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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：1.1 二次函数的意义
课型：新授课 设计时间： 2026 年 7 月 26 日
学习核心内容 理解二次函数的意义与概念，掌握二次函数一般形式及成立条件，能区分二次函数与一次函数；能根据实际问题建立二次函数模型，确定自变量取值范围，初步形成函数建模思想。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
① 能从实际问题中抽象二次函数关系，理解二次函数定义，牢记(a≠0)核心条件； ② 会辨别整式型二次函数，区分二次项、一次项、常数项； ③ 掌握三点待定系数法求解析式，能结合实际写出自变量取值范围。 ① 通过课堂提问、概念辨析，检测学生能否准确识别二次函数，掌握的核心条件，正确区分二次项、一次项与常数项。准确判断各式子是否为二次函数； ② 能根据 3 个点 顶点坐标快速求出函数表达式； ③ 能独立列出矩形面积、利润类简单二次函数模型。
学习过程设计
环节一：引入新课 一、复习旧知，情境导入 想一想：我们学过哪些函数？ 一次函数、正比例函数、反比例函数 合作学习 1、圆的面积y (cm2)与圆的半径x (cm). 2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元. 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2). 3. 设问激趣：以上关系式都不是一次函数，自变量最高次数为2，刻画的是变量非线性变化规律，这类函数就是本节课学习的二次函数，体会二次函数的实际意义。 设计意图：类比一次函数的有关知识学习二次函数；经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想。 环节二：新知探究 思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征 归纳二次函数的意义与定义 引导学生观察上述三个函数关系式，小组讨论共同特征：都是整式、含有自变量二次项、自变量最高次数为2。 教师总结定义：一般地，形如（为常数，）的函数叫做二次函数。 核心意义：二次函数是刻画现实世界中非线性变化规律的重要数学模型。 设计意图：掌握二次函数的三种特殊形式，能辨析整式、分式、根式函数，准确判断函数类型。 【知识拓展】 做一做 ： 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）是（2）不是（3）是（4）是（5）不是 注意： 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项. 函数解析式二次项 系数一次项系数常数项y=x2+1101m=-3x2+7x-12 -37-12S=2x(1-x)-220
环节三：典例精析 例1.如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示. 解：（1）y=2x2-4x+4 (0例2:已知二次函数y=x +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y=x +bx+c 解得，b=-12，c=15 ∴所求的二次函数是y=x2 12x+15． 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 选做题： 2.下列函数中， ①y=x 2；②y=；③y=3x2；④y= ； ⑤y=x3+2x2 1；⑥y=(x 5)2 x2；⑦y=x(4 x) ； ⑧y=ax2+x 1 ，其中一定是二次函数的有______。（填序号） 【综合拓展类作业】 3.用20米的篱笆围成一边靠墙矩形花圃，如图，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： 　(1)写出y关于x的函数关系式 和自变量x的取值范围．　　　　　　　　　 　(2)当x=3时,矩形的面积为多少 环节五：课堂总结
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知长方形的长为10 cm，宽为6 cm，它的各边都减少x cm ， 得到的新长方形的面积为y cm^2，则y关于x 的函数表达式是( ) A.y=32 4x(0作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 一、意义：刻画非线性变化规律的整式函数模型 二、定义与一般形式 为常数， 三、三种特殊形式 、、
教学反思： 本节课依托旧知导入新知，衔接自然，降低学生学习难度。通过多个生活化、几何类实例引出二次函数，让学生直观理解二次函数的实际意义，突破“为什么要学习二次函数”的认知问题。 部分学生对“整式函数”这一本质属性理解薄弱，容易混淆分式、根式与二次函数的区别；在实际建模问题中，学生主动限定自变量取值范围的意识不足，解题规范性欠缺；少数学生对参数型二次函数的判定思路不清晰，灵活运用知识的能力有待提升。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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