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考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第五单元《百分数》
5.3【百分数的解决问题】（15个考点）
考点1：求一个数是另一个数的百分之几 2
考点2：求一个数的百分之几是多少 4
考点3：折扣 5
考点4：利率 7
考点5：求一个数比另一个数多百分之几 8
考点6：求一个数比另一个数少百分之几 10
考点7：求比一个数多百分之几是多少 11
考点8：求比一个数少百分之几是多少 12
考点9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 13
考点10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数 14
考点11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数 15
考点12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题 16
考点13：量率对应 17
考点14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位1） 19
考点15：抓不变量解决百分数问题 20
考点1：求一个数是另一个数的百分之几？
【核心知识】
1. 公式：一个数÷另一个数×100%
2. 常见百分率通用公式：部分量÷总量×100%（命中率、出勤率、出油率、含盐率等）
3. 关键词：A是B的百分之几，B为单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 找准“总量”和“部分量”；求百分率先算总数量（如命中率=命中÷总子弹，总子弹=命中+未命中）。
2. 结果一定要乘100%，转化为百分数。
3. 区分两个问题：A是B的百分之几、B是A的百分之几，除数互换。
【典型例题1】
在一次部队射击练习中，命中的子弹是100发，没命中的是25发，命中率是多少？
分析：命中率=命中÷总子弹，总子弹=命中+未命中
详解
总子弹：（发）
命中率：
答案：80%
【对应练习1】
把30克盐加入到120克水中，盐占盐水的百分之几？
分析：盐水=盐+水，盐÷盐水×100%
详解
盐水：（克）
答案：20%
【对应练习2】
小红家二月份计划支出1500元，实际支出1200元，请求：实际支出是计划的百分之几？计划支出是：实际的百分之几？
分析：分别用实际÷计划、计划÷实际
详解
答案：实际是计划80%；计划是实际125%
【对应练习3】
450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？
分析：出油率=油÷大豆总量
详解
答案：36%
【对应练习4】
六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？
分析：总人数=到校+病假，到校÷总人数
详解
总人数：（人）
答案：94%
考点2：求一个数的百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量
2. 分数、百分数可互化统一计算。
【方法点拨】
1. 找关键词“的”，“的”前面是单位“1”；已知单位1直接乘。
2. 求差值：先分别算出两个部分，再相减；或先算百分率差，再乘单位1。
3. 剩余量=总量×(1 已用百分率)。
【典型例题1】
为了增加节日气氛，阳光小学为全校师生准备了1200个月饼，其中8%分给老师。学校给老师准备了多少个月饼？
分析：总数1200是单位1，求8%用乘法
详解
（个）
答案：96个
【对应练习1】
用400吨小麦磨面粉，出粉率是85%，可以磨面粉多少吨？
分析：小麦总量×出粉率=面粉重量
详解
（吨）
答案：340吨
【对应练习2】
一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？
分析：先求两个分率差，再乘总数
详解
（个）
答案：80个
【对应练习3】
市政公司铺设一条长2700m的盲道，第一周铺设了全长的35%，第二周铺设了全长的，还剩多少米没有完成？
分析：剩余=全长×(1 35% )
详解
剩余分率：
（m）
答案：675米
考点3：折扣
【核心知识】
1. 几折=原价的百分之几十；八折=80%，八五折=85%。
2. 基础公式：
现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；便宜钱数=原价 现价=原价×(1 折扣)
【方法点拨】
1. 已知原价求现价：乘法；已知现价求原价：除法。
2. 求便宜多少：两种思路①原价 现价 ②原价×（1 折扣百分数）。
【典型例题1】
某品牌液晶电视原价8000元，现打八折销售，现在售价是多少元？
分析：八折=80%，原价×折扣
详解
（元）
答案：6400元
【对应练习1】
一件衬衫原价是120元，现在打八五折销售，这件衬衫便宜了多少钱？
分析：八五折=85%，便宜部分=原价×(1 85%)
详解
（元）
答案：18元
【对应练习2】
一种商品九折以后，单价是270元，这种商品原价是多少元？
分析：现价÷折扣=原价
详解
（元）
答案：300元
【对应练习3】
一套《少年百科全书》打七折后卖175元，每套《少年百科全书》原价多少元？
详解
（元）
答案：250元
考点4：利率
【核心知识】
1. 本金：存入银行的钱；利息：银行多给的钱；本息和=本金+利息
2. 利息公式：利息=本金×年利率×存期
【方法点拨】
1. 求一共取回多少钱：本金+利息；只求利息直接套公式。
2. 已知本息、本金、利率，求存期：先算总利息，再用利息÷本金÷年利率。
【典型例题1】
小明把800元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.25%。到期支取时，小明一共能取回多少钱？
分析：先算利息，再加本金
详解
利息：（元）
取回：（元）
答案：836元
【对应练习1】
程老师将20000元存入银行，定期二年，年利率是2.05%，到期后，可获得利息多少元？
详解
（元）
答案：820元
【对应练习2】
小刚把攒下来的2000元零用钱存入银行两年，准备到期时将利息捐给希望工程。按年利率2.25%计算，到期时小刚可以捐给希望工程多少钱？
详解
（元）
答案：90元
【对应练习3】
张叔叔将20000元钱存入银行，年利率为2.45%，到期时张叔叔取出本金和利息共21470元。张叔叔把钱存了几年？
分析：先求总利息，逆推存期
详解
利息：（元）
每年利息：（元）
存期：（年）
答案：3年
考点5：求一个数比另一个数多百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”字后面的量是单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 两步法：①先算多的具体数量；②多的量÷标准量（比后面的数）。
2. 行程类：速度=路程÷时间，统一设路程为1，先求速度再算差值。
【典型例题1】
育才小学去年在校生有900人，今年增加到1050人。今年在校生的人数比去年增加了百分之几？
分析：去年人数是单位1，增量÷去年人数
详解
增量：
答案：约16.67%
【对应练习1】
青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳约135次，婴儿每分钟心跳比青少年多百分之几？
详解
答案：80%
【对应练习2】
某家电销售第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
详解
答案：10%
【对应练习3】
从甲地到乙地，客车要16小时，货车要20小时。客车比货车的速度快百分之几？
分析：路程设为1，速度=1÷时间，再求速度差÷货车速度
详解
客车速度：，货车速度：
速度差：
答案：25%
考点6：求一个数比另一个数少百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”后为单位1，用相差量÷标准量。
【方法点拨】
1. 节省/降低百分之几：差额÷计划原价/计划投资（标准量）。
2. 看清问题：减少的量÷原来的总量，不是除以现在的量。
【典型例题1】
盒子里有25个红球，40个黄球，红球比黄球少百分之几？
分析：黄球是单位1，差值÷黄球
详解
答案：37.5%
【对应练习1】
一件商品原价80元，现价60元，降低百分之几？
分析：原价为单位1
详解
答案：25%
【对应练习2】
一项工程，实际投资390万元，比计划节省10万元，节省百分之几？
分析：计划投资=390+10=400万，节省÷计划
详解
答案：2.5%
【对应练习3】
爸爸的体重原来是100千克，现在减少了30千克，减少了百分之几？
分析：原来体重为单位1
详解
答案：30%
考点7：求比一个数多百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位1×(1+多的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. 两种列式：①单位1 + 单位1×增加百分率 ②单位1×(1+百分率)
2. “增产、增加、提高”全部用1加百分率。
【典型例题1】
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
详解
（册）
答案：1568册
【对应练习1】
去年玉米的产量是150吨，今年比去年增产20%，今年玉米的产量
是多少吨？
详解
（吨）
答案：180吨
考点8：求比一个数少百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位1×(1 少的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. “减少、降低、少几分之几/百分之几”用1减对应分率。
2. 分数、百分数统一转化后再计算，避免计算错误。
【典型例题1】
在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？
分析：五年级为单位1，少即80%
详解
（件）
答案：96件
【对应练习1】
龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少0.5%。今年有小学生多少人？
详解
（人）
答案：2786人
【对应练习2】
果园里有桃树300棵，梨树的棵数比桃树少20%，梨树一共有多少棵？
详解
（棵）
答案：240棵
考点9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，用除法：对应量÷对应百分率=单位“1”总量
【方法点拨】
1. 看到“已知部分求整体”，一律除法；或列方程：单位1×百分率=已知量。
2. 区分：单位1已知乘，单位1未知除。
【典型例题1】
读一本书，已读全书的35%，正好140页，这本书一共多少页？
详解
140÷35%=400（页）
答案：400页
【对应练习1】
六年级学生去植树，男生植树360棵，比女生多植20%，女生植了多少棵？
分析：女生人数为单位1，男生对应分率1+20%
详解
（棵）
答案：300棵
考点10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1+多的百分率)=单位1
【方法点拨】
1. “比女生多20%”，女生是单位1，对应分率是1+20%；用多之后的总量除以对应分率。
2. 方程解法：设单位1为x，x×(1+百分率)=已知数量。
【典型例题1】
参加数学竞赛的男生有60人，比女生多20%，参加数学竞赛的女生有多少人？
分析：女生人数是单位1，男生对应1+20%
详解
（人）
答案：50人
【对应练习1】
水泥厂本月产水泥600吨，比上个月增产60%，上个月生产水泥多少吨？
详解
（吨）
答案：375吨
考点11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1 少的百分率)=单位1
【方法点拨】
1. 现价、成本比原价/原来少百分之几，原价是单位1，分率1 百分率。
2. 第二问求差价：先求出原价，再用原价 现价。
【典型例题1】
高泉小学去年有小学生3200人，去年比今年少了36%。今年有小学生多少人？
分析：今年人数为单位1，去年对应1 36%
详解
（人）
答案：5000人
【对应练习1】
正兴电子厂由于采用了新工艺后，每件产品的成本是20.4元，比原来降低了15%，原来每件产品的成本是多少元？
详解
（元）
答案：24元
【对应练习2】
商店有一款衣服售价34元，比原价便宜15%，现价比原价便宜多少元？
分析：先求原价，再原价 现价
详解
原价：（元）
差价：（元）
答案：6元
考点12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题。
【核心知识】
1. 连续涨跌、升降，无固定总量时，假设原始单位1为1（或100），分步计算变化后数值。
2. 变化幅度=(最终值 初始值)÷初始值×100%
【方法点拨】
1. 先设基准量为1；先跌后涨/先涨后跌不能抵消，每次变化的单位1不同。
2. 最终数＞1：上涨；最终数＜1：下跌，再算变化幅度。
【典型例题1】
假设每天股价涨到前一天收盘价的10%，称为涨停；每天股价跌到前一天收盘价的10%，称为跌停。某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天涨了还是跌了？涨跌的幅度是多少？
分析：跌停×(1 10%)，再涨停×(1+10%)，对比1
详解
设原价=1
第一天后：
第二天后：
，下跌
跌幅：
答案：跌了，跌幅1%
【对应练习1】
去年某品牌手机3月份的销售量比2月份的销售量降低了30%，4月份搞促销活动，销售量比3月份上涨了40%。那么4月份的销售量与2月份相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
详解
设2月销量=1
3月：
4月：
，下降
变化幅度：
答案：降了，降幅2%
考点13：量率对应
【核心知识】
1. 总量为单位1，找到具体数量对应的分率；总量=对应量÷对应分率
2. 剩余分率=1 所有已售出/已看分率；差值分率=大分率 小分率
【方法点拨】
1. 剩多少页/多少件：对应分率=1 已看分率；
2. 两天相差多少：对应分率=两天分率之差，对应量÷分率差=总量。
【典型例题1】
小明看一本故事书，第一周看了这本书的20%，还剩48页，这本书一共有多少页？
分析：剩余48页对应分率
详解
（页）
答案：60页
【对应练习1】
超市进来一批红牛饮料，第一周售出，第二周售出，还有80件没有卖出。超市一共进来多少件红牛？
分析：剩余对应
详解
剩余分率：
（件）
答案：150件
【对应练习2】
某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的25%，第二周完成了这批玩具的30%，第二周比第一周多生产了450个，这批玩具一共有多少个？
分析：450个对应分率差
详解
（个）
答案：9000个
【对应练习3】
坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的40%，第二天读了全书总页数的，第二天比第一天少读30页，这本书共有多少页？
详解
分率差：
（页）
答案：200页
考点14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位1）
【核心知识】
1. 第一次：全书为单位1；第二次：余下的量为新单位1，两次单位1不同，不能直接加减分率。
【方法点拨】
1. 分步算剩余分率：先算第一天看完剩下全书的几分之几，再算第二天看全书的分率；
2. 求从第几页开始：总已读页数+1。
【典型例题1】
乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？
分析：第一天看25%，余下75%；第二天看全书的，27页对应剩余分率
详解
第一天余下：
第二天占全书：
剩余分率：
总页数：（页）
答案：60页
【对应练习1】
小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？
详解
第一天剩：
第二天看全书：
剩余分率：
总页数：（页）
答案：280页
【对应练习2】
一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的25%。第三天应从第几页读起？
分析：先算两天总页数，+1为下一页
详解
第一天：（页）
余下：（页）
第二天：（页）
共读：
第三天从46页开始
答案：第46页
考点15： 抓不变量解决问题。
【核心知识】
1. 总量不变、某一类人数不变（如女生、粮食总和），以不变量为桥梁转化分率。
【方法点拨】
1. 两仓调粮、车间调人：粮食总吨数/总人数不变，统一总份数；
2. 调入男职工类：女生人数不变，先算不变女生数量，再求后来总人数，差值即为调入人数。
【典型例题1】
甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？
分析：甲乙总存粮不变，统一总量份数
详解
原来甲:乙=7:10，总17份；
后来甲:乙=4:5，总9份；
取最小公倍数153
原甲：63份，乙90份；后甲68份，乙85份；
乙减少5份对应50吨，1份=10吨
原甲：（吨）
答案：630吨
【对应练习1】
红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
分析：调动后两车间相等，说明乙比甲多人
详解
乙人数：（人）
甲人数：（人）
答案：甲60人，乙200人
【对应练习2】
某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？
分析：女生人数不变，先算女生
详解
女生：（人）
后来女生占比：
后来总人数：（人）
调入男生：（名）
答案：32名考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第五单元《百分数》
5.3【百分数的解决问题】（15个考点）
考点 1：求一个数是另一个数的百分之几········································ 2
考点 2：求一个数的百分之几是多少·············································· 4
考点 3：折扣············································································ 5
考点 4：利率············································································ 7
考点 5：求一个数比另一个数多百分之几········································ 8
考点 6：求一个数比另一个数少百分之几········································ 10
考点 7：求比一个数多百分之几是多少··········································· 11
考点 8：求比一个数少百分之几是多少··········································· 12
考点 9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数···························· 13
考点 10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数························14
考点 11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数························15
考点 12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题···························· 16
考点 13：量率对应·····································································17
考点 14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位 1）····················19
考点 15：抓不变量解决百分数问题················································20
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：求一个数是另一个数的百分之几？
【核心知识】
1. 公式：一个数÷另一个数×100%
2. 常见百分率通用公式：部分量÷总量×100%（命中率、出勤率、出油率、含盐
率等）
3. 关键词：A是 B的百分之几，B为单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 找准“总量”和“部分量”；求百分率先算总数量（如命中率=命中÷总子弹，
总子弹=命中+未命中）。
2. 结果一定要乘 100%，转化为百分数。
3. 区分两个问题：A是 B的百分之几、B是 A的百分之几，除数互换。
【典型例题 1】
在一次部队射击练习中，命中的子弹是 100 发，没命中的是 25 发，命中率是多
少？
分析：命中率=命中÷总子弹，总子弹=命中+未命中
详解
总子弹：100 + 25 = 125（发）
命中率：100 ÷ 125 × 100% = 80%
答案：80%
【对应练习 1】
把 30 克盐加入到 120 克水中，盐占盐水的百分之几？
分析：盐水=盐+水，盐÷盐水×100%
详解
盐水：30 + 120 = 150（克）
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考点分析+典型例题+对应练习
30 ÷ 150 × 100% = 20%
答案：20%
【对应练习 2】
小红家二月份计划支出 1500 元，实际支出 1200 元，请求：实际支出是计划的百
分之几？计划支出是：实际的百分之几？
分析：分别用实际÷计划、计划÷实际
详解
1200 ÷ 1500 × 100% = 80%
1500 ÷ 1200 × 100% = 125%
答案：实际是计划 80%；计划是实际 125%
【对应练习 3】
450 千克大豆可榨油 162 千克，大豆的出油率是多少？
分析：出油率=油÷大豆总量
详解
162 ÷ 450 × 100% = 36%
答案：36%
【对应练习 4】
六（2）班今天到校 47 人，请病假的 3人，该班的出勤率是多少？
分析：总人数=到校+病假，到校÷总人数
详解
总人数：47 + 3 = 50（人）
47 ÷ 50 × 100% = 94%
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考点分析+典型例题+对应练习
答案：94%
考点 2：求一个数的百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量
2. 分数、百分数可互化统一计算。
【方法点拨】
1. 找关键词“的”，“的”前面是单位“1”；已知单位 1直接乘。
2. 求差值：先分别算出两个部分，再相减；或先算百分率差，再乘单位 1。
3. 剩余量=总量×(1 已用百分率)。
【典型例题 1】
为了增加节日气氛，阳光小学为全校师生准备了 1200 个月饼，其中 8%分给老师。
学校给老师准备了多少个月饼？
分析：总数 1200 是单位 1，求 8%用乘法
详解
1200 × 8% = 96（个）
答案：96 个
【对应练习 1】
用 400 吨小麦磨面粉，出粉率是 85%，可以磨面粉多少吨？
分析：小麦总量×出粉率=面粉重量
详解
400 × 85% = 340（吨）
答案：340 吨
【对应练习 2】
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考点分析+典型例题+对应练习
一批零件有 600 个，第一小时完成了全部的 310，第二小时完成了全部的
1
6，第二
小时比第一小时少完成多少个零件？
分析：先求两个分率差，再乘总数
详解
3 1 9 5 4 2
10 6 = 30 = 30 = 15
600 × 215 = 80（个）
答案：80 个
【对应练习 3】
市政公司铺设一条长 2700m的盲道，第一周铺设了全长的 35%，第二周铺设了全
长的25，还剩多少米没有完成？
分析：剩余=全长×(1 35% 25)
详解
35% = 0.35， 25 = 0.4
剩余分率：1 0.35 0.4 = 0.25
2700 × 0.25 = 675（m）
答案：675 米
考点 3：折扣
【核心知识】
1. 几折=原价的百分之几十；八折=80%，八五折=85%。
2. 基础公式：
第 5 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；便宜钱数=原价 现价=原价×(1 折扣)
【方法点拨】
1. 已知原价求现价：乘法；已知现价求原价：除法。
2. 求便宜多少：两种思路①原价 现价 ②原价×（1 折扣百分数）。
【典型例题 1】
某品牌液晶电视原价 8000 元，现打八折销售，现在售价是多少元？
分析：八折=80%，原价×折扣
详解
8000 × 80% = 6400（元）
答案：6400 元
【对应练习 1】
一件衬衫原价是 120 元，现在打八五折销售，这件衬衫便宜了多少钱？
分析：八五折=85%，便宜部分=原价×(1 85%)
详解
120 × (1 85%) = 120 × 0.15 = 18（元）
答案：18 元
【对应练习 2】
一种商品九折以后，单价是 270 元，这种商品原价是多少元？
分析：现价÷折扣=原价
详解
270 ÷ 90% = 300（元）
答案：300 元
【对应练习 3】
第 6 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
一套《少年百科全书》打七折后卖 175 元，每套《少年百科全书》原价多少元？
详解
175 ÷ 70% = 250（元）
答案：250 元
考点 4：利率
【核心知识】
1. 本金：存入银行的钱；利息：银行多给的钱；本息和=本金+利息
2. 利息公式：利息=本金×年利率×存期
【方法点拨】
1. 求一共取回多少钱：本金+利息；只求利息直接套公式。
2. 已知本息、本金、利率，求存期：先算总利息，再用利息÷本金÷年利率。
【典型例题 1】
小明把 800 元钱存入银行，存期为 2年，年利率为 2.25%。到期支取时，小明一
共能取回多少钱？
分析：先算利息，再加本金
详解
利息：800 × 2.25% × 2 = 36（元）
取回：800 + 36 = 836（元）
答案：836 元
【对应练习 1】
程老师将 20000 元存入银行，定期二年，年利率是 2.05%，到期后，可获得利息
多少元？
详解
第 7 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
20000 × 2.05% × 2 = 820（元）
答案：820 元
【对应练习 2】
小刚把攒下来的 2000 元零用钱存入银行两年，准备到期时将利息捐给希望工程。
按年利率 2.25%计算，到期时小刚可以捐给希望工程多少钱？
详解
2000 × 2.25% × 2 = 90（元）
答案：90 元
【对应练习 3】
张叔叔将 20000 元钱存入银行，年利率为 2.45%，到期时张叔叔取出本金和利息
共 21470 元。张叔叔把钱存了几年？
分析：先求总利息，逆推存期
详解
利息：21470 20000 = 1470（元）
每年利息：20000 × 2.45% = 490（元）
存期：1470 ÷ 490 = 3（年）
答案：3年
考点 5：求一个数比另一个数多百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”字后面的量是单位“1”，作除数。
【方法点拨】
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考点分析+典型例题+对应练习
1. 两步法：①先算多的具体数量；②多的量÷标准量（比后面的数）。
2. 行程类：速度=路程÷时间，统一设路程为 1，先求速度再算差值。
【典型例题 1】
育才小学去年在校生有 900 人，今年增加到 1050 人。今年在校生的人数比去年
增加了百分之几？
分析：去年人数是单位 1，增量÷去年人数
详解
增量：1050 900 = 150
150 ÷ 900 × 100% ≈ 16.67%
答案：约 16.67%
【对应练习 1】
青少年每分钟心跳约 75 次，婴儿每分钟心跳约 135 次，婴儿每分钟心跳比青少
年多百分之几？
详解
(135 75) ÷ 75 × 100% = 60 ÷ 75 × 100% = 80%
答案：80%
【对应练习 2】
某家电销售第一季度的营业额为 15 万元，第二季度的营业额为 16.5 万元。第二
季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
详解
(16.5 15) ÷ 15 × 100% = 1.5 ÷ 15 × 100% = 10%
答案：10%
【对应练习 3】
第 9 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
从甲地到乙地，客车要 16 小时，货车要 20 小时。客车比货车的速度快百分之几？
分析：路程设为 1，速度=1÷时间，再求速度差÷货车速度
详解
客车速度： 116，货车速度：
1
20
速度差： 1 116 20 =
5 4 1
80 = 80
1 1
80÷ 20 × 100% = 25%
答案：25%
考点 6：求一个数比另一个数少百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”后为单位 1，用相差量÷标准量。
【方法点拨】
1. 节省/降低百分之几：差额÷计划原价/计划投资（标准量）。
2. 看清问题：减少的量÷原来的总量，不是除以现在的量。
【典型例题 1】
盒子里有 25 个红球，40 个黄球，红球比黄球少百分之几？
分析：黄球是单位 1，差值÷黄球
详解
(40 25) ÷ 40 × 100% = 15 ÷ 40 × 100% = 37.5%
答案：37.5%
【对应练习 1】
一件商品原价 80 元，现价 60 元，降低百分之几？
分析：原价为单位 1
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考点分析+典型例题+对应练习
详解
(80 60) ÷ 80 × 100% = 20 ÷ 80 × 100% = 25%
答案：25%
【对应练习 2】
一项工程，实际投资 390 万元，比计划节省 10 万元，节省百分之几？
分析：计划投资=390+10=400 万，节省÷计划
详解
10 ÷ (390 + 10) × 100% = 2.5%
答案：2.5%
【对应练习 3】
爸爸的体重原来是 100 千克，现在减少了 30 千克，减少了百分之几？
分析：原来体重为单位 1
详解
30 ÷ 100 × 100% = 30%
答案：30%
考点 7：求比一个数多百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位 1×(1+多的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. 两种列式：①单位 1 + 单位 1×增加百分率 ②单位 1×(1+百分率)
2. “增产、增加、提高”全部用 1加百分率。
【典型例题 1】
学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。现在图书室有多少册
第 11 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
图书？
详解
1400 × (1 + 12%) = 1400 × 1.12 = 1568（册）
答案：1568 册
【对应练习 1】
去年玉米的产量是 150 吨，今年比去年增产 20%，今年玉米的产量
是多少吨？
详解
150 × (1 + 20%) = 150 × 1.2 = 180（吨）
答案：180 吨
考点 8：求比一个数少百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位 1×(1 少的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. “减少、降低、少几分之几/百分之几”用 1减对应分率。
2. 分数、百分数统一转化后再计算，避免计算错误。
【典型例题 1】
在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品 120 件，四年级比五年级少15，四
年级上交作品多少件？
分析：五年级为单位 1，少15即 80%
详解
120 × 1 15 = 120 × 0.8 = 96（件）
第 12 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
答案：96 件
【对应练习 1】
龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少 0.5%。今年有小学生多少人？
详解
2800 × (1 0.5%) = 2800 × 0.995 = 2786（人）
答案：2786 人
【对应练习 2】
果园里有桃树 300 棵，梨树的棵数比桃树少 20%，梨树一共有多少棵？
详解
300 × (1 20%) = 300 × 0.8 = 240（棵）
答案：240 棵
考点 9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，用除法：对应量÷对应百分率=单位“1”总量
【方法点拨】
1. 看到“已知部分求整体”，一律除法；或列方程：单位 1×百分率=已知量。
2. 区分：单位 1已知乘，单位 1未知除。
【典型例题 1】
读一本书，已读全书的 35%，正好 140 页，这本书一共多少页？
详解
140 ÷ 35% = 400（页）
答案：400页
【对应练习 1】
六年级学生去植树，男生植树 360 棵，比女生多植 20%，女生植了多少棵？
第 13 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
分析：女生人数为单位 1，男生对应分率 1+20%
详解
360 ÷ (1 + 20%) = 360 ÷ 1.2 = 300（棵）
答案：300 棵
考点 10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1+多的百分率)=单位 1
【方法点拨】
1. “比女生多 20%”，女生是单位 1，对应分率是 1+20%；用多之后的总量除以
对应分率。
2. 方程解法：设单位 1为 x，x×(1+百分率)=已知数量。
【典型例题 1】
参加数学竞赛的男生有 60 人，比女生多 20%，参加数学竞赛的女生有多少人？
分析：女生人数是单位 1，男生对应 1+20%
详解
60 ÷ (1 + 20%) = 50（人）
答案：50 人
【对应练习 1】
水泥厂本月产水泥 600 吨，比上个月增产 60%，上个月生产水泥多少吨？
详解
600 ÷ (1 + 60%) = 600 ÷ 1.6 = 375（吨）
答案：375 吨
第 14 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
考点 11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1 少的百分率)=单位 1
【方法点拨】
1. 现价、成本比原价/原来少百分之几，原价是单位 1，分率 1 百分率。
2. 第二问求差价：先求出原价，再用原价 现价。
【典型例题 1】
高泉小学去年有小学生 3200 人，去年比今年少了 36%。今年有小学生多少人？
分析：今年人数为单位 1，去年对应 1 36%
详解
3200 ÷ (1 36%) = 3200 ÷ 0.64 = 5000（人）
答案：5000 人
【对应练习 1】
正兴电子厂由于采用了新工艺后，每件产品的成本是 20.4 元，比原来降低了 15%，
原来每件产品的成本是多少元？
详解
20.4 ÷ (1 15%) = 20.4 ÷ 0.85 = 24（元）
答案：24 元
【对应练习 2】
商店有一款衣服售价 34 元，比原价便宜 15%，现价比原价便宜多少元？
分析：先求原价，再原价 现价
详解
原价：34 ÷ (1 15%) = 34 ÷ 0.85 = 40（元）
第 15 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
差价：40 34 = 6（元）
答案：6元
考点 12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题。
【核心知识】
1. 连续涨跌、升降，无固定总量时，假设原始单位 1为 1（或 100），分步计算
变化后数值。
2. 变化幅度=(最终值 初始值)÷初始值×100%
【方法点拨】
1. 先设基准量为 1；先跌后涨/先涨后跌不能抵消，每次变化的单位 1不同。
2. 最终数＞1：上涨；最终数＜1：下跌，再算变化幅度。
【典型例题 1】
假设每天股价涨到前一天收盘价的 10%，称为涨停；每天股价跌到前一天收盘价
的 10%，称为跌停。某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天涨了还
是跌了？涨跌的幅度是多少？
分析：跌停×(1 10%)，再涨停×(1+10%)，对比 1
详解
设原价=1
第一天后：1 × (1 10%) = 0.9
第二天后：0.9 × (1 + 10%) = 0.99
0.99 < 1，下跌
跌幅：(1 0.99) ÷ 1 × 100% = 1%
答案：跌了，跌幅 1%
第 16 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
去年某品牌手机 3月份的销售量比 2月份的销售量降低了 30%，4月份搞促销活
动，销售量比 3月份上涨了 40%。那么 4月份的销售量与 2月份相比，是涨了还
是降了？变化幅度是多少？
详解
设 2月销量=1
3 月：1 × (1 30%) = 0.7
4 月：0.7 × (1 + 40%) = 0.98
0.98 < 1，下降
变化幅度：(1 0.98) ÷ 1 × 100% = 2%
答案：降了，降幅 2%
考点 13：量率对应
【核心知识】
1. 总量为单位 1，找到具体数量对应的分率；总量=对应量÷对应分率
2. 剩余分率=1 所有已售出/已看分率；差值分率=大分率 小分率
【方法点拨】
1. 剩多少页/多少件：对应分率=1 已看分率；
2. 两天相差多少：对应分率=两天分率之差，对应量÷分率差=总量。
【典型例题 1】
小明看一本故事书，第一周看了这本书的 20%，还剩 48 页，这本书一共有多少
页？
分析：剩余 48 页对应分率 1 20%
详解
第 17 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
48 ÷ (1 20%) = 48 ÷ 0.8 = 60（页）
答案：60 页
【对应练习 1】
超市进来一批红牛饮料，第一周售出1 23，第二周售出15，还有 80件没有卖出。超
市一共进来多少件红牛？
分析：剩余对应 1 1 23 15
详解
剩余分率：1 5 2 815 15 = 15
80 ÷ 815 = 150（件）
答案：150 件
【对应练习 2】
某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的 25%，第二周完成了这批
玩具的 30%，第二周比第一周多生产了 450 个，这批玩具一共有多少个？
分析：450 个对应分率差 30% 25%
详解
450 ÷ (30% 25%) = 450 ÷ 0.05 = 9000（个）
答案：9000 个
【对应练习 3】
坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的 4
0%，第二天读了全书总页数的14，第二天比第一天少读 30 页，这本书共有多少页？
详解
第 18 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
分率差：40% 14 = 0.15
30 ÷ 0.15 = 200（页）
答案：200 页
考点 14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位 1）
【核心知识】
1. 第一次：全书为单位 1；第二次：余下的量为新单位 1，两次单位 1不同，不
能直接加减分率。
【方法点拨】
1. 分步算剩余分率：先算第一天看完剩下全书的几分之几，再算第二天看全书的
分率；
2. 求从第几页开始：总已读页数+1。
【典型例题 1】
乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了余下的 40%，第三天
看了 27 页。这本书一共有多少页？
分析：第一天看 25%，余下 75%；第二天看全书的 75% × 40%，27页对应剩余
分率
详解
第一天余下：1 25% = 0.75
第二天占全书：0.75 × 40% = 0.3
剩余分率：1 0.25 0.3 = 0.45
总页数：27 ÷ 0.45 = 60（页）
答案：60 页
【对应练习 1】
第 19 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
小高看一本书，第一天看了全书的12，第二天看了剩下的
2
7，还剩 100 页没有看，
那么这本书共有多少页？
详解
第一天剩：1 1 12 = 2
第二天看全书：1 2 12 × 7 = 7
剩余分率：1 1 1 = 52 7 14
总页数：100 ÷ 514 = 280（页）
答案：280 页
【对应练习 2】
一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的16，第二天读了余下的 25%。第三
天应从第几页读起？
分析：先算两天总页数，+1 为下一页
详解
第一天：120 × 16 = 20（页）
余下：120 20 = 100（页）
第二天：100 × 25% = 25（页）
共读：20 + 25 = 45
第三天从 46 页开始
答案：第 46 页
考点 15： 抓不变量解决问题。
【核心知识】
第 20 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
1. 总量不变、某一类人数不变（如女生、粮食总和），以不变量为桥梁转化分率。
【方法点拨】
1. 两仓调粮、车间调人：粮食总吨数/总人数不变，统一总份数；
2. 调入男职工类：女生人数不变，先算不变女生数量，再求后来总人数，差值即
为调入人数。
【典型例题 1】
甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的 70%，如果从乙仓库调 50 吨到甲
仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的 80%。甲仓库原来存粮多少吨？
分析：甲乙总存粮不变，统一总量份数
详解
原来甲:乙=7:10，总 17 份；
后来甲:乙=4:5，总 9份；
取最小公倍数 153
原甲：63 份，乙 90 份；后甲 68份，乙 85份；
乙减少 5份对应 50 吨，1份=10 吨
原甲：63 × 10 = 630（吨）
答案：630 吨
【对应练习 1】
红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的 30%。如果从乙车间调 70 人到甲车间，那
么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
分析：调动后两车间相等，说明乙比甲多 70 × 2 = 140人
详解
乙人数：140 ÷ (1 30%) = 200（人）
第 21 页 共 22 页
考点分析+典型例题+对应练习
甲人数：200 × 30% = 60（人）
答案：甲 60 人，乙 200 人
【对应练习 2】
某工厂有职工 128 人，男职工人数占全厂总人数的 25%，后来调进男职工若干人，
这时男职工人数占全厂总人数的 40%，后来调进的男职工有多少名？
分析：女生人数不变，先算女生
详解
女生：128 × (1 25%) = 96（人）
后来女生占比：1 40% = 60%
后来总人数：96 ÷ 60% = 160（人）
调入男生：160 128 = 32（名）
答案：32 名
第 22 页 共 22 页考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第五单元《百分数》
5.3【百分数的解决问题】（15个考点）
考点1：求一个数是另一个数的百分之几 2
考点2：求一个数的百分之几是多少 3
考点3：折扣 4
考点4：利率 6
考点5：求一个数比另一个数多百分之几 7
考点6：求一个数比另一个数少百分之几 8
考点7：求比一个数多百分之几是多少 9
考点8：求比一个数少百分之几是多少 10
考点9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10
考点10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数 11
考点11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数 11
考点12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题 12
考点13：量率对应 13
考点14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位1） 14
考点15：抓不变量解决百分数问题 15
考点1：求一个数是另一个数的百分之几？
【核心知识】
1. 公式：一个数÷另一个数×100%
2. 常见百分率通用公式：部分量÷总量×100%（命中率、出勤率、出油率、含盐率等）
3. 关键词：A是B的百分之几，B为单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 找准“总量”和“部分量”；求百分率先算总数量（如命中率=命中÷总子弹，总子弹=命中+未命中）。
2. 结果一定要乘100%，转化为百分数。
3. 区分两个问题：A是B的百分之几、B是A的百分之几，除数互换。
【典型例题1】
在一次部队射击练习中，命中的子弹是100发，没命中的是25发，命中率是多少？
【对应练习1】
把30克盐加入到120克水中，盐占盐水的百分之几？
【对应练习2】
小红家二月份计划支出1500元，实际支出1200元，请求：实际支出是计划的百分之几？计划支出是：实际的百分之几？
【对应练习3】
450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？
【对应练习4】
六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？
考点2：求一个数的百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量
2. 分数、百分数可互化统一计算。
【方法点拨】
1. 找关键词“的”，“的”前面是单位“1”；已知单位1直接乘。
2. 求差值：先分别算出两个部分，再相减；或先算百分率差，再乘单位1。
3. 剩余量=总量×(1 已用百分率)。
【典型例题1】
为了增加节日气氛，阳光小学为全校师生准备了1200个月饼，其中8%分给老师。学校给老师准备了多少个月饼？
【对应练习1】
用400吨小麦磨面粉，出粉率是85%，可以磨面粉多少吨？
【对应练习2】
一批零件有600个，第一小时完成了全部的，第二小时完成了全部的，第二小时比第一小时少完成多少个零件？
【对应练习3】
市政公司铺设一条长2700m的盲道，第一周铺设了全长的35%，第二周铺设了全长的，还剩多少米没有完成？
考点3：折扣
【核心知识】
1. 几折=原价的百分之几十；八折=80%，八五折=85%。
2. 基础公式：
现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；便宜钱数=原价 现价=原价×(1 折扣)
【方法点拨】
1. 已知原价求现价：乘法；已知现价求原价：除法。
2. 求便宜多少：两种思路①原价 现价 ②原价×（1 折扣百分数）。
【典型例题1】
某品牌液晶电视原价8000元，现打八折销售，现在售价是多少元？
【对应练习1】
一件衬衫原价是120元，现在打八五折销售，这件衬衫便宜了多少钱？
【对应练习2】
一种商品九折以后，单价是270元，这种商品原价是多少元？
【对应练习3】
一套《少年百科全书》打七折后卖175元，每套《少年百科全书》原价多少元？
考点4：利率
【核心知识】
1. 本金：存入银行的钱；利息：银行多给的钱；本息和=本金+利息
2. 利息公式：利息=本金×年利率×存期
【方法点拨】
1. 求一共取回多少钱：本金+利息；只求利息直接套公式。
2. 已知本息、本金、利率，求存期：先算总利息，再用利息÷本金÷年利率。
【典型例题1】
小明把800元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.25%。到期支取时，小明一共能取回多少钱？
【对应练习1】
程老师将20000元存入银行，定期二年，年利率是2.05%，到期后，可获得利息多少元？
【对应练习2】
小刚把攒下来的2000元零用钱存入银行两年，准备到期时将利息捐给希望工程。按年利率2.25%计算，到期时小刚可以捐给希望工程多少钱？
【对应练习3】
张叔叔将20000元钱存入银行，年利率为2.45%，到期时张叔叔取出本金和利息共21470元。张叔叔把钱存了几年？
考点5：求一个数比另一个数多百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”字后面的量是单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 两步法：①先算多的具体数量；②多的量÷标准量（比后面的数）。
2. 行程类：速度=路程÷时间，统一设路程为1，先求速度再算差值。
【典型例题1】
育才小学去年在校生有900人，今年增加到1050人。今年在校生的人数比去年增加了百分之几？
【对应练习1】
青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳约135次，婴儿每分钟心跳比青少年多百分之几？
【对应练习2】
某家电销售第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
【对应练习3】
从甲地到乙地，客车要16小时，货车要20小时。客车比货车的速度快百分之几？
考点6：求一个数比另一个数少百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”后为单位1，用相差量÷标准量。
【方法点拨】
1. 节省/降低百分之几：差额÷计划原价/计划投资（标准量）。
2. 看清问题：减少的量÷原来的总量，不是除以现在的量。
【典型例题1】
盒子里有25个红球，40个黄球，红球比黄球少百分之几？
【对应练习1】
一件商品原价80元，现价60元，降低百分之几？
【对应练习2】
一项工程，实际投资390万元，比计划节省10万元，节省百分之几？
【对应练习3】
爸爸的体重原来是100千克，现在减少了30千克，减少了百分之几？
考点7：求比一个数多百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位1×(1+多的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. 两种列式：①单位1 + 单位1×增加百分率 ②单位1×(1+百分率)
2. “增产、增加、提高”全部用1加百分率。
【典型例题1】
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
【对应练习1】
去年玉米的产量是150吨，今年比去年增产20%，今年玉米的产量
是多少吨？
考点8：求比一个数少百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位1×(1 少的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. “减少、降低、少几分之几/百分之几”用1减对应分率。
2. 分数、百分数统一转化后再计算，避免计算错误。
【典型例题1】
在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品120件，四年级比五年级少，四年级上交作品多少件？
【对应练习1】
龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少0.5%。今年有小学生多少人？
【对应练习2】
果园里有桃树300棵，梨树的棵数比桃树少20%，梨树一共有多少棵？
考点9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，用除法：对应量÷对应百分率=单位“1”总量
【方法点拨】
1. 看到“已知部分求整体”，一律除法；或列方程：单位1×百分率=已知量。
2. 区分：单位1已知乘，单位1未知除。
【典型例题1】
读一本书，已读全书的35%，正好140页，这本书一共多少页？
【对应练习1】
六年级学生去植树，男生植树360棵，比女生多植20%，女生植了多少棵？
考点10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1+多的百分率)=单位1
【方法点拨】
1. “比女生多20%”，女生是单位1，对应分率是1+20%；用多之后的总量除以对应分率。
2. 方程解法：设单位1为x，x×(1+百分率)=已知数量。
【典型例题1】
参加数学竞赛的男生有60人，比女生多20%，参加数学竞赛的女生有多少人？
【对应练习1】
水泥厂本月产水泥600吨，比上个月增产60%，上个月生产水泥多少吨？
考点11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1 少的百分率)=单位1
【方法点拨】
1. 现价、成本比原价/原来少百分之几，原价是单位1，分率1 百分率。
2. 第二问求差价：先求出原价，再用原价 现价。
【典型例题1】
高泉小学去年有小学生3200人，去年比今年少了36%。今年有小学生多少人？
【对应练习1】
正兴电子厂由于采用了新工艺后，每件产品的成本是20.4元，比原来降低了15%，原来每件产品的成本是多少元？
【对应练习2】
商店有一款衣服售价34元，比原价便宜15%，现价比原价便宜多少元？
考点12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题
【核心知识】
1. 连续涨跌、升降，无固定总量时，假设原始单位1为1（或100），分步计算变化后数值。
2. 变化幅度=(最终值 初始值)÷初始值×100%
【方法点拨】
1. 先设基准量为1；先跌后涨/先涨后跌不能抵消，每次变化的单位1不同。
2. 最终数＞1：上涨；最终数＜1：下跌，再算变化幅度。
【典型例题1】
假设每天股价涨到前一天收盘价的10%，称为涨停；每天股价跌到前一天收盘价的10%，称为跌停。某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天涨了还是跌了？涨跌的幅度是多少？
【对应练习1】
去年某品牌手机3月份的销售量比2月份的销售量降低了30%，4月份搞促销活动，销售量比3月份上涨了40%。那么4月份的销售量与2月份相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
考点13：量率对应
【核心知识】
1. 总量为单位1，找到具体数量对应的分率；总量=对应量÷对应分率
2. 剩余分率=1 所有已售出/已看分率；差值分率=大分率 小分率
【方法点拨】
1. 剩多少页/多少件：对应分率=1 已看分率；
2. 两天相差多少：对应分率=两天分率之差，对应量÷分率差=总量。
【典型例题1】
小明看一本故事书，第一周看了这本书的20%，还剩48页，这本书一共有多少页？
【对应练习1】
超市进来一批红牛饮料，第一周售出，第二周售出，还有80件没有卖出。超市一共进来多少件红牛？
【对应练习2】
某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的25%，第二周完成了这批玩具的30%，第二周比第一周多生产了450个，这批玩具一共有多少个？
【对应练习3】
坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的40%，第二天读了全书总页数的，第二天比第一天少读30页，这本书共有多少页？
考点14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位1）
【核心知识】
1. 第一次：全书为单位1；第二次：余下的量为新单位1，两次单位1不同，不能直接加减分率。
【方法点拨】
1. 分步算剩余分率：先算第一天看完剩下全书的几分之几，再算第二天看全书的分率；
2. 求从第几页开始：总已读页数+1。
【典型例题1】
乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？
【对应练习1】
小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？
【对应练习2】
一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的25%。第三天应从第几页读起？
考点15： 抓不变量解决问题。
【核心知识】
1. 总量不变、某一类人数不变（如女生、粮食总和），以不变量为桥梁转化分率。
【方法点拨】
1. 两仓调粮、车间调人：粮食总吨数/总人数不变，统一总份数；
2. 调入男职工类：女生人数不变，先算不变女生数量，再求后来总人数，差值即为调入人数。
【典型例题1】
甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？
【对应练习1】
红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
【对应练习2】
某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第五单元《百分数》
5.3【百分数的解决问题】（15个考点）
考点 1：求一个数是另一个数的百分之几········································ 2
考点 2：求一个数的百分之几是多少·············································· 3
考点 3：折扣············································································ 4
考点 4：利率············································································ 6
考点 5：求一个数比另一个数多百分之几········································ 7
考点 6：求一个数比另一个数少百分之几········································ 8
考点 7：求比一个数多百分之几是多少··········································· 9
考点 8：求比一个数少百分之几是多少··········································· 10
考点 9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数···························· 10
考点 10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数························11
考点 11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数························11
考点 12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题···························· 12
考点 13：量率对应·····································································13
考点 14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位 1）····················14
考点 15：抓不变量解决百分数问题················································15
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：求一个数是另一个数的百分之几？
【核心知识】
1. 公式：一个数÷另一个数×100%
2. 常见百分率通用公式：部分量÷总量×100%（命中率、出勤率、出油率、含盐
率等）
3. 关键词：A是 B的百分之几，B为单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 找准“总量”和“部分量”；求百分率先算总数量（如命中率=命中÷总子弹，
总子弹=命中+未命中）。
2. 结果一定要乘 100%，转化为百分数。
3. 区分两个问题：A是 B的百分之几、B是 A的百分之几，除数互换。
【典型例题 1】
在一次部队射击练习中，命中的子弹是 100 发，没命中的是 25 发，命中率是多
少？
【对应练习 1】
把 30 克盐加入到 120 克水中，盐占盐水的百分之几？
【对应练习 2】
小红家二月份计划支出 1500 元，实际支出 1200 元，请求：实际支出是计划的百
分之几？计划支出是：实际的百分之几？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 3】
450 千克大豆可榨油 162 千克，大豆的出油率是多少？
【对应练习 4】
六（2）班今天到校 47 人，请病假的 3人，该班的出勤率是多少？
考点 2：求一个数的百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量
2. 分数、百分数可互化统一计算。
【方法点拨】
1. 找关键词“的”，“的”前面是单位“1”；已知单位 1直接乘。
2. 求差值：先分别算出两个部分，再相减；或先算百分率差，再乘单位 1。
3. 剩余量=总量×(1 已用百分率)。
【典型例题 1】
为了增加节日气氛，阳光小学为全校师生准备了 1200 个月饼，其中 8%分给老师。
学校给老师准备了多少个月饼？
【对应练习 1】
用 400 吨小麦磨面粉，出粉率是 85%，可以磨面粉多少吨？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
一批零件有 600 个，第一小时完成了全部的 3 110，第二小时完成了全部的6，第二
小时比第一小时少完成多少个零件？
【对应练习 3】
市政公司铺设一条长 2700m的盲道，第一周铺设了全长的 35%，第二周铺设了全
长的25，还剩多少米没有完成？
考点 3：折扣
【核心知识】
1. 几折=原价的百分之几十；八折=80%，八五折=85%。
2. 基础公式：
现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；便宜钱数=原价 现价=原价×(1 折扣)
【方法点拨】
1. 已知原价求现价：乘法；已知现价求原价：除法。
2. 求便宜多少：两种思路①原价 现价 ②原价×（1 折扣百分数）。
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考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
某品牌液晶电视原价 8000 元，现打八折销售，现在售价是多少元？
【对应练习 1】
一件衬衫原价是 120 元，现在打八五折销售，这件衬衫便宜了多少钱？
【对应练习 2】
一种商品九折以后，单价是 270 元，这种商品原价是多少元？
【对应练习 3】
一套《少年百科全书》打七折后卖 175 元，每套《少年百科全书》原价多少元？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 4：利率
【核心知识】
1. 本金：存入银行的钱；利息：银行多给的钱；本息和=本金+利息
2. 利息公式：利息=本金×年利率×存期
【方法点拨】
1. 求一共取回多少钱：本金+利息；只求利息直接套公式。
2. 已知本息、本金、利率，求存期：先算总利息，再用利息÷本金÷年利率。
【典型例题 1】
小明把 800 元钱存入银行，存期为 2年，年利率为 2.25%。到期支取时，小明一
共能取回多少钱？
【对应练习 1】
程老师将 20000 元存入银行，定期二年，年利率是 2.05%，到期后，可获得利息
多少元？
【对应练习 2】
小刚把攒下来的 2000 元零用钱存入银行两年，准备到期时将利息捐给希望工程。
按年利率 2.25%计算，到期时小刚可以捐给希望工程多少钱？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 3】
张叔叔将 20000 元钱存入银行，年利率为 2.45%，到期时张叔叔取出本金和利息
共 21470 元。张叔叔把钱存了几年？
考点 5：求一个数比另一个数多百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”字后面的量是单位“1”，作除数。
【方法点拨】
1. 两步法：①先算多的具体数量；②多的量÷标准量（比后面的数）。
2. 行程类：速度=路程÷时间，统一设路程为 1，先求速度再算差值。
【典型例题 1】
育才小学去年在校生有 900 人，今年增加到 1050 人。今年在校生的人数比去年
增加了百分之几？
【对应练习 1】
青少年每分钟心跳约 75 次，婴儿每分钟心跳约 135 次，婴儿每分钟心跳比青少
年多百分之几？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
某家电销售第一季度的营业额为 15 万元，第二季度的营业额为 16.5 万元。第二
季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
【对应练习 3】
从甲地到乙地，客车要 16 小时，货车要 20 小时。客车比货车的速度快百分之几？
考点 6：求一个数比另一个数少百分之几？
【核心知识】
1. 公式：（大数 小数）÷单位“1”的量×100%
2. “比”后为单位 1，用相差量÷标准量。
【方法点拨】
1. 节省/降低百分之几：差额÷计划原价/计划投资（标准量）。
2. 看清问题：减少的量÷原来的总量，不是除以现在的量。
【典型例题 1】
盒子里有 25 个红球，40 个黄球，红球比黄球少百分之几？
【对应练习 1】
一件商品原价 80 元，现价 60 元，降低百分之几？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
一项工程，实际投资 390 万元，比计划节省 10 万元，节省百分之几？
【对应练习 3】
爸爸的体重原来是 100 千克，现在减少了 30 千克，减少了百分之几？
考点 7：求比一个数多百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位 1×(1+多的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. 两种列式：①单位 1 + 单位 1×增加百分率 ②单位 1×(1+百分率)
2. “增产、增加、提高”全部用 1加百分率。
【典型例题 1】
学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。现在图书室有多少册
图书？
【对应练习 1】
去年玉米的产量是 150 吨，今年比去年增产 20%，今年玉米的产量
是多少吨？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 8：求比一个数少百分之几是多少？
【核心知识】
1. 单位“1”已知，乘法：单位 1×(1 少的百分率)=现数量
【方法点拨】
1. “减少、降低、少几分之几/百分之几”用 1减对应分率。
2. 分数、百分数统一转化后再计算，避免计算错误。
【典型例题 1】
在“数说中国”作品大赛中，五年级上交作品 120 件，四年级比五年级少15，四
年级上交作品多少件？
【对应练习 1】
龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少 0.5%。今年有小学生多少人？
【对应练习 2】
果园里有桃树 300 棵，梨树的棵数比桃树少 20%，梨树一共有多少棵？
考点 9：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，用除法：对应量÷对应百分率=单位“1”总量
【方法点拨】
1. 看到“已知部分求整体”，一律除法；或列方程：单位 1×百分率=已知量。
2. 区分：单位 1已知乘，单位 1未知除。
第 10 页 共 16 页
考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
读一本书，已读全书的 35%，正好 140 页，这本书一共多少页？
【对应练习 1】
六年级学生去植树，男生植树 360 棵，比女生多植 20%，女生植了多少棵？
考点 10：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1+多的百分率)=单位 1
【方法点拨】
1. “比女生多 20%”，女生是单位 1，对应分率是 1+20%；用多之后的总量除以
对应分率。
2. 方程解法：设单位 1为 x，x×(1+百分率)=已知数量。
【典型例题 1】
参加数学竞赛的男生有 60 人，比女生多 20%，参加数学竞赛的女生有多少人？
【对应练习 1】
水泥厂本月产水泥 600 吨，比上个月增产 60%，上个月生产水泥多少吨？
考点 11：已知比一个数少百分之几是多少，求这个数。
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考点分析+典型例题+对应练习
【核心知识】
1. 单位“1”未知，除法：已知量÷(1 少的百分率)=单位 1
【方法点拨】
1. 现价、成本比原价/原来少百分之几，原价是单位 1，分率 1 百分率。
2. 第二问求差价：先求出原价，再用原价 现价。
【典型例题 1】
高泉小学去年有小学生 3200 人，去年比今年少了 36%。今年有小学生多少人？
【对应练习 1】
正兴电子厂由于采用了新工艺后，每件产品的成本是 20.4 元，比原来降低了 15%，
原来每件产品的成本是多少元？
【对应练习 2】
商店有一款衣服售价 34 元，比原价便宜 15%，现价比原价便宜多少元？
考点 12：假设法解决单位“1”未知连续变化问题
【核心知识】
1. 连续涨跌、升降，无固定总量时，假设原始单位 1为 1（或 100），分步计算
变化后数值。
2. 变化幅度=(最终值 初始值)÷初始值×100%
【方法点拨】
1. 先设基准量为 1；先跌后涨/先涨后跌不能抵消，每次变化的单位 1不同。
2. 最终数＞1：上涨；最终数＜1：下跌，再算变化幅度。
第 12 页 共 16 页
考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
假设每天股价涨到前一天收盘价的 10%，称为涨停；每天股价跌到前一天收盘价
的 10%，称为跌停。某只股票第一天跌停，第二天涨停，这只股票这两天涨了还
是跌了？涨跌的幅度是多少？
【对应练习 1】
去年某品牌手机 3月份的销售量比 2月份的销售量降低了 30%，4月份搞促销活
动，销售量比 3月份上涨了 40%。那么 4月份的销售量与 2月份相比，是涨了还
是降了？变化幅度是多少？
考点 13：量率对应
【核心知识】
1. 总量为单位 1，找到具体数量对应的分率；总量=对应量÷对应分率
2. 剩余分率=1 所有已售出/已看分率；差值分率=大分率 小分率
【方法点拨】
1. 剩多少页/多少件：对应分率=1 已看分率；
2. 两天相差多少：对应分率=两天分率之差，对应量÷分率差=总量。
【典型例题 1】
小明看一本故事书，第一周看了这本书的 20%，还剩 48 页，这本书一共有多少
页？
第 13 页 共 16 页
考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
超市进来一批红牛饮料，第一周售出1 23，第二周售出15，还有 80件没有卖出。超
市一共进来多少件红牛？
【对应练习 2】
某玩具厂生产一批儿童玩具，第一周完成了这批玩具的 25%，第二周完成了这批
玩具的 30%，第二周比第一周多生产了 450 个，这批玩具一共有多少个？
【对应练习 3】
坚持阅读是一种良好的习惯。乐乐在读一本书，已知第一天读了全书总页数的 4
0%，第二天读了全书总页数的14，第二天比第一天少读 30 页，这本书共有多少页？
考点 14：单位“1”转化（连续变化，余下为新单位 1）
【核心知识】
1. 第一次：全书为单位 1；第二次：余下的量为新单位 1，两次单位 1不同，不
能直接加减分率。
【方法点拨】
1. 分步算剩余分率：先算第一天看完剩下全书的几分之几，再算第二天看全书的
分率；
第 14 页 共 16 页
考点分析+典型例题+对应练习
2. 求从第几页开始：总已读页数+1。
【典型例题 1】
乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了余下的 40%，第三天
看了 27 页。这本书一共有多少页？
【对应练习 1】
小高看一本书，第一天看了全书的12，第二天看了剩下的
2
7，还剩 100 页没有看，
那么这本书共有多少页？
【对应练习 2】
一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的16，第二天读了余下的 25%。第三
天应从第几页读起？
考点 15： 抓不变量解决问题。
第 15 页 共 16 页
考点分析+典型例题+对应练习
【核心知识】
1. 总量不变、某一类人数不变（如女生、粮食总和），以不变量为桥梁转化分率。
【方法点拨】
1. 两仓调粮、车间调人：粮食总吨数/总人数不变，统一总份数；
2. 调入男职工类：女生人数不变，先算不变女生数量，再求后来总人数，差值即
为调入人数。
【典型例题 1】
甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的 70%，如果从乙仓库调 50 吨到甲
仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的 80%。甲仓库原来存粮多少吨？
【对应练习 1】
红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的 30%。如果从乙车间调 70 人到甲车间，那
么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
【对应练习 2】
某工厂有职工 128 人，男职工人数占全厂总人数的 25%，后来调进男职工若干人，
这时男职工人数占全厂总人数的 40%，后来调进的男职工有多少名？
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