资源简介

小学数学北师大版（新教材）三年级上册综合实践 记录我们的校园 美丽的校园《搭配中的学问》教学设计
【教材分析】
1.读懂教材的编写理念和意图：《搭配中的学问》一课中，学生在探究有几种搭配方法的活动中经历摆一摆，画一画的过程，体会从“无序搭配”到“有序搭配”，再通过分享探讨将加深其对符号的感知与理解，在观察、操作、想象、实验、对比等活动中，引导学生初步学会有条理地思考并解决有关搭配的现实问题，经历日常语言表达，图文表达再到符号表达逐步抽象的过程，初步获得有关搭配的活动经验，掌握解决此类问题的一般策略。
2.读懂教材的问题情境及课后练习：教材精心选择三个生动有趣且学生熟悉的生活场景—— “穿衣”、“用餐”、“出行”，分层次、有步骤地展开学习，教材展示了淘气和笑笑两种不同的搭配方式，即一个帽子与不同裤子的搭配和一条裤子与不同帽子搭配，不同的搭配方式既是思维多样性的展现，也是为了帮助学生感受应按一定的顺序思考和解决问题。
3.读懂教材是如何促进学生符号意识培养的：关注符号表达的“简洁”“准确”，最后尝试用图形、数字、字母等表示搭配结果，促使学生自觉经历“符号化”的数学表达过程，逐步建立符号意识。
教材中“这幅图（指路线图）与搭配服装的图好像一样”，又沟通了知识间的内在联系，逐步培养学生触类旁通、学以致用的学习能力。同时引导学生透过搭配的表象，让“搭配”中的学问回归乘法的知识系统中，完善两种事物搭配种类的数学模型，经历了数学的抽象过程。促进儿童符号意识的发展。
【学生分析】
我们对三年级一个班的45名学生的进行了前测，前测题目如下：
学生完成的情况和相关数据如下：
根据学生前测情况，将学生思维水平划分为以下几个层次：
水平1：看不懂题意，不能独立解决此类问题。
水平2：思维处于“无序”状态，答案出现遗漏或重复。
水平3：能有序思考，使用连线或序号的方式表示，符号意识不强。
针对以上分析，有如下思考：
1.《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出：引导学生初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，知道符号表达的现实意义。学生已经具备一定的知识储备，在二年级下册“数学好玩”里《“重复”的奥妙》课中,掌握了最基本的有序排列,并且还渗透了符号和数字表示的方法。部分学生对搭配问题很感兴趣，也已积累了一定的生活经验，能够把物体进行简单的组合，但他们的认识水平还停留在感性层面，大部分学生对于有顺序地、全面地思考问题的意识还不够成熟。为此，我设计了利用活动帮助学生从直观的动手操作过渡到抽象的用字母符号来表示，在探索、展示和交流的过程中，感受“不重复不遗漏地找到所有搭配的方法”，让学生学会用学具、图形、字母等不同方式表示搭配的结果，关注学生个性化的表达方式，感受符号作用，体会符号表示的简洁性，帮助学生了解搭配的策略与规律，学会用乘法表达简单组合的规律，从简单组合情境中进行符号推理，说明白乘法算式的意义，促进学生符号意识、模型意识的形成和进阶。
2.学生对搭配这一词还不够熟悉，教学时要注意引导，帮助厘清搭配的意思和搭配的规则，帮助学生顺利进行思考。
3.喜欢“玩中学”这是学生的天性,本节课的教学活动“操作性”比较强,在教学中我特别注重这方面，让学生参与到学习过程中。
【学习目标】
1.结合“搭配服装”等现实情境，探索并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。
2.在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。 在探索用不同方式表示搭配方法的过程中，初步培养符号意识。
3.学生体验到生活中处处有数学，培养学数学、爱数学、用数学的兴趣。
【目标达成策略】
1.利用直观的图来拖动搭配，在动手操作中探索搭配方法，初步感受有序地思考才能不重复不遗漏，不同方法的展示开阔学生的思维，让学生体会全面地思考，在几次方法的对比中掌握搭配的方法。
2.学生通过写一写、连一连、画一画等不同方式来表示服装之间的搭配关系，关注学生个性化的表达方式，帮助学生感受符号作用，体会符号表示的简洁性，由具体到抽象，逐步优化解决问题的策略。
3.引导学生读懂符号表达，让学生互相质疑和补充体会图形直观性和数形结合思想的优势，由浅入深、循序渐进、学生逐步从客观实物到数学符号的抽象，有效将数学符号内化，实现了从“画符号到符号化的转化”，学生继续通过对比发现，规范化的符号表示是最简单也最容易理解的帮助学生从“符号化向符号规范化”，发展符号意识。
【教学重点】
掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。
【教学难点】
培养学生有序地、全面地思考问题，学会用数学化的符号表达，发展学生的符号意识。
【教学准备】
制作智慧教育平台课件和相关互动题板、题组，前测题，作业纸，后测题
【教学设计】
一、创设情境，引发思考
1.同学们，今天我们将跟随三（6）班的班长萱萱一起踏上有趣的数学之旅。（音频播放情境）东关小学要开运动会啦，三（6）班的班长萱萱作为领队准备好好打扮一下自己，她发现自己衣柜里有很多裤子和帽子，准备一条裤子和一顶帽子搭配在一起，搭配的规则是什么？
预设：一顶帽子配一条裤子。
【设计意图：创设学生身边的情境，激发学生学习兴趣的同时，感知生活处处有数学，利用萱萱的音频资料帮助学生理解搭配的意义，为后续学习排除障碍。】
2.请你用一句数学语言说一说萱萱都有那些衣物？ 预设：两顶帽子和三条裤子。
【设计意图：数学语言简单描述，既是发展学生表达能力，又是对物品进行一个简单的分类，对后续的搭配做好铺垫】
3.本节课，老师把萱萱的帽子和裤子的图片带来了课堂（教师把帽子和裤子的图片有序的贴在黑板上），这些衣服有多少种不同的搭配方法，谁来猜一猜。
4.到底有多少种不同的搭配方法呢？看来搭配中有着很多的学问，本节课我们就一起去探索“搭配中的学问”（板书课题：搭配中的学问）
【设计意图：利用谈话入课，创设轻松愉快的教学情景，赋予任务趣味性和目标感，激发探究欲望，利用音频和实物图片，建立数学与生活的联结，从数学猜想开始，揭示课题，唤醒学生已有的解决问题的经验，为后续技术操作和符号表达奠基。】
二、动手操作，体会有序思考
1.老师在智慧平台创建互动题组“萱萱的虚拟换装间”。请同学们在平板上自由拖动帽子和裤子的图片进行搭配，找出所有可能的方案，后台将记录你的搭配路径和所用时间。
【设计意图：利用互动技术创设游戏化探究情境，在创造趣味的同时，感受操作探究带来的学习乐趣，既可以帮助学生有效地进行动手操作，也便于有顺序、有选择、可视化地展示学生不同的方法，后台记录功能让思维过程“可视化”，技术的融合让学生在思维的碰撞中更全面的思考问题】
2.孩子们想到了这么多不同的搭配方式，真会思考，让我们一起来看看这几位同学的搭配吧。（利用白板展示学生不同的作品并进行同屏对比）
方法1：没有顺序任意搭配，可能出现重复或遗漏。
方法2：先确定帽子，然后每顶帽子搭配3条裤子。
师：孩子们，比一比这两种方法那种是对的呢？为什么呢？
预设一：方法一不对，有两种搭配重复了，还有的搭配没有找到；
预设二：方法一太乱了，少了几种搭配；
预设三：方法二是对的，刚好六种，不多也不少；
预设四：方法二先用蓝帽子搭裤子，再用花帽子搭裤子，很有顺序。
师：同学们真会观察。
小结：方法一少了一种，剩下了一条裤子和一顶帽子，是因为没有按一定顺序。看来按一定顺序思考，就不会遗漏。
【设计意图：技术赋能下的同屏对比实现了技术融生理念，直观呈现无序与有序思维的差异，让学生在辨析中深刻体会“有序思考”的必要性和高效性，帮助学生感受思维的乐趣，初步培养推理意识和应用意识。】
师：除了这些搭配，还有这样的搭配方式一起来看看吧。（展示学生作品）
方法三：先确定裤子，然后每条裤子搭配２顶帽子，也有6种搭配方法。
3.学生比较几种方法，和同桌交流，找全搭配方法的窍门是什么？
预设一：可以先确定蓝帽子，用蓝帽子帽子去搭配裤子，再用花帽子搭配三条裤子；
预设二：可以可以先确定花帽子，用花帽子帽子去搭配裤子，再用蓝帽子搭配三条裤子；
预设三：也可以用裤子搭配帽子。
……
小结：无论是先确定帽子还是先确定裤子，只要按一定顺序搭配，就能做到不重复、不遗漏。
（板书：有序思考、不重复不遗漏）
【设计意图：利用直观的图来拖动搭配，在动手操作中探索搭配方法，初步感受有序地思考，不同方法的展示开阔学生的思维，让学生体会全面地思考，在两次对比中掌握搭配的方法。】
4.孩子们能有序的进行搭配，老师真为你们高兴。在刚才的搭配中，有些同学并没有克隆所有的帽子和裤子，来看看他们的搭配方式吧？
预设一：将一顶帽子和一条裤用短线连接；
预设二：将一顶帽子和一条裤子圈在一起就是一种搭配方式；
……
师：这些同学的方法你能看懂吗？觉得这种方法好吗？
预设一：画圈和短线都能看出这是一种搭配方式；
预设二：需要的图片变少了，更简单了；
预设三：短线比画圈更简单更直观。
师：同学们真有办法。将一顶帽子和一条裤子用一条短线连接就可以表示一种搭配方式，有多少条线就有多少种搭配方式。
小结：一条短线就让搭配变得更加清楚，数学符号的作用真大。
【设计意图：引导学生从实物操作自然过渡到用连线、圈画等符号表示，体会符号的初步抽象作用，学生的符号意识初步萌芽，感受“简化”带来的便捷，在发现符号的简洁美的过程中体会思维生长的乐趣。这是从“具象操作”走向“抽象符号”的关键一步，也是数学本质的抽象关键过程。】
5.为了更直观，我们利用互动题板拖动克隆了多顶帽子或裤子，实际生活里，萱萱只有2顶帽子和3条裤子，能不能用黑板上的教具，帮萱萱再搭配一下。
学生上黑板操作，（引导学生有序的画，帮助学生用不同颜色的彩色粉笔画，可以先用一种颜色画一顶帽子搭裤子，在用另一种颜色的彩色粉笔画一顶帽子搭裤子）
师：他的画法你看懂了吗？谁来说一说。
预设：他是用一顶帽子搭配三条裤子，在用另一顶帽子搭配三条裤子。
师：一顶帽子有几种搭配方式？
预设：三种。
师：一共有几个三种？
预设：两个三种。
6.如果要先确定裤子，怎样用五张图片来搭配呢？请一位同学来展示搭配。（用彩色粉笔和连线进行表示）
【设计意图：学生通过“一个一个的图片来摆”，到只有5个实物图片时，使用连线找到所有搭配方案，明确一条线就代表一种搭配方法，短线符号的使用对学生来说是一次思维的飞跃，也是符号意识的初步渗透。同时将虚拟操作与实物操作结合，巩固有序连线的策略。不同颜色粉笔的使用强化了“类”的区分，为后续字母分类表示铺垫，促进符号意识进阶。】
三、自主探究，构建符号表达
1.萱萱觉得大家真厉害，现在她还想把这些搭配方法记在本子上，看看谁能帮她用简洁、有创意的方法表示出来。（发送题组，学生在作业纸上记录，拍照上传并互相评价）
【设计意图：开放任务激发创造力，帮助学生体会创造符号的乐趣。鼓励学生用文字、图形、字母、自创符号等不同的个性化表达方式，体现对学生思维多样性的尊重，为符号优化对比提供丰富素材。由具体到抽象，逐步优化解决问题的策略，展示自己的创造力和智慧。】
2.来看看大家的作品吧（白板展示学生的不同作品）
方法1：用简单的文字加连线的方式记录；
方法2：用简单的几何图形加连线记录；
方法3：用同样的英文字母表示帽子，用另一种英文字母表示裤子，再连线表示；
方法4：用不同的几个字母表示不同的帽子和裤子；
方法5：用同样的英文字母表示帽子，用另一种英文字母表示裤子，再用数字小标表示两顶不同的帽子和三条不同的裤子，再连线表示。
……
3.你能读懂这些方式吗？请大家说说你怎样理解他们的表示方法的。
预设一：方法1很好理解，用文字代替了图片。没有图片的话看的特别清楚，很快就懂了；
预设二：方法2是用三角形表示帽子，用长方形表示裤子，用帽子来搭配裤子，比写字简单；
预设三：方法3是用字母A来表示帽子，字母B表示裤子，用帽子来搭配裤子。比画图更简单；
预设四：方法4是用字母A、B表示帽子，用字母C、D、E表示裤子，这样可以区别不同的帽子；
预设五：方法5是用A1表示蓝帽子，A2表示花帽子和B1表示粉裤子、B2表示绿裤子、B3表示红裤子。
4.大家的创造力真让人惊叹！方法3、方法4、方法5都使用了字母来表示，你喜欢哪种呢，和你的同桌说一说？（同屏展示不同作品，进行对比，教师发起投票功能，学生交流后进行投票，选择最喜欢的作品）
预设一：方法3不好，因为两顶帽子都是A，看不出来这是不一样的两顶帽子，也看不出来裤子是不同的；
预设二：方法4也不好，用字母A、B表示帽子，用字母C、D、E表示裤子，这样可以区别不同的帽子，但是都是帽子，用不同字母会看不出来他们是一类的；
预设三：用A1表示蓝帽子，A2表示花帽子和B1表示粉裤子、B2表示绿裤子、B3表示红裤子最好，不仅用同样的字母看出来他们是一类的，还可以用数字区别不同的帽子和不同的裤子；
师：老师太欣赏你们积极思考、大胆交流的品质了。
小结：使用字母加数字的方法确实非常清楚，也很简单。
【设计意图：读懂符号表达是学生接受符号化的第一步，是发展学生符号意识不可缺失的一环。学生表现出来的个性化思维结果，体现了学生不同层次的符号化水平,学生之间的质疑和补充也是对搭配规律和方法的进一步理解，生生互动也让学生积极参与到课堂中来，体会图形直观性和数形结合思想的优势，由浅入深、循序渐进、学生逐步从客观实物到数学符号的抽象，有效将数学符号内化，实现了从“画符号到符号化的转化”，发展符号意识。同时，学生通过对比不难发现，规范化的符号表示无疑是最简单也最容易理解的，对比辨析的过程就是悦纳符号的过程，实现了从“符号化向符号规范化”，通过对比、质疑、优化等评价方式，促进知识融通，从而体会符号需要“规范性”和“一般性”，理解A1、B2等“字母+下标”方式的优越性，符号意识进一步深化】
5.从最开始的用衣服实物图片到字母，你觉得哪种方法最简单？
预设1：用符号最简单；
预设2：用符号更方便；
预设3：符号非常容易理解。
……
师：孩子们真了不起，找到了最简单最清楚的表示方法。
小结：使用符号进行记录和思考确实非常简洁，这也是符号的魅力所在。
【设计意图：在观察、对比、交流中经历符号化、数学化的过程，这个活动让学生感受到借助符号表示搭配结果的简洁性，掌握到用数学符号来解决问题，促进儿童符号意识的发展】
6.用符号表示确实很简单，能不能用符号表示裤子搭配帽子的方法呢？请同学上黑板展示裤子配帽子的搭配的符号表示。
【设计意图：学生尝试用符号表示裤子搭配帽子，既是对符号表示的一次巩固，也是对搭配方法的进一步完善，变换搭配顺序，检验符号表达的通用性和灵活性，发展思维全面性。同时，强化符号化表达的优越性，让学生体验从具体到抽象的思维乐趣，领悟抽象的简洁美，进一步巩固符号意识。】
7.孩子们，用你们会观察的眼睛看一看，通过这些图你还能发现什么呢？（教师用手势指引学生看不同彩色粉笔画的线）
预设：每种帽子可以搭配三种裤子，一种帽子有三种搭配方式，另一种帽子也可以搭配三种裤子，也有三种搭配方式，一共有2个三种搭配方式。
【设计意图：引导学生从具体操作和符号表达中发现规律，帮助学生初步感知搭配问题就是求几个几的问题，初步建立搭配问题的乘法模型，模型意识萌芽，感受数学的规律美，帮助学生体验发现规律的乐趣，同时为下一步完善两种事物搭配种类的数学模型奠基。】
四、拓展练习，发展符号运用
（一）营养配餐
1.同学们完美的解决了服装搭配的问题，可把萱萱高兴坏了。让我们继续跟萱萱一起踏上探索之旅吧。（播放萱萱营养配餐的音频）出示主题图，明确午餐盒饭搭配的要求。
2.请同学们帮萱萱解决营养配餐的问题吧。请同学们独立思考，尝试进行搭配，并用自己喜欢的方法表示搭配结果。（发送题组学生在作业纸上独立完成，拍照上传并互相评价）
【设计意图：迁移搭配方法解决新问题，发展学生的应用意识。鼓励使用规范化符号，体现个性化与规范化的平衡，通过学生的生生评价让符号意识的发展有迹可循】
3.组织学生集体交流，利用白板展示不同的方法。
预设一：几何图形表示搭配方法；
预设二：规范化表示搭配方式；
预设三：2×4=8。
4.刚才搭配衣服的情境中，可以怎样列式呢？
预设一：2×3=6；
预设二：因为一顶帽子搭配三条裤子有三种搭配方式，两顶帽子有两个三种搭配方式，两个三就是2×3=6。
师：孩子们太了不起了，你们不但能有序的思考问题，还找到了简单的表示方法，现在又能用一个算式就找到搭配方法的总数，老师为你们点赞。
【设计意图：根据前面积累的学习经验和方法，尝试将主食和炒菜进行搭配，通过交流，巩固符号表达和有序思考的策略。同时，帮助学生感受，利用符号进行表达不仅简洁、直观，而且具有一般化。水到渠成地引导学生用乘法算式概括规律，模型意识初见雏形，学生在前面一个情境的探究下，已经能够发现内在的规律，符号帮助学生有序思考、推理的价值已初步体现。】
（二）回萱萱家的路线
1.经过一天愉快的运动会，萱萱高兴的回家了，回家路上，萱萱又能遇到什么数学问题呢 （音频播放情境）
出示路线图，引导学生理解题意。
2.发送题组，学生尝试独立解决路线问题，并进行汇报交流。
预设一：一共有几条路就是前面的两条路和后面的三条路进行搭配。
预设一：用符号表示所有的不同路线；
预设二：用算式进行计算，发现一共有6条路。
3.孩子们，我们一起解决了搭配服装、搭配早餐、搭配路线这几个问题，对比这几个问题，你有什么发现？
预设1：都是用字母表示不同的事物；
预设2：都是是用符号进行表示；
预设3：两个图表示的意思不一样，一个表示的是帽子和裤子，一个表示的是主食和菜，但都是进行搭配；
预设4：都可以用一种事物的数量乘另一种事物的数量。
学生自主交流总结：虽然几个图表示的意思不一样，但是他们所表达的都是两个种类的事物进行搭配。只要是两个种类的事物进行搭配，都可以用符号的方法进行思考和表示，算式也是一种数学符号。
3.（使用平台的画笔功能）增加1条学校到少年宫的路线，学生交流从学校经少年宫到萱萱家所走的路线。
预设1：从A走，有3条路，从B走，有3条路，从C走，有三条路，一共有9条路。
预设2:3×3=9。
【设计意图：引发学生的数学思考，激发他们探究问题和解决问题的欲望，丰富和提升学生解决问题的策略水平。通过解决去动物园的路线问题，进一步掌握解决搭配问题的方法和策略。通过解决路线问题，并对比三个情境，沟通不同情境的数学本质，引导学生抽象概括出解决两类事物搭配问题的一般模型，逐步培养学生触类旁通、学以致用的学习能力。又让学生掌握解决此类方法的一般方法，再次感受符号在解决问题中的重要意义，发展学生的符号意识。】
（三）生活中的例子
1.师：生活中，还有很多这样的搭配问题。你能举个例子吗？
预设1：早餐搭配；
预设2：衣服搭配；
预设3：课外活动搭配；
2.同学们真是生活中的有心人，生活中的搭配问题有很多。不仅数学要研究搭配问题，语文里也有搭配的问题呢，一起来看看吧。(发送题组，学生独立完成，平台统计正确率)
【综合应用类】习总书记和夫人会见四名外宾，分别与四位外宾握手，习总书记和夫人一共要语外宾握多少次手？
预设一：2×4=8种。
预设二：习总书记要跟外宾握四次手，他的夫人也要跟外宾握四次手，两个四就是2×4=8种
【学科融合类】下面声母和韵母能组出几种不同的音节？b、p、m、a、o、i
学生反馈汇报谁来说说自己是怎么想的呢？
预设一：这里的声母有三个，分别是：b、p、m，韵母也有三个，分别是a、o、 i，每个音节都是由一个声母和一个韵母组成的，也就是三个声母搭配三个韵母。
预设二：一个声母可以搭配三个韵母，三个声母就有三个三种搭配方式，三个三就是3×3=9.
【设计意图：生活中的搭配问题随处可见，符号表达的方法广泛应用于实际问题。让孩子们自己去发现并解决这类问题，就是让学生学会用数学的眼光观察现实世界，深度融合语文拼音知识，要求使用数学符号方法表示语文中的组合问题，实现真正的知识迁移与融合，帮助学生体验挑战跨学科问题的乐趣。平台即时反馈正确率通过技术手段实现及时、客观的评价，学生在应用中进一步感受符号的必要性，体会符号的价值，发展学生的符号意识。】
五、回顾总结，交流评价
1.本节课，你有哪些收获？
2.拓展延伸。（由平台发布作业，学生课后完成）
二十大就要召开了，来自全国34个省市自治区的代表们承载着人民的期望来到了北京。请同学们回家后关注二十大召开的相关资讯，并思考这样的问题：如果习总书记和李总理要与34个省份的代表团团长分别握手，一共要握多少次手？
【设计意图：将思政元素融入课堂，落实立德树人的课程要求，同时应用符号进行表达，发展学生的符号意识。】
3.综合实践活动：回家观察自己的衣柜有多少件当季的外套和裤子，想一想有多少种不同的搭配方式，和爸爸妈妈交流。
【设计意图：数学来源于生活，最终应用与生活。培养学生学会数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。】
板书设计：
搭配中的学问
有序思考——不重复、不遗忘

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