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6.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识几何图形 教案
课题 6.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形 课型 新授课
备课人 授课班级
核心素养目标 1.数学抽象：从实物外形中抽象出几何图形；2.逻辑推理：通过比较分类立体图形与平面图形；3.数学建模：用几何图形描述实物形状；4.直观想象：识别常见立体图形和平面图形
教学重点 了解几何图形、立体图形、平面图形的概念；能识别常见的立体图形（圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥）和平面图形
教学难点 从实物外形中抽象出几何图形；理解立体图形与平面图形的联系与区别
一、情境导入
【过渡语】同学们，从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志，我们周围的世界充满了各种各样的图形。
物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容。今天我们就一起来认识几何图形。
设计意图：从学生熟悉的生活场景出发，通过丰富的实物图片激发学习兴趣，让学生感受到几何图形无处不在，自然引入几何研究的内容——物体的形状、大小和位置关系。
二、新知探究
知识点一：认识立体图形
1. 几何图形的概念
【过渡语】我们来看这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形？
观察一个纸盒，从不同角度看：看整体，它的形状是长方体；看不同的侧面，得到的是长方形或正方形；看棱得到的是线段；看顶点得到的是点。
【知识点】几何图形：从形形色色的物体外形中得出的图形，统称为几何图形。如点、线段、四边形、长方体、圆柱、球、圆锥等，还有小学学过的三角形、圆等，都是几何图形。
设计意图：通过观察纸盒从不同角度得到的图形，引导学生经历从实物外形中抽象出几何图形的过程，培养数学抽象素养。
2. 立体图形的概念
【过渡语】观察下列几何图形，它们有什么共同特点？
【知识点】立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形。如长方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形。
设计意图：通过观察对比，让学生发现立体图形的本质特征——各部分不都在同一平面内，培养直观想象素养。
3. 常见的立体图形
【过渡语】我们学过很多立体图形，下面来系统认识几种常见的立体图形。
（1）圆柱：两个底面是圆，侧面是曲面。
（2）圆锥：只有一个底面和一个顶点，底面是圆，侧面是曲面。
（3）球：表面是曲面。
（4）棱柱：底面是多边形，侧面是长方形。
根据底面多边形的边数，棱柱可分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱（底面是四边形）、五棱柱（底面是五边形）等。
（5）棱锥：只有一个底面和一个顶点，底面是多边形，侧面是三角形。
根据底面多边形的边数，棱锥可分为三棱锥（底面是三角形）、四棱锥（底面是四边形）、五棱锥（底面是五边形）等。
概念辨析：圆柱与圆锥的异同：
相同点：都有圆底面和曲面侧面。
不同点：圆柱有两个底面、无顶点；圆锥只有一个底面和一个顶点。
棱柱与棱锥的异同：
相同点：底面都是多边形。
不同点：棱柱有两个底面、侧面是长方形；棱锥只有一个底面和一个顶点、侧面是三角形。
设计意图：通过图文结合，系统介绍五种常见立体图形的特征，利用对比归纳帮助学生区分易混淆图形，培养逻辑推理和直观想象素养。
4. 立体图形的分类
【过渡语】根据已有的数学经验，能否把前面学习的立体图形进行分类？
常见的立体图形可分为：
（1）柱体：包括圆柱和棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱……）；
（2）锥体：包括圆锥和棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥……）；
（3）球。
设计意图：引导学生从整体到分类，建立立体图形的知识体系，培养分类讨论的数学思想。
5. 例题精讲
练习1 按柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（ ）
分析：观察四个图形，第1个是圆柱（柱体），第2个是棱柱（柱体），第3个是棱柱（柱体），第4个是圆锥（锥体）。因此与其他三个不属于同一类的是圆锥。
答案：C
设计意图：通过分类练习，巩固学生对立体图形分类标准的理解，强调分类依据是图形的几何特征。
知识点二：平面图形
1. 平面图形的概念
【过渡语】我们认识了立体图形，再来看另一类几何图形——平面图形。观察下列图形，它们有什么共同特点？
【知识点】平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等都是平面图形。
设计意图：类比立体图形的学习方法，引导学生通过观察发现平面图形的特征——各部分都在同一平面内。
2. 常见的平面图形
常见的平面图形包括：线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等。
3. 平面图形与立体图形的联系
【过渡语】想一想：平面图形与立体图形是同一类几何图形吗？它们之间有什么区别与联系？
【知识点】区别：平面图形的各部分都在同一平面内，立体图形的各部分不都在同一平面内。联系：立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面和底面是平面图形。
★ 重点强调：立体图形与平面图形的联系：
1. 立体图形的某些面（如侧面、底面）本身就是平面图形。
2. 从不同方向看立体图形，可以得到不同的平面图形。
3. 几何图形分为立体图形和平面图形两大类。
设计意图：通过对比分析，帮助学生理解立体图形与平面图形的区别与联系，建立完整的几何图形知识体系。
三、巩固练习
练习2 下列几何图形：①平行四边形；②正方形；③梯形；④长方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球。其中是平面图形的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
分析：①平行四边形、②正方形、③梯形、⑦圆都是平面图形，共4个；④长方体、⑤圆锥、⑥圆柱、⑧球都是立体图形。
答案：B
随堂演练1 如图，下列生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ）
答案：A
随堂演练2 在如图所示的立体图形中，哪些是柱体，哪些是锥体，哪些是球？（填序号）
答案：柱体有①②⑤⑦⑧；锥体有④⑥；球有③。
随堂演练3 七巧板是我国古代劳动人民创造的益智游戏。如图是一副七巧板组成的一个"狐狸"图案，组成这个图案的简单的平面图形有哪些？
答案：三角形、正方形、平行四边形。
随堂演练4 一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm，质量约为517g，摸上去较凉，等等。几何研究其中的哪些性质？
解：几何研究其中的形状和大小，即球形、直径为5cm这两个性质。
随堂演练5 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置。
解：从左往右：第1个图形中包含圆，它是圆柱的两个底面；第2个图形中包含圆，它是圆锥的底面；第3个图形中包含四边形、五边形，5个四边形组成棱柱的侧面，2个五边形是棱柱的底面；第4个图形中包含三角形、六边形，6个三角形组成棱锥的侧面，1个六边形是棱锥的底面；第5个图形中包含三角形、四边形，其中4个三角形和4个四边形组成图形的侧面，1个四边形是图形的底面。
设计意图：通过分层练习，从识别图形到分析图形组成，层层递进，巩固学生对立体图形和平面图形的理解及其联系。
易错提示：易错提醒：
1. 圆柱和圆锥都含有曲面，不要误认为只有平面组成的才是立体图形。
2. 棱柱和棱锥的区别在于底面个数和侧面形状，不要混淆。
3. 判断平面图形的关键是"各部分都在同一平面内"，而非"在平面上画的图形"。
4. 几何研究的是物体的形状和大小，不研究材质、颜色、质量等物理性质。
四、课堂小结

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