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课题 21.3　特殊的平行四边形 21.3.1　矩形 第2课时　矩形的判定 课时 1 授课年级 8年级
素养目标 抽象能力：1.掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法. 推理能力：2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力. 推理意识：3.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
教学 重点 重点：矩形判定定理的理解与应用.
教学 难点 难点：矩形的判定定理与性质定理的区别和联系.
作业 设计 必做题：能培58页1-7题 选做题：能培59页10-11题
教学 方法 讲解法、讲述法
教具 准备 PPT课件、一体机、教案、
教学过程 二次备课
情 境 导 入 知识链接：上节课我们学习了矩形的性质，回顾一下相关知识.
教 学 过 程 探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形 问题1：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 问题2：（教材P70思考）我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 我们一起来验证一下： 已知：如图，在 ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证： ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC. 又BC＝CB，AC＝DB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC＝∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝90°. ∴ ABCD是矩形（矩形的定义）. 归纳总结：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形. 问题3：工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 【对应训练】教材P71练习第2题. 探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形 问题4：（教材P70思考）我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 我们一起来验证一下： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°. ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 又∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形. 【对应训练】教材P71练习第1题. （教材P71例2）如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BAD＋∠ADC＝180°. 又AF，DF分别平分∠BAD，∠ADC， ∴∠DAF＋∠ADF＝∠BAD＋∠ADC＝（∠BAD＋∠ADC）＝90°.∴∠F＝90°. 同理∠H＝∠AEB＝90°，∴∠FEH＝∠AEB＝90°.∴四边形EFGH是矩形. 【对应训练】教材P71练习第3题. 1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（　C　） A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠ABC＝90° D.∠ABD＝∠CBD 第1题图 第3题图 2.下列命题是真命题的是（　C　） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.一组对边平行且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 3.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是　对角线相等的平行四边形为矩形　. 4.[教材变式]如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则该四边形是　矩形　.若∠AOB＝60°，则AB∶AC＝　1∶2　. 5.如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E. （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即　AD＝BC　，可使四边形ABCD为矩形，请说明理由. （1）证明：在△DCA和△EAC中， ∴△DCA≌△EAC（SSS）. （2）解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°.∵△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°. ∴四边形ABCD为矩形（此题答案不唯一）.
板 书 设 计
教 学 反 思 实际教学效果分析：
存在的问题：
解决的方法：
组长签字 签字日期：2026年 月 日

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