资源简介

北师大版数学五年级下册“数学好玩”综合实践课《包装的学问》教学设计
【教材分析】
《包装的学问》是北师大版数学五年级下册“数学好玩”中的一节综合实践课。是在学生掌握了长方体特征及表面积计算的基础上进行教学内容拓展延伸，通过创设“包装”的情境，进一步探究多个相同长方体组合成新长方体的多种包装方案以及如何最节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，还发展学生的空间观念，体现了解决问题策略的多样化和数学的优化思想。从而提高学生解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学情分析】
五年级学生已经积累了一定的生活经验，对商品包装并不陌生，但很少从数学视角进行思考，尤其是从节约角度探究包装策略的意识较为薄弱，数学应用能力仍需提升。因此，本节课立足生活实际，又超越生活表象，是一节充满生活气息的数学实践课。在学习本课前，学生已掌握长方体表面积计算，对组合立体图形有初步认知，具备一定的空间想象能力和猜想、归纳能力。同时，学生拥有小组合作经验，掌握了基本的学习方法。基于此，本节课采用“善导好学、生本课堂”的小组合作模式，大胆放手让学生自主探究。通过同伴间的思维碰撞与互补，既能培养学生有序思考的能力，又能拓展解决问题的策略，从而深化优化思想，促进空间观念的发展。
【学习素养目标】
1.通过不同的包装方式，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放的多种方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。
2.通过操作、观察、计算、对比，积累数学活动经验，发展空间观念，体验解决问题的基本过程和方法。
3.体验数学方法的多样化，发展优化思想，渗透模型意识，提高学生在生活中解决实际问题的能力。
【教学重点】
探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
【教学难点】
掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出多盒包装的最优方案。
【学科核心素养】
空间观念、推理意识、几何直观、模型意识、应用意识。
【教学策略】
本课时以学生的实践操作为中心，采取自主探究与小组合作学习有机结合，从问题提出到问题解决都把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全员参与、全程参与，真正体现其主体地位。教师只是及时给予引导、点拨、纠正。
【教学课时】1课时。
【教学资源】希沃课件、长方体牛奶盒、学习单
【教学过程】
一、抛砖引玉，引出课题：
六一儿童节要到了，老师给大家准备了一个小小的礼物，已经放在桌子上了，可是，老师觉得这样送礼物没有神秘感，想把它包装一下，你认为我需要考虑哪些因素？
生1：怎么包装才节省包装纸。
生2：考虑怎么放。
生3：考虑长、宽、高分别是多少........
师：大家考虑的真周到，看来包装中的学问可真不少啊！今天我们就化身为“小小包装设计师”从节约的角度来研究包装中的学问。（板书课题）
【设计意图】以六一儿童节送礼物的生活情境导入，激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的融合。通过讨论包装需考虑的因素，自然引出课题，既体现了数学的实用性，又为后续探究埋下伏笔，实现将“生活问题”转化为“数学问题”。
二、由浅入深，探索奥秘：
1.作为新手设计师，我们从一盒牛奶包起，包装一盒牛奶至少需要多少包装纸？从数学的角度出发，实际上是求什么？
师：这个盒子的表面积，现在给出数据，你会计算吗？长5厘米、宽3厘米、高8厘米。（接头处忽略不计，解释什么意思）
生：利用表面积公式就能计算出包装纸的面积。
师：为了便于大家的交流，我们把牛奶盒中面积最大的面称为大面，面积最小的面称为小面，另外一个不是最大也不是最小的面称为中面。
【设计意图】通过解决一盒牛奶包装的实际问题，唤醒学生已有知识，体会数学的趣味性。结合“大面”、“中面”、“小面”的约定，为后续探究奠定基础。
任务一：解决包装两盒牛奶的问题
将两盒同样的牛奶包成一包（接口处不计），有几种不同的包法呢？你觉得可以怎样包？
（1）接下来以四人为一个小组，利用手中的牛奶盒摆一摆，有几种不同的方案？包装后的重叠面？先在组内交流想法，再以小组为单位进行汇报：
生1：可以将最大的面重合、将中面重合还可以将最小的面重合。
（2）猜想一下，哪种方法最节约包装纸呢？
（3）计算验证。
（4）汇报
方法一：计算新的长方体表面积，再进行比较。
方法二：计算两个长方体的表面积—重叠2个面的面积=新长方形的面积。
方法三：直接计算两个重叠面的面积，重叠部分的面积越大，越节约包装纸。
师：通过计算，你发现了什么？
生：看重叠的面积，重叠的面积越大，说明表面积越小，就越节省包装纸。
师：是不是所有的包装问题都遵循这样的原则呢？接下来你还想研究几个盒子的包装问题呢？
【设计意图】小组合作探究两盒牛奶的包装方案，让学生在动手操作中感受策略的多样性，体验数学探究的乐趣。通过比较重叠面积与节约包装纸的关系，引导学生发现规律，体现数学优化思想与生活实际之间的联系。
任务二：解决包装3盒牛奶的问题。
三盒牛奶包在一起，有几种方案？每种方案分别需要多少包装纸？
(1)学生利用希沃图片来拖动。
（2）学生计算，进一步来验证刚才的规律。（重叠的面积越大，越节约）
【设计意图】借助希沃课件动态演示，进一步验证规律，增强学生的空间观念。学生在观察、计算中深化对“重叠面积越大越节约”的理解，从而实现数学思维与问题解决能力的有机融合。
任务三：解决包装4盒牛奶的问题。
1.同样的4盒牛奶如何包装最节约呢？（接口处不计）
2.先组内讨论摆法，再全班交流。
（1）利用希沃课件将6种摆法集合在一起来研究。
（2）你认为哪种摆法比较省包装纸？说一说想法。
（3）最终剩下重叠6个大面，4个大面和4个中面两种方法无法直观地比较出来，该怎么办呢？（计算）
（4）引导学生分析，最终比较1个大面和两个中面的大小。也就是重叠面积越大，越节约包装，这就是包装的学问。
师：同学们真了不起，这么快就从一盒包装到四盒，如果让你包装5个盒子、6个盒子，甚至更多个盒子你会吗？设计的原则是什么？
【设计意图】利用希沃传屏展示、整合4 盒牛奶的 6 种摆法，为对比探究提供技术支撑，直观呈现从直观判断到计算验证，再到分析大面与中面关系的思维过程，推动课堂动态生成。学生在合作交流中，借技术工具展现思考过程，深化对“重叠面积越大越节约” 规律的理解，感受数学的严谨性，培养有序思考、推理意识与优化思想，感受技术对思维可视化的促进作用，体会数学方法的实际应用。延伸至更多盒子的包装思考，激发运用技术与数学思想解决问题的兴趣，发展学习数学的志趣。
三、观看图片，开阔眼界
1.包装的学问不止我们今天研究的节约，生活中还有许多，我们一起去看看吧。包装还要考虑：要好看、美观、考虑质量、考虑材料、要实用、安全、便于携带、要环保、考虑成本.......
2.播放过度包装的视频，让学生谈谈感想。
【设计意图】通过展示生活中的包装实例和过度包装现象，拓宽学生视野，激发环保意识。从数学的节约原则延伸到社会责任，体现学科知识与价值观的关联，培养学生的人文情怀。
四、检验成果，展示才华：
1.将两本数学数包在一起，（ ）方案最节约。
2. 一个糖果盒的长10cm，宽 6cm，高 2cm(如图)，四个这样的糖果盒包在一起，( ）方案最节约包装纸。
【设计意图】通过解决实际问题，巩固所学知识，让学生体验数学应用的乐趣，同时让学生明白对于四个的包装问题要根据数据进行判断，综合考虑。
五、收获与评价：
今天你们都学习了哪些知识？评价一下自己吧？评价一下你的同学？
【设计意图】通过“回头望”总结知识、方法与情感收获，凸显多元评价的融通。学生反思学习过程，感受数学探究的乐趣，同时增强合作意识与自我认知能力。
六、作业
基础练习：
学校计划给希望小学的学生赠送字典（长14厘米，宽10厘米，厚2.5厘米 ）接口处不计，每四本包成一包，请你设计一个最节约的包装方案，并在外包装上进行创意设计。
实践作业：
在超市中调查，发现有的商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并完成调查报告。
【设计意图】基础练习与实践性作业相结合，让学生在生活中运用数学知识，体现数学与美术、工程等学科的交融。通过创意设计和调查报告，培养学生的创新精神与实践能力。
七、板书设计：

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