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3.4一元一次方程的应用（第一课时） 教学设计
课题 3.4一元一次方程的应用（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材 分析 本节课是初中生学习一次方程（组）的第四节第一课时的内容，本节内容以生活中的实际问题为背景，引导学生分析问题，找出等量关系，建立一元一次方程并求解.本课时是在学生已经掌握了一元一次方程的解法的基础上，将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.
核心素养 能力培养 1.经历在实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力； 2.经历分析实际问题，找出等量关系的过程，培养学生的数学逻辑思维； 3.经历用一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生的问题解决的能力.
教学目标 1.使学生掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤，并能用一元一次方程解决简单的实际问题. 2.使学生经历用一元一次方程解决简单实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力. 3.通过感受数学建模的过程，使学生体会数学在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识.
教学重点 掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤.
教学难点 找出等量关系，列出正确的方程，能用一元一次方程解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师出示问题： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 学生认真思考，积极回答问题 提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲
新知探究 由题意可知，本题的等量关系是： 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 想一想：顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响吗？是如何影响轮船的航行速度的呢？ 顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响. 轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度， 轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度水流速度. 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h. 则轮船顺水航行的速度为 km/h，逆水航行的速度为 km/h. 根据上述等量关系，可列出方程： 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 例1：某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 分析：本题中有如下等量关系： 椅子数 + 凳子数 = 16， 椅子腿数 + 凳子腿数 = 60. 解：设有张椅子，则有 把凳子. 根据题意，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 凳子数为（把）. 答：房间里有12张椅子，4把凳子. 例2：刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成.现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 分析：设总工作量为 1，设甲、乙两人合绣了天. 本题中等量关系有： （1）工作总量=工作时间工作效率 工作效率工作时间工作总量甲乙
（2）甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量. 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣天可以完成. 根据题意，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 移项，合并同类项，得 方程两边都除以得 答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. 做一做：结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流. 学生积极思考，回答问题 学生认真听讲，理解知识 学生独立思考，解答问题 学生积极思考，完成例题 学生独立思考，完成例题 学生积极思考，认真听讲 学生认真听讲 学生认真思考，自主总结知识，教师进行补充 引导学生分析问题，尝试列出一元一次方程 学生尝试解决问题，经历用一元一次方程解决实际问题的过程 例题训练，引导学生分析问题，尝试独立解决问题 引导学生分析问题，尝试独立解决问题 学生积极思考，找出等量关系并表达 加强学生对知识的理解，掌握用一元一次方程解决有关实际问题的基本步骤
课堂练习 1.（1）一个长方形的周长是60 cm，且长比宽多 5 cm，求该长方形的长； （2）一个长方形的周长是60 cm，且长与宽的比是3∶2，求该长方形的宽. 2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 做一做，用所学知识解决实际问题 巩固训练，促进学生掌握用一元一次方程解决有关实际问题
课堂小结 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 分析实际问题找出等量关系； 设未知数列方程； 解一元一次方程； 检验解的合理性. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力
课后练习 必做题：教材P115习题——学而时习之1-3 选做题：教材P116习题——温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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