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课题 21.2.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的定义与性质 课时 1 授课年级 8年级
素养目标 抽象能力：1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质. 推理能力：2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯. 应用意识：3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
教学 重点 重点：平行四边形的概念及平行四边形的性质.
教学 难点 难点：平行四边形性质的运用.
作业 设计 必做题：能培1-9题 选做题：能培10-11题
教学 方法 讲解法、讲述法
教具 准备 PPT课件、一体机、教案、
教学过程 二次备课
情 境 导 入 知识链接：上节课我们学习了多边形及其内角和，回顾一下相关知识.
教 学 过 程 探究点一：平行四边形的定义 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2：大家还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 归纳总结：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”. 几何语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形. 探究点二：平行四边形边、角的性质 问题3：根据定义画一个 ABCD，用刻度尺度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，并用量角器度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小. 据此回答下列问题： （1）对边AB与CD的长，BC与DA的长分别相等吗？ AB＝CD，BC＝DA. （2）对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小分别相等吗？ ∠A＝∠C，∠B＝∠D. （3）平行四边形的对边、对角具有什么性质？ 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 下面我们一起来进行验证. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA；∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB. 证明：如图，连接 ABCD的对角线AC. ∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边，即AC＝CA. ∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠DCB. 归纳总结：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 【对应训练】教材P57练习第1题. 探究点三：平行四边形对角线的性质 问题4：如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ OA＝OC，OB＝OD. 据此我们猜想一下：平行四边形的对角线互相平分. 问题5：利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA＝OC，OB＝OD. 归纳总结：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. （教材P57例1）如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，AC＝＝＝6. ∴OA＝OC＝AC＝3，S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 【对应训练】教材P57练习第2题和第3题. 1.在 ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是（　B　） A.105° B.115° C.125° D.65° 2.已知 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（　B　） A.4 B.12 C.24 D.28 3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　C　） A.AO＝OD B.AO⊥OD C.AO＝OC D.AO⊥AB 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在 ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE＝　2　cm. 5.[教材变式]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝2，△BOC的周长为5，则AC＋BD＝　6　. 6.如图，在 ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. （1）求证：AE＝FE； （2）若AB＝2BC，∠F＝35°，求∠BAF的度数. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点， ∴AD∥CF，DE＝CE.∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF. ∴△ADE≌△FCE（AAS）.∴AE＝FE. （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC. 由（1）知△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∴BF＝2BC. ∵AB＝2BC，∴AB＝BF.∴∠BAF＝∠F＝35°.
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