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课题 21.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定（1） 课时 1 授课年级 8年级
素养目标 抽象能力： 1.理解并掌握用两组对边或两组对角或两条对角线的关系判定平行四边形的方法. 应用意识：2.灵活运用平行四边形的性质和判定解决实际问题. 推理能力：3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形的判定方法的探究，提高学生解决问题的能力.
教学 重点 重点：平行四边形的判定方法的探究、运用.
教学 难点 难点：平行四边形的判定定理的灵活应用.
作业 设计 必做题：能培46页1-9题 选做题：能培47页10,13题
教学 方法 讲解法、讲述法
教具 准备 PPT课件、一体机、教案、
教学过程 二次备课
情 境 导 入 知识链接：上节课我们学行四边形的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件
教 学 过 程 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 问题：（教材P59思考）我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD.∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. ∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】教材P61练习第2题. 探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°. ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】教材P60练习第1题. 探究点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？说说你的理由. 解：四边形ABCD一直是平行四边形.理由： 如图②，将图形略为简化. ∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO， ∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB. 同理可得AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理. （教材P60例4）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F在AC上，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO. 又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形. 【对应训练】教材P61练习第3题. 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　C　） A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等 2.在四边形ABCD中，AD∥BC.要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　D　） A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠A＝180° C.∠A＝∠D D.∠B＝∠D 3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C的度数为（　A　） A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图，在四边形ABCD中，如果AC＝10cm，BD＝8cm，那么当AO＝　5　cm，BO＝　4　cm时，四边形ABCD为平行四边形，理由是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　. 5.[教材变式]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 书写通关 证明：∵∠1＝∠2， ∴　AB　∥　CD　. ∵∠BAD＝∠BCD， ∠BAD＝　∠1　＋　∠DAC　， ∠BCD＝　∠2　＋　∠ACB　， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴　AD　∥　BC　. ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB＝OD. 又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.
板 书 设 计
教 学 反 思 实际教学效果分析：
存在的问题：
解决的方法：

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