资源简介

小学数学北师大版（新教材）六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【教学内容】
北师大版小学数学六年级下册P54—55。
【教学目标】
1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
【教学重点】
掌握“莫比乌斯带”的做法，认识莫比乌斯带的特征。
【教学难点】
探究“莫比乌斯带”的神奇之处 。
【教学准备】
长30厘米宽4厘米的纸条6个，胶棒，安全剪刀
【教学过程】
一、视频引入，激发兴趣
视频播放纸的科学玩法，激发学生的学习兴趣。
【设计意图】通过视频播放关于纸的几种科学玩法，充分调动学生的学习兴趣，同时也引出本节课的教具“长方形纸条”，为下一步学生探究莫比乌斯带提供“折叠”、“旋转”、“裁剪”等活动经验。
二、认识、制作莫比乌斯带
1.情境故事一：
（1）出示长方形纸条，如果小蚂蚁不掉头、不爬过纸条边缘，一致往前走，它能吃到面包屑吗？
（2）怎样做才能让小蚂蚁吃到面包屑？（学生用空白纸条制作普通纸环）生独立完成后全班汇报交流，发现把纸条做成普通纸环后小蚂蚁就能吃到面包屑了。
（3）观察长方形变成普通纸环后，发生了什么变化？（观察发现长方形纸条有4条边，2个面，而普通纸环确实2条边，2个面。）
【设计意图】通过“小蚂蚁吃面包屑”的情境，引发认知冲突，激发学生主动思考并动手制作普通纸环，实现从被动学转为主动探究。引导学生观察长方形纸条变普通纸环后面与边数量的变化，为认识莫比乌斯带特性做铺垫。这一过程培养学生观察力，助力发展空间观念。同时，学生在“提问- 操作 - 解决 - 发现”中积累数学活动经验，掌握图形操作技能，在交流中学会合作，为后续深入探究营造良好氛围。
2.情境故事二：
（1）面包屑和小蚂蚁不在同一面，现在小蚂蚁不爬过纸环边缘还能吃到面包屑吗？
（2）想一想，怎样才能让小蚂蚁吃到面包屑，动手做一做。
3.生独立完成后与同伴交流自己的想法，再全班交流自己的做法和想法。（展开—弯曲—翻转180°—粘贴）
【设计意图】通过两个故事情境得到2个不同的纸环，让学生在观察中发现一般纸环和莫比乌斯带不同的表象特征，帮助学生认识莫比乌斯带，同时在第2个故事中，引导学生自主思考，培养学生的创新精神。
4.对比一下普通纸环和特殊的纸环有什么不一样的地方。（认识到纸环的单边性、单面性和延续性。）（用线画一画、用手摸一摸）
【设计意图】学生在设计和验证过程中，会更加深入地理解莫比乌斯带单边性、单面性和延续性这些抽象的概念。通过亲身体验，将抽象知识转化为直观感受，强化对莫比乌斯带特性的认识，而不仅仅是停留在理论层面的了解。在不断尝试和调整方法的过程中，学生的思维会更加严谨、灵活和创新，有助于提升思维品质，培养解决问题的能力。
5.视频介绍“莫比乌斯带”的来历。
【设计意图】通过观看“莫比乌斯带来历”的视频，让学生了解到数学发展的历史背景和相关数学家的故事，感受到数学作为一门科学的发展历程和文化内涵，从而丰富学生的数学文化素养，使他们明白数学是人类智慧的结晶，有着深厚的历史底蕴和文化价值。
6.思考一下为什么莫比乌斯带只有1条边和1个面？（师演示帮助学生明晰原因）
7.讲解莫比乌斯带在打印机、过山车轨道中的应用。
【设计意图】通过引导学生探究莫比乌斯带“只有一条边和一个面”，让学生直观感受拓扑学特征，打破对传统曲面的认知，培养空间想象与逻辑思维能力，激发对数学奇妙现象的好奇心，体会数学与生活及其他学科的联系，提升探究与创新意识。
三、小组探索“莫比乌斯带”的神奇
1.大胆猜想：分别沿着普通纸环和莫比乌斯带的二等分线、三等分线、四等分线剪开，会出现什么情况？
2.验证想法：
（1）小组探究。用自己手中的纸条试着做一做、剪一剪，并记录在任务单中。注意使用剪刀的时候要注意安全。
3.全班交流，展示汇报。
【设计意图】此设计旨在让学生通过猜想与验证，对比普通纸环和莫比乌斯带沿中线剪开的不同结果，感受莫比乌斯带的特殊性与神奇之处，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和科学探究精神，激发对数学的兴趣，体会数学知识的奇妙与魅力。
四、生活中的应用
1.展示三叶扭结、回收标志、2007年特奥会火炬中蕴含的莫比乌斯带的内涵意义。
2.视频播放克莱因瓶的相关资料。
【设计意图】旨在将抽象数学概念与实际场景联结，让学生直观感受数学知识的实用性；拓宽学生视野，激发创新思维，认识到莫比乌斯带在建筑、艺术、科技等领域的价值，增强对数学学习的兴趣与应用意识。
五、课堂小结
学完这堂课，结合评价内容说一说你有什么收获？
六、课外拓展
1.再试着沿莫比乌斯带的五等份、六等份线剪开，看看你还有什么发现？
2.把长方形纸条一段旋转540°、720°，看看做成的纸环还是莫比乌斯带吗？
3.查阅莫比乌斯带在生活中的应用，用你自己的方式整理记录下来，分享给你的同伴。
【板书设计】
神奇的莫比乌斯带
长方形纸条：4 条边、2 个面
普通纸环（双侧两面）：2 条边、2 个面
莫比乌斯带（单侧单面）：1 条边、1 个面
猜想→ 验证

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