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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：1.3二次函数的性质
课型：新授课 设计时间： 2026 年 7 月 28 日
学习核心内容 从具体函数的图象中认识二次函数的性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。 培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
①能根据解析式准确判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。 ②理解并会描述二次函数在对称轴两侧的增减性。 ③会求二次函数的最大值或最小值。 能运用性质解决简单的函数比较、取值范围、最值问题。 ① 不用配方直接用公式求顶点、对称轴； ② 准确描述对称轴两侧增减变化； ③ 数形互推参数符号，无混淆错误。
学习过程设计
环节一：引入新课 一、复习旧知，情境导入 回顾三种形式：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2+k。 口答：开口由谁决定？对称轴、顶点分别是什么？ 导入：今天把图像规律提炼为二次函数的性质，用于解题。 教师出示课本问题： 运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 设计意图：通过观察生活函数图象，观察、分析培养学生数形给合的思想。 环节二：新知探究 根据图象填空： (1)抛物线y=2x2+4x-6，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. (2)抛物线y=2x2+4x-6的顶点是图象的最 点。 该函数有没有最大值和最小值？ 当x= 时，函数y最小值是____. ≤-1，≥-1,增大，低，-1，-8 (3)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x_____时, y随着x的增大而____. 当x_____时, y随着x的增大而____. . （4）抛物线的顶点是图象的最 ____ 点。 当x= 时，函数y最大值是____. ≤2,增大，≥2，减少，高，2， 思考：函数最大值或最小值由什么确定的？ 观察下图中二次函数的图象，回答下列问题： 当________时，函数有最大值； 当________时，函数有最小值. 如图①所示，∵a>0，开口向上，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值减小；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值增大. 顶点是图象的最低点. 如图②所示，∵a<0，开口向下，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值增大；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值减小. 顶点是图象的最高点. 【知识拓展】 在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象（包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的有关性质. 环节三：典例精析 例、已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 (3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？ (4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0 所以函数的顶点坐标是(-7，32），对称轴是直线x=-7. 由x=0，得y=， 即图象与y轴的交点坐标是(0，). 由y=0，得, 解得x1=-15，x2=1. 所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0). 函数的大致图象如图. (2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32. （3）如（1）图得： 当x=-15或1时，y=0； 当x<-15或x>1时，y<0 当-150 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝－x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3>y2>y1　　　　 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 选做题： 2.当二次函数 y=x2+4x+9取最小值时对应的自变量 x的值 为 。 【综合拓展类作业】 3.如图所示，已知二次函数 y= x2+bx+c的 图象经过 A(2,0)， B(0, 6)两点. （1） 求这个二次函数的表达式；（2） 若该函数自变量的取值范围是 1≤x≤8 ，求函数的最大值和最小值. 环节五：课堂总结 1.掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方法。 2.通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y的 最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（3，0） 选做题： 2. 已知抛物线 y=a(x 2)2+k （ a>0 ， a< ， k<为常数）， A( 3,y1)< ， B(3,y2)， C(4,y3)是抛物线上的三点，则 y1 ， y2< ， y3 由小到大依次排列为_____________.（用“ <”连接） 【综合拓展类作业】 3.篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。求：⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵球在运动中离地面的最大高度。 参考答案： 课堂练习： 1.D -2 解：把 A(2,0) , B(0, 6)代入 y= x2+bx+c ， 解得 b=4,c= 6, ∴ 这个二次函数的表达式为 y= x2+4x 6 . （2）解：∵y= x2+4x 6= (x 4)2+2, ∴函数图象的顶点坐标为 (4,2). 当 x= 1<时, y= 10.5 ; 当 x=8 时, y= 6 . ∴若该函数自变量的取值范围是 1≤x≤8 , 则当 x=4<时，函数取得最大值2； 当 x= 1<时，函数取得最小值 10.5. 作业内容： 1.C 2. y2作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 一、开口方向：a>0向上；a<0 向下 二、对称轴：直线 x=h 三、顶点：(h,k)（最高 / 最低点） 四、增减性： a>0：左减右增 a<0：左增右减五、最值： a>0：最小值 k (a<0)：最大值 k
教学反思： 通过例题的解答，让学生真正掌握函数图象的性质，同时培养学生变相思考问题的能力。鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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