），剩余两种各拿 1只，再
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考点分析+典型例题+对应练习
拿 1只凑第二双。
详解
第一步拿完 10 只同色；剩余 2色各 1只：10 + 1 + 1 = 12；再加 1只：12 + 1 =
13
答案：13
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2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
鸽巢问题
【鸽巢问题】（6个考点）
考点1：鸽巢原理（基础） 2
考点2：鸽巢原理（复杂） 2
考点3：摸球问题（最不利原则） 3
考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张） 4
考点5：鸽巢问题（求最少总数量） 4
考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同） 5
考点1：鸽巢原理（基础）
【核心知识】
物体数量比抽屉数量多1时，总有一个抽屉里至少放2个物体。
基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1
【方法点拨】
用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为1，至少数 = 1 + 1 = 2。
只要物体只比抽屉多1，答案一定是2。
【典型例题1】
把7块糖放进6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。
【对应练习1】
6只小鸟飞回5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。
【对应练习2】
把11支铅笔放进10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。
考点2：鸽巢原理（复杂）
【核心知识】
物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=商+1；无余数，至少数=商。
公式：物体数÷抽屉数=商……余数
有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商
【方法点拨】
先做除法平均分；
只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加1；
月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12个月、4种花色、2种颜色）。
【典型例题1】
把15个草莓放进4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。
【对应练习1】
四年级有53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。
【对应练习2】
给长方体8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色相同。
【对应练习3】
去掉大小王的52张扑克牌，18人每人抽1张，至少有几人抽到相同花色？说明原因。
考点3：摸球问题（最不利原则）
【核心知识】
解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再取1个，一定满足条件。
两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。
【方法点拨】
保证2个同色：颜色种类+1；
保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量；
可能性=目标颜色数量÷总数量。
【典型例题1】
盒子里有蓝、绿乒乓球各6个，想要保证取出至少3个绿色乒乓球，至少要取出（ ）个球。
【对应练习1】
袋子中有黑、橙、紫3种颜色小球各6个，随机摸1个，摸到黑球的可能性是（ ）；至少取出（ ）个球，能保证拿到2个颜色一样的球。
【对应练习2】
盒子里大小相同的蓝球6个、粉球7个，想要保证摸出2个同色球，至少要摸（ ）个。
A.2 B.3 C.7 D.13
考点4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种13张）
【核心知识】
扑克牌固定抽屉：4种花色，13种数字（A~K）；每种花色13张。依托最不利原则解题。
【方法点拨】
保证同花色：花色数+1；
保证n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加1；
保证四种花色都有：拿完其中3种全部，再加1；
保证数字相同：13种数字各拿1张，再加1。
【典型例题1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张花色相同。
【对应练习1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证有5张牌是同一种花色。
【对应练习2】
一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。
【对应练习3】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少2张数字相同。
考点5：鸽巢问题（求最少总数量）
【核心知识】
已知“保证有n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进阶题型。
【方法点拨】
先给每种抽屉分配（目标数量 1）个物体；
全部加和后，再多拿1个，就一定满足条件；
公式：抽屉数×(目标数 1)+1
常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。
【典型例题1】
红、白、绿3种彩笔，保证拿出4支同色，至少取出（ ）支。
【对应练习1】
储物箱有灰、咖、藏青3种袜子各20只，至少摸出（ ）只，保证有4双同色袜子。
【对应练习2】
要保证有6人同一个月出生，至少需要（ ）人。
【对应练习3】
6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有12把是同一种尺子。
考点6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）
【核心知识】
筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分步构造最坏情况。
【方法点拨】
保证同色n根：颜色种数×(n 1)+1；
保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿1只，再拿1只必然凑第二双。
【典型例题1】
红、橙、灰、青四种颜色筷子各5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有5根颜色完全一样？
【对应练习1】
布袋里有白、棕、藏青三种袜子各10只，每次拿1只，最少拿出多少只，才能保证至少有2双颜色不一样的袜子？考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
鸽巢问题
【鸽巢问题】（6个考点）
考点 1：鸽巢原理（基础）·························································· 2
考点 2：鸽巢原理（复杂）·························································· 2
考点 3：摸球问题（最不利原则）················································· 3
考点 4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种 13张）·················· 4
考点 5：鸽巢问题（求最少总数量）·············································· 4
考点 6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）························· 5
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：鸽巢原理（基础）
【核心知识】
物体数量比抽屉数量多 1时，总有一个抽屉里至少放 2个物体。
基础模型：物体数 = 抽屉数 + 1
【方法点拨】
用物体数量 ÷ 抽屉数量 = 1 …… 1，商固定为 1，至少数 = 1 + 1 = 2。
只要物体只比抽屉多 1，答案一定是 2。
【典型例题 1】
把 7块糖放进 6个纸杯，总有一个纸杯至少放（ ）块糖。
【对应练习 1】
6只小鸟飞回 5个鸟窝，至少有（ ）只小鸟飞进同一个鸟窝。
【对应练习 2】
把 11支铅笔放进 10个笔袋，总有一个笔袋至少放（ ）支铅笔。
考点 2：鸽巢原理（复杂）
【核心知识】
物体数量远大于抽屉数量，平均分后有余数，余下物体任意放入抽屉，至少数=
商+1；无余数，至少数=商。
公式：物体数÷抽屉数=商……余数
有余数：至少数=商+1；无余数：至少数=商
【方法点拨】
1. 先做除法平均分；
2. 只要有余数，不管余几，最少数量都要在商的基础上加 1；
3. 月份、花色、面涂色都属于固定抽屉数（12 个月、4种花色、2种颜色）。
【典型例题 1】
把 15个草莓放进 4个果盘，总有一个果盘至少放（ ）个草莓。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
四年级有 53名学生，至少有（ ）名学生在同一个月出生。
【对应练习 2】
给长方体 8个面分别涂黑、白两种颜料，无论怎么涂，至少有（ ）个面颜色
相同。
【对应练习 3】
去掉大小王的 52张扑克牌，18人每人抽 1张，至少有几人抽到相同花色？说明
原因。
考点 3：摸球问题（最不利原则）
【核心知识】
解题思路：考虑最倒霉、最坏的情况，先把所有不符合要求的物体全部取完，再
取 1个，一定满足条件。
两类题型：①求可能性；②保证同色/指定颜色。
【方法点拨】
1. 保证 2个同色：颜色种类+1；
2. 保证取到指定颜色：先取完其他所有颜色，再取目标数量；
3. 可能性=目标颜色数量÷总数量。
【典型例题 1】
盒子里有蓝、绿乒乓球各 6个，想要保证取出至少 3个绿色乒乓球，至少要取出
（ ）个球。
【对应练习 1】
袋子中有黑、橙、紫 3种颜色小球各 6个，随机摸 1个，摸到黑球的可能性是（
）；至少取出（ ）个球，能保证拿到 2个颜色一样的球。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
盒子里大小相同的蓝球 6个、粉球 7个，想要保证摸出 2个同色球，至少要摸（
）个。
A.2 B.3 C.7 D.13
考点 4：扑克牌问题（无大小王，4种花色，每种 13张）
【核心知识】
扑克牌固定抽屉：4种花色，13 种数字（A~K）；每种花色 13 张。依托最不利
原则解题。
【方法点拨】
1. 保证同花色：花色数+1；
2. 保证 n张同花色：每种先拿(n-1)张，再加 1；
3. 保证四种花色都有：拿完其中 3种全部，再加 1；
4. 保证数字相同：13种数字各拿 1张，再加 1。
【典型例题 1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少 2张花色相同。
【对应练习 1】
一次至少拿出（ ）张，才能保证有 5张牌是同一种花色。
【对应练习 2】
一次至少拿出（ ）张，才能保证四种花色全部拿到。
【对应练习 3】
一次至少拿出（ ）张，才能保证至少 2张数字相同。
考点 5：鸽巢问题（求最少总数量）
【核心知识】
已知“保证有 n个相同物体”，反向求最少需要多少个物体，属于最不利原则进
阶题型。
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考点分析+典型例题+对应练习
【方法点拨】
1. 先给每种抽屉分配（目标数量 1）个物体；
2. 全部加和后，再多拿 1个，就一定满足条件；
公式：抽屉数×(目标数 1)+1
常见抽屉：颜色、月份、生肖、文具种类等。
【典型例题 1】
红、白、绿 3种彩笔，保证拿出 4支同色，至少取出（ ）支。
【对应练习 1】
储物箱有灰、咖、藏青 3种袜子各 20只，至少摸出（ ）只，保证有 4双同
色袜子。
【对应练习 2】
要保证有 6人同一个月出生，至少需要（ ）人。
【对应练习 3】
6种不同尺子，数量充足，至少买（ ）把，保证有 12 把是同一种尺子。
考点 6：复杂的鸽巢问题（多颜色配对、两双不同）
【核心知识】
筷子、袜子配对难题，分两类：①保证同色多根；②保证两双不同颜色，需要分
步构造最坏情况。
【方法点拨】
1. 保证同色 n根：颜色种数×(n 1)+1；
2. 保证两双不同颜色：先拿完一整种颜色，剩余每种各拿 1只，再拿 1只必然
凑第二双。
【典型例题 1】
红、橙、灰、青四种颜色筷子各 5根混合，闭眼拿，至少取出几根才能保证有 5
根颜色完全一样？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
布袋里有白、棕、藏青三种袜子各 10 只，每次拿 1只，最少拿出多少只，才能
保证至少有 2双颜色不一样的袜子？
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