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课题 15.1.1 轴对称及其性质 课型 新授课
教学 目标 1.通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念． 2.探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3.培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识．
重点 难点 重点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质． 难点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质．
教学 过程 （一）情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 设计意图：以生活中尽可能多的丰富实例,让学生欣赏并体会轴对称图形,发展学生的审美能力、鉴赏能力，引起学生的兴趣,激起学生的思维． （二）合作探究 师：观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 师：追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗 师：追问2 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 师：观察 下面的每对图形有什么共同特点 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 师：追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗 师：思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系 探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等. 师：如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系 其他对称点呢 分析 图中，点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合.于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.对于其他对称点，也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.这样，就得到轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形也具有类似的性质. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 设计意图：通过细心地观察和动手操作,在已有的知识经验的基础上,发现图形的共同特征:直线两旁部分能够互相重合,直观感知图形要素之间的关联,及图形要素对形状的影响．动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式,在教学中,注重学生的活动,鼓励人人亲身经历与实践,积极思考,体会活动的乐趣． （三）典例分析 例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗 如果是，指出它的对称轴. 例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗 如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有：OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B'， 线段AA'的垂直平分线是 直线l ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l 轴对称 ， △OAB ≌ △OA'B'， ∠ABO= ∠A'B'O ， ∠A'OB'= ∠AOB . 设计意图：借由多样实例，让学生辨别轴对称图形与两个图形成轴对称，明晰二者的差异与联系，精准掌握对称轴、对称点等概念，夯实轴对称的知识基础． （四）巩固练习 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ C ） A． B． C． D． 2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ D ） A． B． C． D． 3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'. 4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ D ） A．31° B．28° C．62° D．56° 5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（ C ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第4题图 第5题图 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
课堂小结 师生归纳 本节课你学习了哪些知识？有哪些收获？
作业设计 1.必做题：习题15.1 第1，2，3题. 2.探究性作业：习题15.1 第11题.
板书设计 15.1.1轴对称及其性质
教学反思 本课通过生活实例引入轴对称，多数学生能识别轴对称图形，但部分学生仍混淆“轴对称图形” 与 “两个图形成轴对称”，对“对称轴是直线”理解不深，性质应用中存在困难。后续需增加实物折叠、对比辨析活动，拆解性质推导步骤，设计从基础到综合的分层练习，强化概念区分与性质应用能力.

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