资源简介

第一单元1.2《分数除法（二）》（7个考点）
考点 1 ：借助直观模型推导整数除以分数的计算规律
【核心知识】
1.饼图平均分模型：把整数张饼按分数份分割，直观发现：整数除以几分之一，等于整数乘这个分数的倒数。
例：，
2.长方形面积验证模型：长方形面积 = 长 × 宽，已知面积、宽求长，。
当宽固定为时，，再次验证规律。
3.文字总结：一个整数除以几分之一，等价于这个整数乘分母。
【方法点拨】
1.饼图思路：1 个整体里包含个，个整体就有个；
2.面积思路：已知宽是，求长就要乘，直观理解 “变除为乘”。
【典型例题】
例 1：有 6 张相同的披萨，每张分一份，一共能分成多少份？
分析：求总数里包含多少个每份的量，用除法；整数除以，等于整数 ×。
详解
求 6 里有几个，列式：
答案：一共能分成 24 份
例 2：长方形面积是 5，宽为，求长方形的长。
分析：长方形公式，整数除以几分之一，直接乘分母。
详解
答案：长方形的长是 25
【对应练习】
1.8 张蛋糕，每张一份，可以分几份？列式计算。
分析：总量 ÷ 单份数量 = 份数，除以等价乘 3。
详解
（份）
答案：可以分 24 份
2.长方形面积 7，宽，求长。
分析 长 = 面积 ÷ 宽，除以=×2
详解
答案：长是 14
3.
分析 整数 ÷ 几分之一，直接乘分母约分计算。
详解
答案：54；60
4.一袋饼干共 10 块，每块装一小盒，全部装完需要多少个小盒？
分析 总块数 ÷ 每盒数量 = 盒子总数，除以=×8
详解
（个）
答案：需要 80 个小盒
5.长方形面积 11，宽，长比面积大多少？
分析 先求出长，再用长 面积求差值。
详解
长：
差值：
答案：长比面积大 88
考点 2 ：分数除法通用计算法则：除以不为 0 的数 = 乘它的倒数
【核心知识】
1.通用法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数（所有除法通用：整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数、分数 ÷ 整数）
2.倒数规则：
分数的倒数：（）
整数的倒数：
3.计算简便技巧：相乘前先交叉约分，再计算，简化大数运算。
【方法点拨】
分数除法三步计算法：
① 改符号：把除号 “÷” 改成乘号 “×”；
② 取倒数：把后面的除数换成它的倒数；
③ 约分计算：分子分母交叉约分后，分子乘分子、分母乘分母。
【典型例题】
例 1：计算
分析 整数除以分数，把除号变乘号，除数取倒数，约分相乘。
详解
答案：
例 2：计算
分析 分数 ÷ 整数，整数倒数是，变乘法再约分。
详解
答案：
【对应练习】
1.
分析 整数除以分数，乘倒数，6 和 3 先约分。
详解
答案：14
2.
分析 分数 ÷ 分数，除数取倒数，8 和 4 约分。
详解
答案：
3.
分析 除以 3 等于乘，9 与 3 约分。
详解
答案：
4.
分析 整数乘倒数，18 与 9 约分。
详解
答案：20
5.
分析 变乘法，12 和 8、15 和 25 交叉约分。
详解
答案：
考点 3 ：利用乘除互逆、等式性质推导分数除法算理
【核心知识】
1.乘除互逆关系：若，则；
2.等式基本性质：等式左右两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立；
3.推导逻辑：设除法算式结果为未知数，利用逆运算列出乘法等式，两边同时乘除数的倒数，直接推出 “除以一个数 = 乘它的倒数”。
【方法点拨】
推导模板：设 → → → ，完成证明。
【典型例题】
例：用等式性质推导的计算方法
分析 设除法结果为，利用乘除互逆写出乘法等式，等式两边同乘除数倒数推导法则。
详解
设
根据除法逆运算：
等式两边同时乘的倒数：
因此：
答案：
【对应练习】
1.用等式原理推导
分析 设未知数，逆运算 + 等式同乘倒数推导。
详解
设
两边同乘：
得：
答案：
2.填空：若，则
分析 被除数 = 商 × 除数，除数是。
详解
被除数 = 商 × 除数，括号填除数
答案：
3.用逆运算说明
分析 设等式，利用乘法逆运算、等式性质证明。
详解
设
逆运算：
等式两边同时乘：
所以 ，等式成立。
4.自主推导分数除以整数：
分析 设未知数，逆运算推导除以整数等于乘整数倒数。
详解
设
逆运算：
等式两边同时乘：
即 。
5.已知，利用等式性质求的值。
分析 被除数 = 商 × 除数，两边同乘。
详解
答案：
考点 4 ：三类分数除法基础计算（整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数、分数 ÷ 整数）
【核心知识】
1.分类梳理：
① 整数 ÷ 分数：整数 × 分数倒数；
② 分数 ÷ 分数：被除数 × 除数倒数；
③ 分数 ÷ 整数：分数 × 整数的倒数；
2.计算要求：结果必须化为最简分数，假分数可保留或化成带分数。
【方法点拨】
1.所有题型统一转化为分数乘法，不用区分类型单独记忆；
2.约分优先：看到能约分的数先约分，再相乘，减少计算量。
【典型例题】
例 1（整数 ÷ 分数）：
分析 整数变乘法，乘分数倒数，先约分。
详解
答案：36
例 2（分数 ÷ 分数）：
分析 除数取倒数，交叉约分后相乘。
详解
答案：
例 3（分数 ÷ 整数）：
分析 除以 5 等价乘，10 和 5 约分。
详解
答案：
【对应练习】
1.
分析 乘倒数，12 与 6 约分。
详解
答案：22
2.
分析 变乘法，14 和 7、3 和 9 约分。
详解
答案：
3.
分析 乘，8 和 4 约分。
详解
答案：
4.
分析 24 与 8 约分再乘 13。
详解
答案：39
5.
分析 交叉约分 18、12；35、25 再相乘。
详解
答案：
考点 5 ： 分数除法归一分配类实际应用题
【核心知识】
1.数量关系：总数量 ÷ 每份数量 = 份数
2.题型特征：已知物品总数量，给出每一份的量（分数），求一共能分多少份；
3.解题思路：识别总量、每份数，直接用总量 ÷ 每份数，套用分数除法法则计算。
【方法点拨】
三步解题：
① 找总量（全部物品数量）；② 找每份的数量（分数）；③ 总量 ÷ 每份数量 = 份数，列式计算作答。
【典型例题】
例 1：有 9 升果汁，每升装一瓶，全部装完可以装多少瓶？
分析 总容量 ÷ 每瓶容量 = 瓶数，总量 ÷ 单份量 = 份数。
详解
（瓶）
答案：可以装 15 瓶
例 2：一根彩带总长 12 米，每次截取米，一共能截多少段？
分析 总长 ÷ 每段长度 = 段数。
详解
（段）
答案：一共能截 21 段
【对应练习】
1.7 千克大米，每千克分装一袋，能装几袋？
分析 总重量 ÷ 每袋重量 = 袋数。
详解
（袋）
答案：能装袋
2.布料共 10 米，每米做一条围巾，能做几条？
分析 总长 ÷ 单条用料 = 条数。
详解
（条）
答案：能做 8 条
3.桶装水共 8 升，每次倒升，能倒多少次？
分析 总容量 ÷ 每次倒出量 = 次数。
详解
（次）
答案：能倒 18 次
4.仓库有 15 吨蔬菜，每车运吨，至少需要几辆货车才能全部运走？
分析 总吨数 ÷ 每车运载量 = 车辆数。
详解
（辆）
答案：至少需要 18 辆
5.一卷铁丝长 18 米，手工制作每个模型需要米，最多能做多少个模型？
分析 总长 ÷ 单个用料 = 模型数量。
详解
（个）
答案：最多能做 48 个
考点 6 ： 被除数不为 0 时，商与被除数大小变化规律
【核心知识】
被除数不为 0 时，观察除数与 1 的大小关系，直接判断商和被除数大小：
1.除数＜1（真分数）→ 商＞被除数；
2.除数＝1 → 商＝被除数；
3.除数＞1（大于 1 的假分数、整数）→ 商＜被除数。
【方法点拨】
不用完整计算，只对比除数和 1：除数是真分数，结果比原数大；除数大于 1，结果比原数小。
【典型例题】
例：不计算，判断下面算式的商和 10 的大小
分析 规律：除数＜1，商＞被除数；除数 = 1，商 = 被除数；除数＞1，商＜被除数。
详解
1.，
2.，
3.，
答案：；；
【对应练习】
1.圈出得数大于 9 的算式：
、、
分析 只有除数，商大于 9；其余除数≥1，商≤9。
详解
，所以结果大于 9。
答案：圈
2.的商比 7 大还是小？说明理由。
分析 除数，一个不为 0 的数除以大于 1 的数，商小于原数。
详解
，被除数不为 0，除以大于 1 的数，商小于被除数 7。
答案：商比 7 小；理由：除数，商小于被除数。
3.的商和 12 谁更大？
分析 除数，非 0 数除以真分数，商更大。
详解
，所以
答案：的商更大
4.下列算式中，商最小的是（ ）
A. B. C.
分析 被除数相同，除数越大，商越小；。
详解
是三个除数中最大的，所以 B 的商最小。
答案：B
5.判断：一个数除以真分数，商一定大于这个数（ ），说明理由。
分析 忽略数字 0 的特殊情况，0 除以任何真分数仍得 0，和原数相等。
详解
说法错误；当这个数是 0 时，，商等于原数，不是大于。
答案：×；理由：当这个数为 0 时，商等于原数。
考点 7 ：不计算，比较分数除法算式大小
【核心知识】
1.同一被除数，除数越小，商越大；除数越大，商越小；
2.除法转乘法对比：，可全部转化乘法，比较乘数大小；
3.特殊对比：除以一个数 = 乘这个数的倒数，如。
【方法点拨】
两种快速判断思路：
思路 1：看除数和 1，直接判断商与被除数大小；
思路 2：全部转化为乘法，对比另一个乘数大小。
【典型例题】
例：在○里填＞、＜、＝
○
分析 除数，非 0 数除以小于 1 的数，商＞原数。
详解
除以真分数，结果更大，填＞
答案：
【对应练习】
1.○
分析 除数 3＞1，商小于原数。
详解
填
答案：
2.○
分析 任何数除以 1 等于本身。
详解
填
答案：
3.○
分析 ，商大于原数。
详解
填
答案：
4.○
分析 分数除法法则：除以整数 = 乘整数倒数。
详解
两边完全相等，填
答案：
5.○
分析 左边，右边，，左边更大。
详解
转化乘法对比乘数，，所以左边大。
答案：
(
第
1
页 共
9
页
)第一单元 1.2《分数除法（二）》（7 个考点）
考点 1：借助直观模型推导整数除以分数的计算规律
【核心知识】
1.饼图平均分模型：把整数张饼按分数份分割，直观发现：整数除以几分之
一，等于整数乘这个分数的倒数。
例：5 ÷ 1 12 = 5 × 2，7 ÷ 4 = 7 × 4
2.长方形面积验证模型：长方形面积 =长 ×宽，已知面积、宽求长，长 =
面积÷宽。
当宽固定为1 1n时，面积÷ n =面积 × n，再次验证规律。
3.文字总结：一个整数除以几分之一，等价于这个整数乘分母。
【方法点拨】
1.饼图思路：1个整体里包含 n 个1n，a 个整体就有 a × n 个
1
n；
2.面积思路：已知宽是1n，求长就要乘 n，直观理解 “变除为乘”。
【典型例题】
例 1：有 6张相同的披萨，每14张分一份，一共能分成多少份？
分析：求总数里包含多少个每份的量，用除法；整数除以1 ，等于整数× 。
详解
求 6里有几个14，列式：
1
6 ÷ 4 = 6 × 4 = 24
答案：一共能分成 24 份
例 2：长方形面积是 5，宽为15，求长方形的长。
分析：长方形公式长 =面积÷宽，整数除以几分之一，直接乘分母。
第 1页共 16页
详解
1
5 ÷ 5 = 5 × 5 = 25
答案：长方形的长是 25
【对应练习】
1.8张蛋糕，每13张一份，可以分几份？列式计算。
分析：总量÷单份数量=份数，除以13等价乘 3。
详解
8 ÷ 13 = 8 × 3 = 24（份）
答案：可以分 24 份
2.长方形面积 7，宽12，求长。
分析长=面积÷宽，除以12=×2
详解
1
7 ÷ 2 = 7 × 2 = 14
答案：长是 14
3.9 ÷ 16 = 12 ÷
1
5 =
分析整数÷几分之一，直接乘分母约分计算。
详解
1
9 ÷ 6 = 9 × 6 = 54
1
12 ÷ 5 = 12 × 5 = 60
答案：54；60
4.一袋饼干共 10块，每18块装一小盒，全部装完需要多少个小盒？
分析总块数÷每盒数量=盒子总数，除以18=×8
第 2页共 16页
详解
10 ÷ 18 = 10 × 8 = 80（个）
答案：需要 80 个小盒
5.长方形面积 11，宽19，长比面积大多少？
分析先求出长，再用长 面积求差值。
详解
长：11 ÷ 19 = 11 × 9 = 99
差值：99 11 = 88
答案：长比面积大 88
考点 2 ：分数除法通用计算法则：除以不为 0的数 =乘它的倒数
【核心知识】
1.通用法则：除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数（所有除法通用：整
数 ÷分数、分数 ÷分数、分数 ÷整数）
2.倒数规则：
分数ab的倒数：
b
a（a、b ≠ 0）
整数 n 的倒数：1n
3.计算简便技巧：相乘前先交叉约分，再计算，简化大数运算。
【方法点拨】
分数除法三步计算法：
①改符号：把除号 “÷”改成乘号 “×”；
②取倒数：把后面的除数换成它的倒数；
③约分计算：分子分母交叉约分后，分子乘分子、分母乘分母。
【典型例题】
例 1：计算 7 ÷ 25
第 3页共 16页
分析整数除以分数，把除号变乘号，除数取倒数，约分相乘。
详解
2 5 35
7 ÷ 5 = 7 × 2 = 2
答案：352
例 2：计算 415÷ 8
分析分数÷整数，整数倒数是18，变乘法再约分。
详解
4 4 1 1
15 ÷ 8 = 15 × 8 = 30
答案： 130
【对应练习】
1.6 ÷ 37 =
分析整数除以分数，乘倒数，6和 3先约分。
详解
3 7
6 ÷ 7 = 6 × 3 = 2 × 7 = 14
答案：14
2.58÷
3
4 =
分析分数÷分数，除数取倒数，8和 4约分。
详解
5 3 5 4 5
8 ÷ 4 = 8 × 3 = 6
答案：56
3. 914÷ 3 =
第 4页共 16页
分析除以 3等于乘13，9与 3约分。
详解
9 1 3
14 × 3 = 14
答案： 314
4.18 ÷ 910 =
分析整数乘倒数，18 与 9约分。
详解
10
18 × 9 = 2 × 10 = 20
答案：20
5.12 825÷ 15 =
分析变乘法，12 和 8、15 和 25 交叉约分。
详解
12 15 3 × 3 9
25 × 8 = 5 × 2 = 10
答案： 910
考点 3 ：利用乘除互逆、等式性质推导分数除法算理
【核心知识】
1.乘除互逆关系：若A÷B = C，则C × B = A；
2.等式基本性质：等式左右两边同时乘同一个不为 0的数，等式仍然成立；
3.推导逻辑：设除法算式结果为未知数，利用逆运算列出乘法等式，两边同时
乘除数的倒数，直接推出 “除以一个数 =乘它的倒数”。
【方法点拨】
推导模板：设 a ÷ b = x→ x × b = a→ x × b × 1 = a × 1b b→ x = a ×
1
b，完成
第 5页共 16页
证明。
【典型例题】
例：用等式性质推导 5 ÷ 34的计算方法
分析设除法结果为 ，利用乘除互逆写出乘法等式，等式两边同乘除数倒数推
导法则。
详解
设 5 ÷ 34 =
根据除法逆运算： × 34 = 5
等式两边同时乘3的倒数44 3：
3 4 4
× 4 × 3 = 5 × 3
4
= 5 × 3
因此：5 ÷ 34 = 5 ×
4 = 203 3
答案：5 ÷ 34 = 5 ×
4 20
3 = 3
【对应练习】
1.用等式原理推导 8 ÷ 23
分析设未知数，逆运算+等式同乘倒数推导。
详解
设 8 ÷ 23 =
2
× 3 = 8
两边同乘32：
3
= 8 × 2 = 12
第 6页共 16页
得：8 ÷ 2 33 = 8 × 2
答案：8 ÷ 23 = 12
2.填空：若□÷ 4 = 57 6，则□ =
5
6 × ( )
分析被除数 =商×除数，除数是47。
详解
被除数=商×除数，括号填除数47
答案：47
3.用逆运算说明5÷ 2 5 39 3 = 9 × 2
分析设等式，利用乘法逆运算、等式性质证明。
详解
设 5÷ 29 3 =
逆运算： × 23 =
5
9
等式两边同时乘32：
5 3
= 9 × 2
所以 5÷ 2 = 59 3 9 ×
3
2，等式成立。
4.自主推导分数除以整数： 611÷ 4 =
6 × 111 4
分析设未知数，逆运算推导除以整数等于乘整数倒数。
详解
设 611÷ 4 =
逆运算：4 = 611
等式两边同时乘14：
第 7页共 16页
6 1
= 11 × 4
即 6 6 111÷ 4 = 11 × 4。
5.已知 x ÷ 5 48 = 15，利用等式性质求 x 的值。
分析被除数 =商×除数，两边同乘58。
详解
4 5 1
= 15 × 8 = 6
答案： = 16
考点 4 ：三类分数除法基础计算（整数 ÷分数、分数 ÷分数、分数 ÷
整数）
【核心知识】
1.分类梳理：
①整数 ÷分数：整数 ×分数倒数；
②分数 ÷分数：被除数 ×除数倒数；
③分数 ÷整数：分数 ×整数的倒数；
2.计算要求：结果必须化为最简分数，假分数可保留或化成带分数。
【方法点拨】
1.所有题型统一转化为分数乘法，不用区分类型单独记忆；
2.约分优先：看到能约分的数先约分，再相乘，减少计算量。
【典型例题】
例 1（整数 ÷分数）：16 ÷ 49 =
分析整数变乘法，乘分数倒数，先约分。
详解
第 8页共 16页
4 9
16 ÷ 9 = 16 × 4 = 4 × 9 = 36
答案：36
例 2（分数 ÷分数）： 7 ÷ 1412 15 =
分析除数取倒数，交叉约分后相乘。
详解
7 15 1 × 5 5
12 × 14 = 4 × 2 = 8
答案：58
例 3（分数 ÷整数）：1021÷ 5 =
分析除以 5等价乘15，10 和 5 约分。
详解
10 1 2
21 × 5 = 21
答案： 221
【对应练习】
1.12 ÷ 611
分析乘倒数，12 与 6 约分。
详解
11
12 × 6 = 2 × 11 = 22
答案：22
2.3÷ 97 14
分析变乘法，14 和 7、3 和 9约分。
详解
第 9页共 16页
3 14 2
7 × 9 = 3
答案：23
3. 815÷ 4
分析乘14，8和 4约分。
详解
8 1 2
15 × 4 = 15
答案： 215
4.24 ÷ 813
分析 24 与 8约分再乘 13。
详解
13
24 × 8 = 3 × 13 = 39
答案：39
5.18 1225÷ 35
分析交叉约分 18、12；35、25 再相乘。
详解
18 35 21
25 × 12 = 10
答案：2110
考点 5：分数除法归一分配类实际应用题
【核心知识】
1.数量关系：总数量 ÷每份数量 =份数
2.题型特征：已知物品总数量，给出每一份的量（分数），求一共能分多少
份；
第 10页共 16页
3.解题思路：识别总量、每份数，直接用总量 ÷每份数，套用分数除法法则计
算。
【方法点拨】
三步解题：
①找总量（全部物品数量）；②找每份的数量（分数）；③总量 ÷每份数量
=份数，列式计算作答。
【典型例题】
例 1：有 9升果汁，每35升装一瓶，全部装完可以装多少瓶？
分析总容量÷每瓶容量=瓶数，总量÷单份量=份数。
详解
9 ÷ 35 = 9 ×
5
3 = 15（瓶）
答案：可以装 15 瓶
例 2：一根彩带总长 12米，每次截取47米，一共能截多少段？
分析总长÷每段长度=段数。
详解
12 ÷ 47 = 12 ×
7
4 = 21（段）
答案：一共能截 21 段
【对应练习】
1.7千克大米，每23千克分装一袋，能装几袋？
分析总重量÷每袋重量=袋数。
详解
7 ÷ 23 = 7 ×
3 21
2 = 2（袋）
答案：能装212袋
第 11页共 16页
2.布料共 10米，每54米做一条围巾，能做几条？
分析总长÷单条用料=条数。
详解
10 ÷ 54 = 10 ×
4
5 = 8（条）
答案：能做 8条
3.桶装水共 8升，每次倒49升，能倒多少次？
分析总容量÷每次倒出量=次数。
详解
8 ÷ 49 = 8 ×
9
4 = 18（次）
答案：能倒 18 次
4.仓库有 15吨蔬菜，每车运56吨，至少需要几辆货车才能全部运走？
分析总吨数÷每车运载量=车辆数。
详解
15 ÷ 56 = 15 ×
6
5 = 18（辆）
答案：至少需要 18 辆
5.一卷铁丝长 18米，手工制作每个模型需要38米，最多能做多少个模型？
分析总长÷单个用料=模型数量。
详解
18 ÷ 38 = 18 ×
8
3 = 48（个）
答案：最多能做 48 个
考点 6：被除数不为 0时，商与被除数大小变化规律
【核心知识】
被除数不为 0时，观察除数与 1的大小关系，直接判断商和被除数大小：
第 12页共 16页
1.除数＜1（真分数）→商＞被除数；
2.除数＝1→商＝被除数；
3.除数＞1（大于 1的假分数、整数）→商＜被除数。
【方法点拨】
不用完整计算，只对比除数和 1：除数是真分数，结果比原数大；除数大于 1，
结果比原数小。
【典型例题】
例：不计算，判断下面算式的商和 10的大小
10 ÷ 45
10 ÷ 73
10 ÷ 1
分析规律：除数＜1，商＞被除数；除数= 1，商 =被除数；除数＞1，商＜被
除数。
详解
1.4 < 1，10 ÷ 45 5 > 10
2.73 > 1，10 ÷
7
3 < 10
3.1 = 1，10 ÷ 1 = 10
答案：10 ÷ 45 > 10；10 ÷
7
3 < 10；10 ÷ 1 = 10
【对应练习】
1.圈出得数大于 9的算式：
9 ÷ 47、9 ÷
6
5、9 ÷ 1
分析只有除数47 < 1，商大于 9；其余除数≥1，商≤9。
详解
4
7 < 1，所以 9 ÷
4
7结果大于 9。
第 13页共 16页
答案：圈 9 ÷ 47
2.7 ÷ 53的商比 7大还是小？说明理由。
分析除数53 > 1，一个不为 0的数除以大于 1的数，商小于原数。
详解
5
3 > 1，被除数不为 0，除以大于 1的数，商小于被除数 7。
答案：商比 7小；理由：除数53 > 1，商小于被除数。
3.12 ÷ 34的商和 12谁更大？
分析除数34 < 1，非 0数除以真分数，商更大。
详解
3
4 < 1，所以 12 ÷
3
4 > 12
答案：12 ÷ 34的商更大
4.下列算式中，商最小的是（ ）
A.15 ÷ 23 B.15 ÷
5
4 C.15 ÷ 1
分析被除数相同，除数越大，商越小；54 > 1 >
2
3。
详解
5
4是三个除数中最大的，所以 B的商最小。
答案：B
5.判断：一个数除以真分数，商一定大于这个数（ ），说明理由。
分析忽略数字 0的特殊情况，0除以任何真分数仍得 0，和原数相等。
详解
说法错误；当这个数是 0时，0 ÷ 12 = 0，商等于原数，不是大于。
答案：×；理由：当这个数为 0时，商等于原数。
第 14页共 16页
考点 7 ：不计算，比较分数除法算式大小
【核心知识】
1.同一被除数，除数越小，商越大；除数越大，商越小；
2.除法转乘法对比：a ÷ b = a × 1b，可全部转化乘法，比较乘数大小；
3.特殊对比：除以一个数 =乘这个数的倒数，如35÷ 2 =
3 × 15 2。
【方法点拨】
两种快速判断思路：
思路 1：看除数和 1，直接判断商与被除数大小；
思路 2：全部转化为乘法，对比另一个乘数大小。
【典型例题】
例：在○里填＞、＜、＝
9 1 9
13÷ 4○ 13
分析除数14 < 1，非 0数除以小于 1的数，商＞原数。
详解
除以真分数，结果更大，填＞
答案：>
【对应练习】
1. 710÷ 3○
7
10
分析除数 3＞1，商小于原数。
详解
填<
答案：<
2.59÷ 1○
5
9
分析任何数除以 1等于本身。
第 15页共 16页
详解
填=
答案：=
3. 4 2 411÷ 5○11
分析 25 < 1，商大于原数。
详解
填>
答案：>
4.38÷ 4○
3 × 18 4
分析分数除法法则：除以整数=乘整数倒数。
详解
两边完全相等，填=
答案：=
5.1115÷
1 11 1
6○15 × 3
分析左边= 1115 × 6，右边=
11 × 1 115 5，6 > 3，左边更大。
详解
转化乘法对比乘数，6 > 13，所以左边大。
答案：>
第 16页共 16页第一单元1.2《分数除法（二）》（7个考点）
考点 1 ：借助直观模型推导整数除以分数的计算规律
【核心知识】
1.饼图平均分模型：把整数张饼按分数份分割，直观发现：整数除以几分之一，等于整数乘这个分数的倒数。
例：，
2.长方形面积验证模型：长方形面积 = 长 × 宽，已知面积、宽求长，。
当宽固定为时，，再次验证规律。
3.文字总结：一个整数除以几分之一，等价于这个整数乘分母。
【方法点拨】
1.饼图思路：1 个整体里包含个，个整体就有个；
2.面积思路：已知宽是，求长就要乘，直观理解 “变除为乘”。
【典型例题】
例 1：有 6 张相同的披萨，每张分一份，一共能分成多少份？
例 2：长方形面积是 5，宽为，求长方形的长。
【对应练习】
1.8 张蛋糕，每张一份，可以分几份？列式计算。
2.长方形面积 7，宽，求长。
3.
4.一袋饼干共 10 块，每块装一小盒，全部装完需要多少个小盒？
5.长方形面积 11，宽，长比面积大多少？
考点 2 ：分数除法通用计算法则：除以不为 0 的数 = 乘它的倒数
【核心知识】
1.通用法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数（所有除法通用：整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数、分数 ÷ 整数）
2.倒数规则：
分数的倒数：（）
整数的倒数：
3.计算简便技巧：相乘前先交叉约分，再计算，简化大数运算。
【方法点拨】
分数除法三步计算法：
① 改符号：把除号 “÷” 改成乘号 “×”；
② 取倒数：把后面的除数换成它的倒数；
③ 约分计算：分子分母交叉约分后，分子乘分子、分母乘分母。
【典型例题】
例 1：计算
例 2：计算
【对应练习】
1.
2.
3.
4.
5.
考点 3 ：利用乘除互逆、等式性质推导分数除法算理
【核心知识】
1.乘除互逆关系：若，则；
2.等式基本性质：等式左右两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立；
3.推导逻辑：设除法算式结果为未知数，利用逆运算列出乘法等式，两边同时乘除数的倒数，直接推出 “除以一个数 = 乘它的倒数”。
【方法点拨】
推导模板：设 → → → ，完成证明。
【典型例题】
例：用等式性质推导的计算方法
【对应练习】
1.用等式原理推导
2.填空：若，则
3.用逆运算说明
4.自主推导分数除以整数：
5.已知，利用等式性质求的值。
考点 4 ：三类分数除法基础计算（整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数、分数 ÷ 整数）
【核心知识】
1.分类梳理：
① 整数 ÷ 分数：整数 × 分数倒数；
② 分数 ÷ 分数：被除数 × 除数倒数；
③ 分数 ÷ 整数：分数 × 整数的倒数；
2.计算要求：结果必须化为最简分数，假分数可保留或化成带分数。
【方法点拨】
1.所有题型统一转化为分数乘法，不用区分类型单独记忆；
2.约分优先：看到能约分的数先约分，再相乘，减少计算量。
【典型例题】
例 1（整数 ÷ 分数）：
例 2（分数 ÷ 分数）：
例 3（分数 ÷ 整数）：
【对应练习】
1.
2.
3.
4.
5.
考点 5 ： 分数除法归一分配类实际应用题
【核心知识】
1.数量关系：总数量 ÷ 每份数量 = 份数
2.题型特征：已知物品总数量，给出每一份的量（分数），求一共能分多少份；
3.解题思路：识别总量、每份数，直接用总量 ÷ 每份数，套用分数除法法则计算。
【方法点拨】
三步解题：
① 找总量（全部物品数量）；② 找每份的数量（分数）；③ 总量 ÷ 每份数量 = 份数，列式计算作答。
【典型例题】
例 1：有 9 升果汁，每升装一瓶，全部装完可以装多少瓶？
例 2：一根彩带总长 12 米，每次截取米，一共能截多少段？
【对应练习】
1.7 千克大米，每千克分装一袋，能装几袋？
2.布料共 10 米，每米做一条围巾，能做几条？
3.桶装水共 8 升，每次倒升，能倒多少次？
4.仓库有 15 吨蔬菜，每车运吨，至少需要几辆货车才能全部运走？
5.一卷铁丝长 18 米，手工制作每个模型需要米，最多能做多少个模型？
考点 6 ： 被除数不为 0 时，商与被除数大小变化规律
【核心知识】
被除数不为 0 时，观察除数与 1 的大小关系，直接判断商和被除数大小：
1.除数＜1（真分数）→ 商＞被除数；
2.除数＝1 → 商＝被除数；
3.除数＞1（大于 1 的假分数、整数）→ 商＜被除数。
【方法点拨】
不用完整计算，只对比除数和 1：除数是真分数，结果比原数大；除数大于 1，结果比原数小。
【典型例题】
例：不计算，判断下面算式的商和 10 的大小
【对应练习】
1.圈出得数大于 9 的算式：
、、
2.的商比 7 大还是小？说明理由。
3.的商和 12 谁更大？
4.下列算式中，商最小的是（ ）
A. B. C.
5.判断：一个数除以真分数，商一定大于这个数（ ），说明理由。
考点 7 ：不计算，比较分数除法算式大小
【核心知识】
1.同一被除数，除数越小，商越大；除数越大，商越小；
2.除法转乘法对比：，可全部转化乘法，比较乘数大小；
3.特殊对比：除以一个数 = 乘这个数的倒数，如。
【方法点拨】
两种快速判断思路：
思路 1：看除数和 1，直接判断商与被除数大小；
思路 2：全部转化为乘法，对比另一个乘数大小。
【典型例题】
例：在○里填＞、＜、＝
○
【对应练习】
1.○
2.○
3.○
4.○
5.○
(
第
1
页 共
9
页
)第一单元 1.2《分数除法（二）》（7 个考点）
考点 1：借助直观模型推导整数除以分数的计算规律
【核心知识】
1.饼图平均分模型：把整数张饼按分数份分割，直观发现：整数除以几分之
一，等于整数乘这个分数的倒数。
例：5 ÷ 12 = 5 × 2，7 ÷
1
4 = 7 × 4
2.长方形面积验证模型：长方形面积 =长 ×宽，已知面积、宽求长，长 =
面积÷宽。
当宽固定为1n时，面积÷
1
n =面积 × n，再次验证规律。
3.文字总结：一个整数除以几分之一，等价于这个整数乘分母。
【方法点拨】
1.饼图思路：1个整体里包含 n 个1n，a 个整体就有 a × n 个
1
n；
2.面积思路：已知宽是1n，求长就要乘 n，直观理解 “变除为乘”。
【典型例题】
例 1：有 6张相同的披萨，每14张分一份，一共能分成多少份？
例 2：长方形面积是 5，宽为15，求长方形的长。
【对应练习】
1.8张蛋糕，每13张一份，可以分几份？列式计算。
第 1页共 8页
2.长方形面积 7，宽12，求长。
3.9 ÷ 1 = 12 ÷ 16 5 =
4.一袋饼干共 10块，每18块装一小盒，全部装完需要多少个小盒？
5.长方形面积 11，宽19，长比面积大多少？
考点 2 ：分数除法通用计算法则：除以不为 0的数 =乘它的倒数
【核心知识】
1.通用法则：除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数（所有除法通用：整
数 ÷分数、分数 ÷分数、分数 ÷整数）
2.倒数规则：
分数ab的倒数：
b
a（a、b ≠ 0）
整数 n 的倒数：1n
3.计算简便技巧：相乘前先交叉约分，再计算，简化大数运算。
【方法点拨】
分数除法三步计算法：
①改符号：把除号 “÷”改成乘号 “×”；
②取倒数：把后面的除数换成它的倒数；
③约分计算：分子分母交叉约分后，分子乘分子、分母乘分母。
第 2页共 8页
【典型例题】
例 1：计算 7 ÷ 25
例 2：计算 415÷ 8
【对应练习】
1.6 ÷ 37 =
2.5 38÷ 4 =
3. 914÷ 3 =
4.18 ÷ 910 =
5.12 825÷ 15 =
考点 3 ：利用乘除互逆、等式性质推导分数除法算理
【核心知识】
1.乘除互逆关系：若A÷B = C，则C × B = A；
2.等式基本性质：等式左右两边同时乘同一个不为 0的数，等式仍然成立；
3.推导逻辑：设除法算式结果为未知数，利用逆运算列出乘法等式，两边同时
乘除数的倒数，直接推出 “除以一个数 =乘它的倒数”。
【方法点拨】
推导模板：设 a ÷ b = x→ x × b = a→ x × b × 1b = a ×
1 1
b→ x = a × b，完成
证明。
第 3页共 8页
【典型例题】
例：用等式性质推导 5 ÷ 34的计算方法
【对应练习】
1.用等式原理推导 8 ÷ 23
2.填空：若□÷ 4 57 = 6，则□ =
5
6 × ( )
3.用逆运算说明5 2 5 39÷ 3 = 9 × 2
4.自主推导分数除以整数： 611÷ 4 =
6 1
11 × 4
5.已知 x ÷ 5 48 = 15，利用等式性质求 x 的值。
考点 4 ：三类分数除法基础计算（整数 ÷分数、分数 ÷分数、分数 ÷
整数）
【核心知识】
1.分类梳理：
①整数 ÷分数：整数 ×分数倒数；
②分数 ÷分数：被除数 ×除数倒数；
③分数 ÷整数：分数 ×整数的倒数；
2.计算要求：结果必须化为最简分数，假分数可保留或化成带分数。
【方法点拨】
第 4页共 8页
1.所有题型统一转化为分数乘法，不用区分类型单独记忆；
2.约分优先：看到能约分的数先约分，再相乘，减少计算量。
【典型例题】
例 1（整数 ÷分数）：16 ÷ 49 =
例 2（分数 ÷分数）： 7 1412÷ 15 =
例 3（分数 ÷整数）：1021÷ 5 =
【对应练习】
1.12 ÷ 611
2.3÷ 97 14
3. 815÷ 4
4.24 ÷ 813
5.18÷ 1225 35
考点 5：分数除法归一分配类实际应用题
【核心知识】
1.数量关系：总数量 ÷每份数量 =份数
2.题型特征：已知物品总数量，给出每一份的量（分数），求一共能分多少
份；
3.解题思路：识别总量、每份数，直接用总量 ÷每份数，套用分数除法法则计
算。
【方法点拨】
三步解题：
①找总量（全部物品数量）；②找每份的数量（分数）；③总量 ÷每份数量
=份数，列式计算作答。
第 5页共 8页
【典型例题】
例 1：有 9升果汁，每35升装一瓶，全部装完可以装多少瓶？
例 2：一根彩带总长 12米，每次截取47米，一共能截多少段？
【对应练习】
1.7千克大米，每23千克分装一袋，能装几袋？
2.布料共 10米，每54米做一条围巾，能做几条？
3.桶装水共 8升，每次倒49升，能倒多少次？
4.仓库有 15吨蔬菜，每车运56吨，至少需要几辆货车才能全部运走？
5.一卷铁丝长 18米，手工制作每个模型需要38米，最多能做多少个模型？
第 6页共 8页
考点 6：被除数不为 0时，商与被除数大小变化规律
【核心知识】
被除数不为 0时，观察除数与 1的大小关系，直接判断商和被除数大小：
1.除数＜1（真分数）→商＞被除数；
2.除数＝1→商＝被除数；
3.除数＞1（大于 1的假分数、整数）→商＜被除数。
【方法点拨】
不用完整计算，只对比除数和 1：除数是真分数，结果比原数大；除数大于 1，
结果比原数小。
【典型例题】
例：不计算，判断下面算式的商和 10的大小
10 ÷ 45
10 ÷ 73
10 ÷ 1
【对应练习】
1.圈出得数大于 9的算式：
9 ÷ 47、9 ÷
6
5、9 ÷ 1
2.7 ÷ 53的商比 7大还是小？说明理由。
3.12 ÷ 34的商和 12谁更大？
第 7页共 8页
4.下列算式中，商最小的是（ ）
A.15 ÷ 23 B.15 ÷
5
4 C.15 ÷ 1
5.判断：一个数除以真分数，商一定大于这个数（ ），说明理由。
考点 7 ：不计算，比较分数除法算式大小
【核心知识】
1.同一被除数，除数越小，商越大；除数越大，商越小；
2.除法转乘法对比：a ÷ b = a × 1b，可全部转化乘法，比较乘数大小；
3.特殊对比：除以一个数 =乘这个数的倒数，如3÷ 2 = 3 × 15 5 2。
【方法点拨】
两种快速判断思路：
思路 1：看除数和 1，直接判断商与被除数大小；
思路 2：全部转化为乘法，对比另一个乘数大小。
【典型例题】
例：在○里填＞、＜、＝
9 ÷ 1 913 4○ 13
【对应练习】
1. 7 710÷ 3○10
2.5 59÷ 1○9
3. 4 2 411÷ 5○11
4.3 3 18÷ 4○8 × 4
5.11÷ 1 11 115 6○15 × 3
第 8页共 8页

展开更多......

收起↑