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第二单元《混合运算●解决问题》（7个考点）讲义
目录
考点1：无括号加减混合两步解决问题
考点2：含小括号加减混合两步解决问题
考点3：乘加、乘减基础两步解决问题
考点4：除加、除减基础两步解决问题
考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题
考点6：归一、归总类混合运算综合应用题
考点7：最优方案类混合运算应用题
考点1：无括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算；
2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算；
3. 数量关系：总数 - 第一部分 - 第二部分 = 剩余数量。
【方法点拨】
1. 先梳理已知总量、两次减少的数量；
2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量；
3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。
【典型例题】
剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没剪？
分析
总数96张，连续去掉两天剪的数量，只有加减，从左往右算。
详解
分步计算：
第一天剩余：96－14＝82（张）
两天后剩余：82－15＝67（张）
综合算式：
96－14－15
＝82－15
＝67（张）
答案
答：还剩67张没剪。
【对应练习】
1. 张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少个？
分析：总数105，连续减去两次运走的数量，连减计算。
详解：
105－40－27
＝65－27
＝38（个）
答案：答：还剩38个。
2. 书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？
分析：总书本数连续减去两周卖出数量。
详解：
80－25－38
＝55－38
＝17（本）
答案：答：还剩17本。
3. 李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？
分析：先算下午鸡蛋数量（减法），再用上午+下午求总数，同级加减从左到右。
详解：
下午鸡蛋：28－8＝20（个）
总数：28＋20＝48（个）
综合算式：28＋28－8＝48（个）
答案：答：全天一共捡48个鸡蛋。
考点2：含小括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺序；
2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法；
3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。
【方法点拨】
1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量；
2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误；
3. 两种思路对比：连减 / 减和，结果相等。
【典型例题】
剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？
分步：
分析
先算两天一共剪多少张，再用总数减去总和，加法要加小括号。
详解
分步：
两天一共剪：14＋15＝29（张）
剩余：96－29＝67（张）
综合算式：
96－（14＋15）
＝96－29
＝67（张）
答案
答：还剩67张没剪。
【对应练习】
1. 商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用带括号综合算式）
分析：先算一共卖出多少支，括号相加，再用总数相减。
详解：
72－（21＋29）
＝72－50
＝22（支）
答案：答：还剩22支。
2. 农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？
分析：先算卖掉鸡的总数，括号相加，再用原有鸡数减去总和。
详解：
90－（26＋34）
＝90－60
＝30（只）
答案：答：还剩30只鸡。
3. 文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23本，剩余多少本？
分析：两天卖出数量相加加括号，总数减总和。
详解：
85－（17＋23）
＝85－40
＝45（本）
答案：答：剩余45本。
考点3：乘加、乘减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法；
2. 题型分类：
① 乘加：几份相同数量 + 单独一份；
② 乘减：总数 - 几份相同数量。
【方法点拨】
1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量；
2. 再根据题意加/减单独数量；
3. 无需括号，先算乘法再算加减。
【典型例题】
小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3个贵面包比3个便宜面包多花多少钱？
分析
分别求出3个贵面包总价、3个便宜面包总价，再用贵的总价减便宜的总价。
详解
分步：
3个贵面包：5×3＝15（元）
3个便宜面包：3×3＝9（元）
差价：15－9＝6（元）
综合算式：
5×3－3×3
＝15－9
＝6（元）
答案
答：多花6元。
【对应练习】
1. 每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3条需要付多少钱？
分析：先算一条毛巾现价（减法），再乘3，先加减后乘，必须加括号。
详解：
（12－3）×3
＝9×3
＝27（元）
答案：答：需要付27元。
2. 虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？
分析：倍数用乘法，再多7米用加法，乘加运算，先乘后加。
详解：
2×4＋7
＝8＋7
＝15（米）
答案：答：蓝鲸长15米。
3. 每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？
分析：4盒糖果用乘法，再加牛奶价格，乘加混合。
详解：
4×4＋3
＝16＋3
＝19（元）
答案：答：一共花19元。
考点4：除加、除减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法；
2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。
【方法点拨】
1. 先找总数、份数，除法求出每份数量；
2. 再用商和已知数相加/相减；
3. 无括号时，除法优先计算。
【典型例题】
红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？
分析
分别算出红、黄珠子各能穿几条，再相减；除法优先，不用括号。
详解
分步：
红珠子条数：72÷8＝9（条）
黄珠子条数：56÷8＝7（条）
相差条数：9－7＝2（条）
综合算式：
72÷8－56÷8
＝9－7
＝2（条）
答案
答：红珠子比黄珠子多穿2条。
【对应练习】
1. 原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？
分析：先求兔子总只数（加法），再平均分除法，先加后除，加括号。
详解：
（13＋11）÷8
＝24÷8
＝3（只）
答案：答：每个笼子3只。
2. 48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？
分析：先算每人几块饼干（除法），再加每人2块糖，先除后加。
详解：
48÷6＋2
＝8＋2
＝10（份）
答案：答：每人拿到10份零食。
3. 72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？
分析：先算一支铅笔单价72÷9=8元，铅笔比笔记本贵，题目表述颠倒，计算差价。
详解：
72÷9－5
＝8－5
＝3（元）
答案：
答：一本笔记本比一支铅笔便宜3元。
考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题
【核心知识】
1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除；
2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。
【方法点拨】
1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号；
2. 步骤：括号内算出和/差 → 再乘/除；
3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。
【典型例题】
小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？
分析
先算小红花朵数（减法），再乘2求小军，减法要加括号。
详解
分步：
小红花朵：8－3＝5（朵）
小军花朵：5×2＝10（朵）
综合算式：
（8－3）×2
＝5×2
＝10（朵）
答案
答：小军做10朵。
【对应练习】
1. 自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合带括号算式
分析：总钱数减去铅笔钱，得到4本笔记本总价，再除以4，减法加括号。
详解：
（19－3）÷4
＝16÷4
＝4（元）
答案：答：每本笔记本4元。
2. 上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38分，上半场红队多少分？
分析：先算蓝队下半场分数（42－24），红队下半场和蓝队一样，红队总分减去下半场得上半场，括号不可少。
详解：
38－（42－24）
＝38－18
＝20（分）
答案：答：上半场红队20分。
3. 算式，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。
分析：括号先算两种菜各一把总价，再乘2代表各买2把。
题意：韭菜每把4元，青菜每把3元，韭菜、青菜各买2把，一共需要多少钱？
详解：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（元）
答案：答：一共14元。
考点6：归一、归总类混合运算综合应用题
【核心知识】
1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号混合；
2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。
【方法点拨】
1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减；
2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数；
3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。
【典型例题】
兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少户？
分析
先算去年户数（乘法），再加20得到今年户数，乘加混合。
详解
8×5＋20
＝40＋20
＝60（户）
答案
答：今年60户。
【对应练习】
1. 小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？
分析：300+150是一半路程，乘2得全程，加法先算加括号。
详解：
（300＋150）×2
＝450×2
＝900（米）
答案：答：家到学校一共900米。
2. 三（1）摘18个南瓜，三（2）少4个，三（3）比三（2）少3个，三（3）摘多少？
分析：连续减法，从左往右依次计算。
详解：
18－4－3
＝14－3
＝11（个）
答案：
答：三（3）摘11个。
3. 红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几倍？
分析：先算蓝彩带数量18÷3，再用黄彩带数量除以蓝彩带，除法嵌套加括号。
详解：
12÷（18÷3）
＝12÷6
＝2
答案：
答：黄彩带是蓝彩带的2倍
考点7：最优方案类混合运算应用题
【核心知识】
1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的；
2. 计算每种方案总价，再比较大小。
【方法点拨】
1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票；
2. 每种方案列混合算式算出总价；
3. 对比数字，最小值即为最优方案。
【典型例题】
4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8元/人，怎样买票划算？
分析
总人数：4+5=9人，分三种方案计算总价，对比数字。
详解
方案1：分开买成人票+儿童票
4×10＋5×5
＝40＋25
＝65（元）
方案2：全部9人买团体票
（4＋5）×8
＝9×8
＝72（元）
方案3：4家长+2儿童凑6人团体，剩余3名儿童单独买
6×8＋（5－2）×5
＝48＋15
＝63（元）
对比：63＜65＜72
答案
答：4位家长和2名儿童买团体票，剩下3名儿童买儿童票最划算。
【对应练习】
1. 牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？
分析：先算罐头价格3×3，再加牛奶单价，乘加混合。
详解：
3×3＋3
＝9＋3
＝12（元）
答案：答：一共12元。
2. 巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼干？
分析：先算剩余钱（减法加括号），再除以饼干单价。
详解：
（50－18）÷4
＝32÷4
＝8（袋）
答案：答：剩下能买8袋饼干。第二单元《混合运算●解决问题》（7 个考点）讲义
目录
考点 1：无括号加减混合两步解决问题
考点 2：含小括号加减混合两步解决问题
考点 3：乘加、乘减基础两步解决问题
考点 4：除加、除减基础两步解决问题
考点 5：带小括号乘除加减混合多步应用题
考点 6：归一、归总类混合运算综合应用题
考点 7：最优方案类混合运算应用题
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考点 1：无括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算；
2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算；
3. 数量关系：总数 -第一部分 -第二部分 =剩余数量。
【方法点拨】
1. 先梳理已知总量、两次减少的数量；
2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量；
3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。
【典型例题】
剪纸小组要剪 96 张窗花，第一天剪 14 张，第二天剪 15 张，还剩多少张没
剪？
分析
总数 96张，连续去掉两天剪的数量，只有加减，从左往右算。
详解
分步计算：
第一天剩余：96－14＝82（张）
两天后剩余：82－15＝67（张）
综合算式：
96－14－15
＝82－15
＝67（张）
答案
答：还剩 67张没剪。
【对应练习】
第 2 页 共 16 页
1. 张大伯摘 105 个西瓜，王叔叔运走 40 个，李阿姨运走 27 个，还剩多少
个？
分析：总数 105，连续减去两次运走的数量，连减计算。
详解：
105－40－27
＝65－27
＝38（个）
答案：答：还剩 38个。
2. 书店进 80 本童话书，上周卖 25 本，这周卖 38 本，还剩多少本？
分析：总书本数连续减去两周卖出数量。
详解：
80－25－38
＝55－38
＝17（本）
答案：答：还剩 17本。
3. 李奶奶上午捡 28 个鸡蛋，下午比上午少捡 8 个，全天一共捡多少鸡蛋？
分析：先算下午鸡蛋数量（减法），再用上午+下午求总数，同级加减从左到
右。
详解：
下午鸡蛋：28－8＝20（个）
总数：28＋20＝48（个）
第 3 页 共 16 页
综合算式：28＋28－8＝48（个）
答案：答：全天一共捡 48个鸡蛋。
考点 2：含小括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺
序；
2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法；
3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。
【方法点拨】
1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量；
2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误；
3. 两种思路对比：连减 /减和，结果相等。
【典型例题】
剪纸小组要剪 96 张窗花，第一天剪 14 张，第二天剪 15 张，还剩多少张？
分步：
分析
先算两天一共剪多少张，再用总数减去总和，加法要加小括号。
详解
分步：
两天一共剪：14＋15＝29（张）
剩余：96－29＝67（张）
综合算式：
96－（14＋15）
第 4 页 共 16 页
＝96－29
＝67（张）
答案
答：还剩 67张没剪。
【对应练习】
1. 商店有 72 支钢笔，上午卖出 21 支，下午卖出 29 支，还剩多少支？（用
带括号综合算式）
分析：先算一共卖出多少支，括号相加，再用总数相减。
详解：
72－（21＋29）
＝72－50
＝22（支）
答案：答：还剩 22支。
2. 农场有 90 只鸡，卖掉 26 只母鸡、34 只公鸡，还剩几只鸡？
分析：先算卖掉鸡的总数，括号相加，再用原有鸡数减去总和。
详解：
90－（26＋34）
＝90－60
＝30（只）
答案：答：还剩 30只鸡。
3. 文具店 85 本笔记本，周一卖 17 本，周二卖 23 本，剩余多少本？
第 5 页 共 16 页
分析：两天卖出数量相加加括号，总数减总和。
详解：
85－（17＋23）
＝85－40
＝45（本）
答案：答：剩余 45本。
考点 3：乘加、乘减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法；
2. 题型分类：
①乘加：几份相同数量 +单独一份；
②乘减：总数 -几份相同数量。
【方法点拨】
1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量；
2. 再根据题意加/减单独数量；
3. 无需括号，先算乘法再算加减。
【典型例题】
小丽买 3 个面包每个 5 元，1 个面包 3 元，买 3 个贵面包比 3 个便宜面包
多花多少钱？
分析
分别求出 3个贵面包总价、3个便宜面包总价，再用贵的总价减便宜的总价。
详解
分步：
第 6 页 共 16 页
3个贵面包：5×3＝15（元）
3个便宜面包：3×3＝9（元）
差价：15－9＝6（元）
综合算式：
5×3－3×3
＝15－9
＝6（元）
答案
答：多花 6元。
【对应练习】
1. 每条毛巾原价 12 元，促销便宜 3 元，妈妈买 3 条需要付多少钱？
分析：先算一条毛巾现价（减法），再乘 3，先加减后乘，必须加括号。
详解：
（12－3）×3
＝9×3
＝27（元）
答案：答：需要付 27元。
2. 虎鲸身长 2 米，蓝鲸身长是虎鲸的 4 倍还多 7 米，蓝鲸长多少米？
分析：倍数用乘法，再多 7米用加法，乘加运算，先乘后加。
详解：
2×4＋7
第 7 页 共 16 页
＝8＋7
＝15（米）
答案：答：蓝鲸长 15米。
3. 每盒糖果 4 元，买 4 盒糖果和 1 盒 3 元牛奶，一共花多少钱？
分析：4盒糖果用乘法，再加牛奶价格，乘加混合。
详解：
4×4＋3
＝16＋3
＝19（元）
答案：答：一共花 19元。
考点 4：除加、除减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法；
2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。
【方法点拨】
1. 先找总数、份数，除法求出每份数量；
2. 再用商和已知数相加/相减；
3. 无括号时，除法优先计算。
【典型例题】
红珠子 72 颗，黄珠子 56 颗，8 颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多
穿几条？
分析
分别算出红、黄珠子各能穿几条，再相减；除法优先，不用括号。
第 8 页 共 16 页
详解
分步：
红珠子条数：72÷8＝9（条）
黄珠子条数：56÷8＝7（条）
相差条数：9－7＝2（条）
综合算式：
72÷8－56÷8
＝9－7
＝2（条）
答案
答：红珠子比黄珠子多穿 2条。
【对应练习】
1. 原有 13 只兔子，买来 11 只，平均分到 8 个笼子，每个笼子几只？
分析：先求兔子总只数（加法），再平均分除法，先加后除，加括号。
详解：
（13＋11）÷8
＝24÷8
＝3（只）
答案：答：每个笼子 3只。
2. 48 块饼干分给 6 个小朋友，每人再额外 2 块糖，每人拿到多少零食？
分析：先算每人几块饼干（除法），再加每人 2块糖，先除后加。
详解：
第 9 页 共 16 页
48÷6＋2
＝8＋2
＝10（份）
答案：答：每人拿到 10份零食。
3. 72 元买 9 支铅笔，笔记本每本 5 元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？
分析：先算一支铅笔单价 72÷9=8元，铅笔比笔记本贵，题目表述颠倒，计算
差价。
详解：
72÷9－5
＝8－5
＝3（元）
答案：
答：一本笔记本比一支铅笔便宜 3元。
考点 5：带小括号乘除加减混合多步应用题
【核心知识】
1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除；
2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。
【方法点拨】
1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号；
2. 步骤：括号内算出和/差→再乘/除；
3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。
【典型例题】
小明做 8 朵花，小红比小明少 3 朵，小军是小红的 2 倍，小军做几朵？
第 10 页 共 16 页
分析
先算小红花朵数（减法），再乘 2求小军，减法要加括号。
详解
分步：
小红花朵：8－3＝5（朵）
小军花朵：5×2＝10（朵）
综合算式：
（8－3）×2
＝5×2
＝10（朵）
答案
答：小军做 10朵。
【对应练习】
1. 自动铅笔 3 元，4 本笔记本一共 19-3=16 元，每本笔记本多少钱？列综合
带括号算式
分析：总钱数减去铅笔钱，得到 4本笔记本总价，再除以 4，减法加括号。
详解：
（19－3）÷4
＝16÷4
＝4（元）
第 11 页 共 16 页
答案：答：每本笔记本 4元。
2. 上半场蓝队 24 分，下半场两队得分相同，全场蓝队 42 分，红队全场 38
分，上半场红队多少分？
分析：先算蓝队下半场分数（42－24），红队下半场和蓝队一样，红队总分减
去下半场得上半场，括号不可少。
详解：
38－（42－24）
＝38－18
＝20（分）
答案：答：上半场红队 20分。
3. 算式(4 + 3) × 2，结合青菜 3 元/把、韭菜 4 元/把说题意并计算。
分析：括号先算两种菜各一把总价，再乘 2代表各买 2把。
题意：韭菜每把 4元，青菜每把 3元，韭菜、青菜各买 2把，一共需要多少
钱？
详解：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（元）
答案：答：一共 14元。
考点 6：归一、归总类混合运算综合应用题
【核心知识】
1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号
第 12 页 共 16 页
混合；
2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。
【方法点拨】
1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减；
2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数；
3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。
【典型例题】
兴华村前年 8 户天然气，去年是前年 5 倍，今年比去年多 20 户，今年多少
户？
分析
先算去年户数（乘法），再加 20得到今年户数，乘加混合。
详解
8×5＋20
＝40＋20
＝60（户）
答案
答：今年 60户。
【对应练习】
1. 小红 5 分钟走 300 米，再走 150 米到中点，家到学校一共多少米？
分析：300+150是一半路程，乘 2得全程，加法先算加括号。
详解：
（300＋150）×2
＝450×2
第 13 页 共 16 页
＝900（米）
答案：答：家到学校一共 900米。
2. 三（1）摘 18 个南瓜，三（2）少 4 个，三（3）比三（2）少 3 个，三
（3）摘多少？
分析：连续减法，从左往右依次计算。
详解：
18－4－3
＝14－3
＝11（个）
答案：
答：三（3）摘 11个。
3. 红色彩带 18 条，是蓝色彩带的 3 倍，黄色彩带 12 条，黄彩带是蓝彩带几
倍？
分析：先算蓝彩带数量 18÷3，再用黄彩带数量除以蓝彩带，除法嵌套加括号。
详解：
12÷（18÷3）
＝12÷6
＝2
答案：
答：黄彩带是蓝彩带的 2 倍
考点 7：最优方案类混合运算应用题
【核心知识】
第 14 页 共 16 页
1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的；
2. 计算每种方案总价，再比较大小。
【方法点拨】
1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票；
2. 每种方案列混合算式算出总价；
3. 对比数字，最小值即为最优方案。
【典型例题】
4 位家长带 5 名儿童游玩，成人票 10 元，儿童票 5 元，6 人以上团体票 8
元/人，怎样买票划算？
分析
总人数：4+5=9人，分三种方案计算总价，对比数字。
详解
方案 1：分开买成人票+儿童票
4×10＋5×5
＝40＋25
＝65（元）
方案 2：全部 9人买团体票
（4＋5）×8
＝9×8
＝72（元）
方案 3：4家长+2儿童凑 6人团体，剩余 3名儿童单独买
6×8＋（5－2）×5
第 15 页 共 16 页
＝48＋15
＝63（元）
对比：63＜65＜72
答案
答：4位家长和 2名儿童买团体票，剩下 3名儿童买儿童票最划算。
【对应练习】
1. 牛奶 3 元一盒，罐头价格是牛奶 3 倍，买 1 罐头 1 牛奶一共多少钱？
分析：先算罐头价格 3×3，再加牛奶单价，乘加混合。
详解：
3×3＋3
＝9＋3
＝12（元）
答案：答：一共 12元。
2. 巧克力 18 元一盒，饼干 4 元一袋，50 元买 1 盒巧克力，剩下能买几袋饼
干？
分析：先算剩余钱（减法加括号），再除以饼干单价。
详解：
（50－18）÷4
＝32÷4
＝8（袋）
答案：答：剩下能买 8袋饼干。
第 16 页 共 16 页第二单元《混合运算●解决问题》（7个考点）讲义
目录
考点1：无括号加减混合两步解决问题
考点2：含小括号加减混合两步解决问题
考点3：乘加、乘减基础两步解决问题
考点4：除加、除减基础两步解决问题
考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题
考点6：归一、归总类混合运算综合应用题
考点7：最优方案类混合运算应用题
考点1：无括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算；
2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算；
3. 数量关系：总数 - 第一部分 - 第二部分 = 剩余数量。
【方法点拨】
1. 先梳理已知总量、两次减少的数量；
2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量；
3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。
【典型例题】
剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没剪？
【对应练习】
1. 张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少个？
2. 书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？
3. 李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？
考点2：含小括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺序；
2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法；
3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。
【方法点拨】
1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量；
2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误；
3. 两种思路对比：连减 / 减和，结果相等。
【典型例题】
剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？
分步：
【对应练习】
1. 商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用带括号综合算式）
2. 农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？
3. 文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23本，剩余多少本？
考点3：乘加、乘减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法；
2. 题型分类：
① 乘加：几份相同数量 + 单独一份；
② 乘减：总数 - 几份相同数量。
【方法点拨】
1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量；
2. 再根据题意加/减单独数量；
3. 无需括号，先算乘法再算加减。
【典型例题】
小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3个贵面包比3个便宜面包多花多少钱？
【对应练习】
1. 每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3条需要付多少钱？
2. 虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？
3. 每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？
考点4：除加、除减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法；
2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。
【方法点拨】
1. 先找总数、份数，除法求出每份数量；
2. 再用商和已知数相加/相减；
3. 无括号时，除法优先计算。
【典型例题】
红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？
【对应练习】
1. 原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？
2. 48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？
3. 72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？
考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题
【核心知识】
1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除；
2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。
【方法点拨】
1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号；
2. 步骤：括号内算出和/差 → 再乘/除；
3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。
【典型例题】
小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？
【对应练习】
1. 自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合带括号算式
2. 上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38分，上半场红队多少分？
3. 算式，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。
考点6：归一、归总类混合运算综合应用题
【核心知识】
1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号混合；
2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。
【方法点拨】
1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减；
2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数；
3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。
【典型例题】
兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少户？
【对应练习】
1. 小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？
2. 三（1）摘18个南瓜，三（2）少4个，三（3）比三（2）少3个，三（3）摘多少？
3. 红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几倍？
考点7：最优方案类混合运算应用题
【核心知识】
1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的；
2. 计算每种方案总价，再比较大小。
【方法点拨】
1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票；
2. 每种方案列混合算式算出总价；
3. 对比数字，最小值即为最优方案。
【典型例题】
4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8元/人，怎样买票划算？
【对应练习】
1. 牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？
2. 巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼干？第二单元《混合运算●解决问题》（7 个考点）讲义
目录
考点 1：无括号加减混合两步解决问题
考点 2：含小括号加减混合两步解决问题
考点 3：乘加、乘减基础两步解决问题
考点 4：除加、除减基础两步解决问题
考点 5：带小括号乘除加减混合多步应用题
考点 6：归一、归总类混合运算综合应用题
考点 7：最优方案类混合运算应用题
第 1 页 共 9 页
考点 1：无括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算；
2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算；
3. 数量关系：总数 -第一部分 -第二部分 =剩余数量。
【方法点拨】
1. 先梳理已知总量、两次减少的数量；
2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量；
3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。
【典型例题】
剪纸小组要剪 96 张窗花，第一天剪 14 张，第二天剪 15 张，还剩多少张没
剪？
【对应练习】
1. 张大伯摘 105 个西瓜，王叔叔运走 40 个，李阿姨运走 27 个，还剩多少
个？
2. 书店进 80 本童话书，上周卖 25 本，这周卖 38 本，还剩多少本？
3. 李奶奶上午捡 28 个鸡蛋，下午比上午少捡 8 个，全天一共捡多少鸡蛋？
第 2 页 共 9 页
考点 2：含小括号加减混合两步解决问题
【核心知识】
1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺
序；
2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法；
3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。
【方法点拨】
1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量；
2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误；
3. 两种思路对比：连减 /减和，结果相等。
【典型例题】
剪纸小组要剪 96 张窗花，第一天剪 14 张，第二天剪 15 张，还剩多少张？
分步：
【对应练习】
1. 商店有 72 支钢笔，上午卖出 21 支，下午卖出 29 支，还剩多少支？（用
带括号综合算式）
2. 农场有 90 只鸡，卖掉 26 只母鸡、34 只公鸡，还剩几只鸡？
第 3 页 共 9 页
3. 文具店 85 本笔记本，周一卖 17 本，周二卖 23 本，剩余多少本？
考点 3：乘加、乘减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法；
2. 题型分类：
①乘加：几份相同数量 +单独一份；
②乘减：总数 -几份相同数量。
【方法点拨】
1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量；
2. 再根据题意加/减单独数量；
3. 无需括号，先算乘法再算加减。
【典型例题】
小丽买 3 个面包每个 5 元，1 个面包 3 元，买 3 个贵面包比 3 个便宜面包
多花多少钱？
【对应练习】
1. 每条毛巾原价 12 元，促销便宜 3 元，妈妈买 3 条需要付多少钱？
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2. 虎鲸身长 2 米，蓝鲸身长是虎鲸的 4 倍还多 7 米，蓝鲸长多少米？
3. 每盒糖果 4 元，买 4 盒糖果和 1 盒 3 元牛奶，一共花多少钱？
考点 4：除加、除减基础两步解决问题
【核心知识】
1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法；
2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。
【方法点拨】
1. 先找总数、份数，除法求出每份数量；
2. 再用商和已知数相加/相减；
3. 无括号时，除法优先计算。
【典型例题】
红珠子 72 颗，黄珠子 56 颗，8 颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多
穿几条？
【对应练习】
1. 原有 13 只兔子，买来 11 只，平均分到 8 个笼子，每个笼子几只？
第 5 页 共 9 页
2. 48 块饼干分给 6 个小朋友，每人再额外 2 块糖，每人拿到多少零食？
3. 72 元买 9 支铅笔，笔记本每本 5 元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？
考点 5：带小括号乘除加减混合多步应用题
【核心知识】
1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除；
2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。
【方法点拨】
1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号；
2. 步骤：括号内算出和/差→再乘/除；
3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。
【典型例题】
小明做 8 朵花，小红比小明少 3 朵，小军是小红的 2 倍，小军做几朵？
【对应练习】
1. 自动铅笔 3 元，4 本笔记本一共 19-3=16 元，每本笔记本多少钱？列综合
带括号算式
第 6 页 共 9 页
2. 上半场蓝队 24 分，下半场两队得分相同，全场蓝队 42 分，红队全场 38
分，上半场红队多少分？
3. 算式(4 + 3) × 2，结合青菜 3 元/把、韭菜 4 元/把说题意并计算。
考点 6：归一、归总类混合运算综合应用题
【核心知识】
1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号
混合；
2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。
【方法点拨】
1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减；
2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数；
3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。
【典型例题】
兴华村前年 8 户天然气，去年是前年 5 倍，今年比去年多 20 户，今年多少
户？
第 7 页 共 9 页
【对应练习】
1. 小红 5 分钟走 300 米，再走 150 米到中点，家到学校一共多少米？
2. 三（1）摘 18 个南瓜，三（2）少 4 个，三（3）比三（2）少 3 个，三
（3）摘多少？
3. 红色彩带 18 条，是蓝色彩带的 3 倍，黄色彩带 12 条，黄彩带是蓝彩带几
倍？
考点 7：最优方案类混合运算应用题
【核心知识】
1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的；
2. 计算每种方案总价，再比较大小。
【方法点拨】
1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票；
2. 每种方案列混合算式算出总价；
3. 对比数字，最小值即为最优方案。
第 8 页 共 9 页
【典型例题】
4 位家长带 5 名儿童游玩，成人票 10 元，儿童票 5 元，6 人以上团体票 8
元/人，怎样买票划算？
【对应练习】
1. 牛奶 3 元一盒，罐头价格是牛奶 3 倍，买 1 罐头 1 牛奶一共多少钱？
2. 巧克力 18 元一盒，饼干 4 元一袋，50 元买 1 盒巧克力，剩下能买几袋饼
干？
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