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4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加法与减法 教案
课题 4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加法与减法 课型 新授课
备课人 授课班级
核心素养目标 1.数学抽象：理解整式加减的运算法则，知道"去括号+合并同类项"是整式加减的核心 2.逻辑推理：能按规范步骤进行整式加减运算，理解每一步的依据 3.数学建模：能运用整式加减解决简单的实际问题，体会数学建模的过程 4.数学运算：熟练进行整式加减运算，掌握"先化简再求值"的方法
教学重点 1.整式加减的运算法则。突破策略：通过例题示范"去括号→合并同类项"两步法，强调运算顺序和符号处理。
2.先化简再求值的方法。突破策略：通过对比"直接代入"和"先化简再代入"两种方法，体会化简的优越性。
教学难点 1.多重括号的去括号顺序和符号处理。突破策略：由内向外逐层去括号，每步标注依据，强调"括号前是负号时，括号内各项变号"。
2.整式加减的实际应用。突破策略：用表格梳理数量关系，将实际问题转化为整式加减运算。
（一）复习导入
【过渡语】前两节课我们分别学习了合并同类项和去括号。整式的加减其实就是把这两个知识综合起来运用。让我们先回顾一下。
回顾两个知识点：
1. 合并同类项法则：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号法则：用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
教师提问："如果一道题中既有括号又有同类项，应该怎样运算？"由此引出本节课的主题——整式的加减。
（设计意图：通过复习合并同类项和去括号法则，为学习整式加减做好知识储备，自然引出"综合运用"的学习需求。）
（二）新知探究：整式的加减运算法则
【过渡语】我们通过具体的例题来看看整式加减是如何运算的。
例6 计算：
（1）
解：
= 2x - 3y + 5x + 4y （去括号）
= （合并同类项）
（2）
解：
= 8a - 7b - 4a + 5b （去括号，注意括号前是负号，括号内各项变号）
= （合并同类项）
【知识点】整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
教师强调：整式加减的核心就是两步——第一步"去括号"，第二步"合并同类项"。
★ 重点强调：整式加减的结果要求最简：
①不能有同类项（所有同类项必须合并完毕）；
②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，要将其化成假分数；
③结果一般不含括号。
（设计意图：通过例6的两道计算题，让学生直观感受整式加减"去括号+合并同类项"的两步法，并归纳出运算法则。）
（三）例题精讲：整式加减的实际应用
【过渡语】整式加减不仅能做计算题，还能解决实际问题。我们来看一个长方体纸盒的问题。
例7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示。
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
a b c
1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
分析：长方体表面积 = 2×（长×宽 + 宽×高 + 长×高）
小纸盒的表面积：
大纸盒的表面积：
解（1）：做两个纸盒共用纸的面积 = 小纸盒表面积 + 大纸盒表面积
= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca （去括号）
= （合并同类项）
答：做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca) 。
解（2）：大纸盒比小纸盒多用纸的面积 = 大纸盒表面积 - 小纸盒表面积
= 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca （去括号，注意负号）
= （合并同类项）
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) 。
解题技巧：解题技巧：实际应用题中，关键是把实际问题转化为整式加减运算。
①先列出各部分的代数式（如各纸盒的表面积）；
②再根据题意确定运算（"共用"=加，"多用"=减）；
③最后按"去括号→合并同类项"化简结果。
（设计意图：通过长方体纸盒问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用，培养数学建模能力。）
（四）例题精讲：先化简再求值
【过渡语】在求代数式的值时，如果式子比较复杂，直接代入计算会很麻烦。我们可以先化简，再求值。
例8 求 -2x 的值，其中 x = -2, y = 。
（注：此处为课件中的化简求值题，先化简整式再代入求值）
【知识点】整式化简求值的一般步骤：
（1）化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
（2）代：把已知字母的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算。
解题技巧：对于某些特殊的式子，可采用"整体代入法"进行计算，即把某一部分看作一个整体来代入，避免展开后再计算。
变式训练：先化简，再求值。
，其中 x = -3。
解：
原式 = - [8x - 2(4x-3) - ]
= - 8x + 2(4x-3) + （先去中括号里面的小括号外的负号）
= - 8x + 8x - 6 + （去小括号）
= （合并同类项）
当 x = -3 时，
原式 =
易错提示：易错题辨析：
1. 去括号时，如果括号前是负号，括号内每一项都要变号！如 -(4x-3) = -4x+3，不是 -4x-3。
2. 有多重括号时，一般由内向外去括号（先去小括号，再去中括号），也可以由外向内，但每一步都要注意符号。
3. 化简求值时，一定要先化简再代入，不要直接代入原式计算，否则计算量大且容易出错。
（设计意图：通过化简求值例题和变式训练，让学生掌握"先化简再求值"的方法，并通过易错辨析强化多重括号的符号处理。）
（五）课堂练习
1. 计算：
（2）
解：
= - + x - 1 - + + 2 - 1 （去括号）
= （合并同类项）
2. 先化简，再求值：
，其中 x, y 取定值。
解：
原式 = - 5xy - - 2 + 4xy + （去括号）
= （合并同类项）
3. 购物问题：
笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元。王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔。买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？
解法1（分别算再相加）：
王芳花费(3x+2y)元，李明花费(4x+3y)元。
一共花费：(3x+2y)+(4x+3y) = 元。
解法2（分类算再相加）：
买笔记本共花费(3x+4x)元，买中性笔共花费(2y+3y)元。
一共花费：(3x+4x)+(2y+3y) = 元。
答：王芳和李明一共花费(7x+5y)元。
（设计意图：购物问题用两种解法，让学生体会不同的列式思路殊途同归，培养灵活思维能力。）
（六）拓展探究：图形规律与数字问题
【过渡语】整式加减还能帮助我们探索规律。
4. 图形规律探究：
观察下列图形并填表（单位：cm）。
图形编号 周长
第1个 14a
第2个 17a
第3个 20a
第n个 (3n+2)a
规律：每增加一个图形，周长增加3a，所以第n个图形的周长为(3n+2)a。
5. 两位数问题：
（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数。
解：
（2）列式表示上面的两位数与10的乘积。
解：
（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
解：
这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数。
（设计意图：图形规律和两位数问题展示了整式加减在探索规律中的应用，培养学生的归纳推理能力。）
（七）课堂小结
教师引导学生回顾：
1. 整式加减的运算法则：先去括号，再合并同类项。
2. 整式加减结果的要求：最简（无同类项、无括号、系数无带分数）。
3. 化简求值三步法：化→代→算。先化简整式，再代入字母的值进行计算。
4. 实际应用：将实际问题转化为整式加减运算，关键是列出各部分的代数式。
（八）板书设计
4.2 整式的加法与减法 第3课时
一、整式加减法则
去括号 → 合并同类项
二、例7 长方体纸盒
表面积加减 → 去括号 → 合并同类项
三、化简求值三步法
化 → 代 → 算
四、实际应用
列代数式 → 整式加减 → 化简
（九）教学反思
本节课是整式加减的综合性课时，将前两节课的"合并同类项"和"去括号"整合为完整的运算体系。教学中以例6的计算题引入法则，通过例7的长方体纸盒问题展示实际应用，再通过例8和变式训练巩固化简求值。亮点在于购物问题的两种解法对比，让学生体会列式思路的灵活性；两位数问题展示了整式加减在探索规律中的价值。改进方向：多重括号的去括号顺序是学生的薄弱环节，可增加专项练习；化简求值中"整体代入法"可进一步展开，让学生体会不同方法的优劣。

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