资源简介

“直线与平面平行的判定”教学设计
一、教学背景分析
教学内容分析 本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础． 学情分析及教学问题诊断： 学情分析 通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念． 但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难． （二）教学问题诊断 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素. 教学方法分析： 以问题为导向，启发式与探究式相结合． 在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．
二、教学目标与要求
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2. 通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力． 3. 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
三、教学重点与难点
（一）教学重点 直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. （二）教学难点 探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.
四、教学过程
教学阶段 教学设计 设计意图
直观感知 设置情境 提出问题 复习回顾 问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？ 这节课我们主要学习线面的平行关系. 问题2： 在日常生活中，还有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？ 问题情境 为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片. 问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？ 如何判定线面平行？ 问题4：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？根据定义来判断方便吗？（课件动态演示） 将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系. 通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然. 让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力
探究说理 操作确认 探究活动： 如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折，观察直线CD与面 的位置关系. 问题5：在转动过程中，直线a与面平行吗？为什么？ 问题6：你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面？ 问题7：这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？ 问题8：你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？ 问题9：每一条折痕与直线a有交点吗？ 问题10：在面内任给一点P，你能画出这样的折痕b吗？ 问题11：直线a与面有交点吗？为什么？ 定理的发现采用“直观感知—实验探究—操作确认—归纳提炼”的过程，通过3D软件的直观动态演示，让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入. 教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.
归纳提炼 得出定理 问题12：根据以上分析，你觉得使直线a//的关键因素有哪些？ 问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？ 线面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： 图形语言： 注：①内外两线平行，则线面平行； ②线线平行线面平行（空间问题平面化）； ③关键是在平面内找a的平行线. 通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.
定理应用 例1. 判断下列命题的真假： ①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行； ②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； ③过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. 例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断并证明 EF与平面BCD的位置关系． 课堂练习：在正方体中，E、F分别是、的中点，求证：. 例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可. 例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线
巩固练习 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　) 2.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是(　　) A.直线a上有无数个点不在平面α内 B.直线a与平面α内的所有直线平行 C.直线a与平面α内无数条直线不相交 D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 3.如图，已知四棱锥P ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，AD＝2CB，E为PD的中点．证明：CE∥平面PAB. 4.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，点D，H分别为AC，BC的中点.求证：BD∥平面FGH 习题1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可. 习题2是从直线与平面交点的个数进行判定直线与平面平行 习题3是从平行四边形的性质找到线线平行，再利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 习题4是从三角形中位线找到线线平行，再利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行
课堂小结 总结提问： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？ 学生发言，互相补充，教师点评完善.
课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文. 进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力； 研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.
五、板书设计
线面平行的判定 线面平行的判定定理多媒体投影区域例1 例2

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