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分课时教学设计
第9课时《2.4.2 平均变化率与营销问题 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 利用一元二次方程解决简单的营销问题和增长率问题，经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程。
学习者分析 在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤
教学目标 1. 会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题。 2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题及分析问题、解决问题的能力。
教学重点 会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题。
教学难点 从实际问题抽象出相等关系，建立一元二次方程模型进行求解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？ 列方程解决实际问题的基本步骤是什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性。环节二：新知探究 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元. 调研发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天就能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 问题1：设每台冰箱降价x元，把下表补充完整。 每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前82900－2500（2900－2500）×8降价后8＋4×2900－x－25005000
问题2：本题的主要等量关系是什么？怎么列方程求解？ 每台的销售利润×平均每天销售的数量=5000元． 根据题意，得（2900－x－2500）（8＋4×）=5000， 整理，得x2－300x＋22500=0。 解这个方程，得x1=x2=150.∴2900－x=2900－150=2750.即每台冰箱的定价应为2750元． 思考交流 (1) 在例1 中，如果设每台冰箱的定价应为 x 元，那么你能列出怎样的方程？ (2) 它与例1 中列出的方程有什么区别和联系？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过独立思考,利用一元二次方程解决简单的营销问题和增长率问题，经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程。环节三：典例精析 试一试：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个. 调查发现：售价在40 元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个. 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得（40＋x－30）（600－10x）=10000，解这个方程，得x1=10，x2=40（舍）．40＋x=40＋10=50（元）.600－10x=600－10×10=500（个）。 答：这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个。 探究点二：传播问题与一元二次方程 练一练：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人 问题3：设平均一个人传染x人，把下表补充完整并求解． 传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第1轮11 x=x1＋x第2轮1＋x（1＋x） x1＋x＋（1＋x） x=（1＋x）2
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得（1＋x）2=121。 解方程，得x1=－12（不合题意，舍去），x2=10. 答：平均一个人传染了10个人。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设两次降价的百分率都为x，则x满足( ) A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x) ＝25 D．25(1－x) ＝16 选做题 2.某小区2023年绿化面积为2 000 m2，计划2025年绿化面积要达到2 880 m2。如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？ 【综合拓展类作业】 3．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件。 (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价。每件上衣每降价1元，每天可多售出2件。若商场每天要盈利2 940元，每件应降价多少元？
课堂总结 课堂小结，自我完善
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么x满足 ( ) A．50(1＋x2)＝196　 B．50＋50(1＋x2)＝196x C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 选做题： 2.某商城计划销售布娃娃，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个布娃娃降价x元时，每天获得的利润为5 000元，则下列方程正确的为____ 。 【综合拓展类作业】 3.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？ 答案： 【课堂练习】 D 2.解：设这个增长率是x。 根据题意，得2 000×(1＋x)2＝2 880。 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)。 答：这个增长率是20%。 3.解：(1)设平均每次降价盈利减少的百分率为x。 依题意，得100(1－x)2＝81， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)。 答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%。 (2)设每件应降价y元，则每天可售出(20＋2y)件。 依题意，得(81－y)(20＋2y)＝2 940， 解得y1＝60，y2＝11。 ∵要尽快减少库存，∴y＝60。 答：每件应降价60元。 【作业设计】 C 2. (120-50-x)(80+5x)=5 000 3.解:设每张贺卡应降价 x 元． (0.3－x) ( ×200＋500) ＝180， 解得 x1＝0.1，x2＝ ． 又∵摊主想尽快减少库存． ∴减得越多,卖得越多． 在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
教后反思 在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
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