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课题 21.3　特殊的平行四边形 21.3.1　矩形 第1课时　矩形的定义与性质 课时 1 授课年级 8年级
素养目标 抽象能力： 1.掌握矩形的概念和性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，应用矩形的性质进行有关证明与计算. 推理能力：2.探索并能证明矩形的性质定理，理解平行四边形与矩形的区别与联系. 推理意识：3.通过观察、猜想、验证等过程，学生经历知识的形成过程，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
教学 重点 重点：掌握矩形的性质定理.
教学 难点 难点：利用矩形的性质进行证明和计算.
作业 设计 必做题：能培54页1-8题 选做题：能培55页10-11题
教学 方法 讲解法、讲述法
教具 准备 PPT课件、一体机、教案、
教学过程 二次备课
情 境 导 入 知识链接：上节课我们学习了三角形的中位线，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件。
教 学 过 程 探究点一：矩形的定义 问题1：根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形. 注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形. 问题2：矩形也是常见的几何图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 门窗框，黑板等. 探究点二：矩形的性质 问题3：（教材P68思考）因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 类比平行四边形，从边、角、对角线的角度研究矩形的特殊性质. 如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. （1）矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ 有一个角是直角. （2）平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？ 矩形的四个角都相等，都是直角. （3）测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？ 两条对角线长度相等. 下面我们一起来验证一下： 1.如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°.求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 证明：∵矩形ABCD是特殊的平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C. ∵∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝180°－90°＝90°. 同理∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 2.如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC＝BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝DC. 又BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC＝BD. 归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.另外，容易发现，矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴. （教材P69例1）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分.∴OA＝OB. 又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA＝AB＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. 【对应训练】教材P70练习第1题和第2题. 探究点三：直角三角形斜边上的中线的性质 问题4：（教材P69思考）如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？ 可以发现BO＝AC，下面对它进行证明. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线.求证：BO＝AC. 证明：延长BO至D，使OD＝BO，连接AD，CD. ∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形. ∴AC＝BD.∴BO＝BD＝AC. 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【对应训练】教材P80习题21.3第9题. 1.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　A　） 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论一定正确的是（　B　） A.∠CAD＝∠CAB B.OA＝OD C.OA＝AB D.AC所在直线为矩形ABCD的对称轴 3.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积等于　4　. 第3题图 第5题图 4.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AB＝6，则CD＝　3　. 5.[高频易错]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E.若∠OCD＝56°，则∠EAB＝　34　°. 6.[教材变式]如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点.求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD. ∴OA＝OC＝OB＝OD. 又∵点E是AO的中点，点F是OD的中点，∴OE＝OF. ∵∠BOE＝∠COF，∴△OBE≌△OCF（SAS）.∴BE＝CF.
板 书 设 计
教 学 反 思 实际教学效果分析：
存在的问题：
解决的方法：
组长签字 签字日期：2026年 月 日

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