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3.1等量关系和方程 教学设计
课题 3.1等量关系和方程 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材 分析 本节课是初中生学习一次方程（组）的第一节内容，从方程的概念开始，逐步引入一元一次方程、方程的解等基础概念，使学生能够逐步适应并掌握新知识；同时通过丰富的实例和练习，帮助学生逐步建立等量关系的概念，掌握基础的方程模型，为后续的数学学习打下坚实基础。
核心素养 能力培养 1.经历丰富的实际生活情境，抽象出数学中的等量关系，将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学抽象能力； 2.经历数学问题的分析和推理，理解数学问题的本质和规律，培养学生逻辑思维能力； 3.经历多样的生活情境，感受数学与现实生活之间的密切联系，培养学生分析和解决实际问题的能力，促进学生的应用意识的发展。
教学目标 1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念。 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程。 3.感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过程，培养学生归纳总结的能力。
教学重点 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程。
教学难点 根据实际问题建立正确的方程模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师出示问题： （1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相等式？ （2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m 。其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ 学生认真思考，积极回答问题。 创设情景，引入新知，引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。
新知探究 分析：（1）中蕴含以下等量关系： 胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分。 （2）中蕴含以下等量关系： （长 × 宽＋宽×高＋长×高） × 2＝表面积。 想一想：（1）中还有其他等量关系吗？ 胜的场数＋输的场数＝总场数。 前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法。 对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14 - x ）场。 又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式： 对于（2），若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得以下等式： 即 思考：我们刚刚列出的等式有什么特点？ 总结：两式中的 x, y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程。 像所示方程这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。 想一想：是一元一次方程吗？ 的分母中含有未知数，不是一元一次方程。 一元一次方程：只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式（分母中不含未知数） 做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷，下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的"鸡兔同笼"问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ （1）找出上述趣题中的等量关系； （2）适当设未知数，列出一元一次方程。 分析：上述趣题中存在以下等量关系： （1）兔的只数＋鸡的只数＝35 ; （2）兔的脚数＋鸡的脚数＝94 。 设兔有 x 只，则鸡有（35 - x ）只。 由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程： 将方程左边多项式整理得 从而方程变成 ④ 总结：列一元一次方程的一般步骤： 1 . 找等量关系 2 . 设未知数 3 . 列方程 如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程是，能使左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数。 教师出示问题： 议一议：如何找到一个数，使方程左、右两边的值相等？ 分析：对于方程，就是要找出一个数，使得它的2倍与70的和等于94。 想一想：x是否有取值范围，为什么？ x 一定是正整数，因为x 表示兔子的数量，不可能为小数和负数。 因此，只有一个数12符合条件。 总结：对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c。 由上可知，12是方程的唯一解。 于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只。 教师出示问题： 做一做：分别检验 x 的下列值是否是方程的解。 （1） ; （2） 。 解：（1）把 x 用300代入原方程得， 左边＝, 左边＝右边， 所以 x =300是方程的解。 （2）把 x 用330代入原方程得， 左边＝, 左边≠右边， 所以 x =330不是方程的解。 学生积极思考，并主动回答老师提出的问题. 学生进行思考交流，得出方程的特点 做一做 议一议 学生思考，跟随教师带领进行探究 学生独立思考，完成做一做。 引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系，再根据等量关系列出方程，培养学生分析问题的能力。 学生合作交流观察对比得到方程的特点，培养学生合作交流的能力，发展推理意识。 知识讲解，加深理解 例题训练，引导学生让学生用所学知识解决实际问题。 结论总结，掌握列一元一次方程的一般步骤，为进一步学习方程的解作铺垫。 理解方程的解概念，为后续学习解方程的知识打下基础。 掌握判断是否是方程的解的方法。
课堂练习 1. 排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程。 2. 估计方程4 +1=61的解。 3. 对于方程2 6=7 +4，分别检验 =2和 = 2是不是它的解。 做一做，用所学知识解决实际问题。 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
课堂小结 课堂小结 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 3.一元一次方程：只含有一个未知数；未知数的次数是1；等号两边都是整式（分母中不含未知数） 4. 列一元一次方程的一般步骤： （1）找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 5. 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 6. 解方程：求方程的解的过程叫解方程。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，促进方程相关概念的形成，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 必做题：教材P99 学而时习之1-4 1. 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有40个头，从下面数有110只脚，问笼中各有多少只兔和多少只鸡？列出方程。 2. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价为多少？列出方程。 3. 估计方程 的解。 4. 下面左边的数分别是右边哪个方程的解？请用线连接起来。 选做题：教材P99 温故而知新5-6 5. 小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？列出方程。 6. 如图，有两个圆柱形的水杯，大杯的内径为8cm，小杯的内径为6 cm 。已知这两个杯子装的水量相等，且小杯中水的高度比大杯中水的高度高7cm,问大杯装的水的高度是多少？列出方程。单位： cm
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