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第二章 有理数的加减混合运算的运用教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容：
本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第二节有理数的加减运算第五课时，内容为有理数的减法混合运算解决实际问题。
2.内容解析：
本节课先通过卡片游戏和水位变化问题，综合运用有理数的表示、加减运算、混合运算、统计图表等知识解决简单的实际问题，并在这一过程中进一步理解所学知识，发现问题、提出问题和分析问题解决实际问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：运用有理数的加、减混合运算等知识解决实际。
教学目标与解析：
1.教学目标：
（1）能够运用有理数的加、减混合运算解决生活中的实际问题。
（2）通过实际的解决引导学生自己提出问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（3）经历实际问题的解决过程让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。
2.目标解析：
（1）本节课首先通过具体先卡片游戏和水位变化问题，让学生综合运用有理数的表示、加减运算、混合运算、统计图表等知识解决简单的实际问题，教学中鼓励学生猜想、估算的方法进行判断，再列式并尝试计算，然后确定结果，这个过程也是对有理数的加、减混合运算的复习和巩固。
（2）通过实际问题情境，引导学生发现问题、提出问题，分析解决问题和策略，通过列式计算等解决问题。
鼓励学生从不同的角度去发现问题、分析问题、提出问题、解决问题，培养学生的解决能力。
（3）通过不同的具体的实例的解决，让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。
学情分析：
本节课的前面几课时已经学习了加减混合运算，教学中通过具体卡片游戏和水位变化等问题，让学生发现问题、分析问题，列出具体的算式，通过计算，结合统计知识去解决问题。教学中通过引导学生从不同角度去发现问题，分析问题，提出解决问题的不同方法。从多个角度去思考得出不同的方法解法问题，有利于培养学生的分析问题、解决问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用有理数的加、减混合运算等知识解决实际问题。
教学过程：
创设情景，引入新课。
复习：①加减混合运算，属于同一级运算，可以把减法统一成加法按顺序依次进行，也可以统一成加法用运算律简化运算。
②绘制折线统计图的方法:用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量；根据数据的大小确定一个单位长度表示多少；根据所给数据，分别过纵轴、横轴作相应点的垂线，两条垂线的交点即为所描的点；用线段顺次连接各点，在各点旁边标明数据；标注好标题。
(设计意图：通过复习为探究新知做准备)
探究新知：
探究点1：卡片游戏。
请按下列规则做游戏:(1)每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。
比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
(活动方法：学生先熟悉游戏规则，再拿出事先准备好的卡片，4人一组开始游戏)
问题：同学们已熟悉了游戏规则，并进行了游戏，下面是小丽和小彬抽到的4张纸牌，怎样比较谁胜了？
小丽 ：
小彬：
追问1：计算小丽、小彬抽到的4张纸牌的最后结果，怎样列式？
（学生讨论：按4张纸牌的顺序列式；先分别估算，再求白底卡片、红纸卡片再求最后的结果等方法。）
小丽抽到的4张卡片列出算式为(-3)+7-0+5，结果为9；小彬抽到的4张卡片列出算式为，结果为7。
追问2：如果小敏抽到的4张牌最后的结果是4，这4张牌可能是什么数字？
(活动方法：学生讨论，只要根据游戏规则计算结果是4的4张牌均可)
探究点2：水位变化。
思考.交流：
图2-9呈现了流花河的水位情况(单位:m)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别
记作什么 　　　
　　　　　　　　
下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天
下降;上星期日的水位达到警戒水位)。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01
追问1：本星期哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下 到警戒水位的距离分别是多少米
星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位距离分别为1.01m，0.2m。
（活动方法：鼓励学生先进行估算，再进行精确计算。估算可以发展学生对数的认识，对数感的培养具有重要意义。此外，估算还具有一定的现实意义，因为在现实生活中常常碰到无法精确计算或只需近似计算的问题。）
追问2：与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了 　　　
本星期日河流水位上升了。
（活动方法：鼓励学生先进行估算，再计算。）
追问3：怎样完成本星期水位记录表:　　　　　　　　
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化∕ｍ 33.60
从左往右依次填:34.41，34.06，34.09，34.37，34.01，34.00。
追问4：以警戒水位为0点，在图2-10中怎样画折线表示本星期的水位情况。
　　　
统计图如下：
追问5：你还能提出什么数学问题 与同伴进行交流
（活动方法：学生可以从不同角度提出不同的问题，如比较每天的水位变化、选取其他水位作
为0点等。）
例题分析：
1．某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ●
售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20
(1)已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是　　　　　 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是　　　　　 ；星期日每斤的实际售价为 元．
(2)在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？
【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接根据正负数的意义、有理数加减运算即可解答；
（2）根据有理数的混合运算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴■表示的数是；
∵，
∴■表示的数是；
∵，
∴■表示的数是．
故答案为；；12．
（2）解：根据题意得：
（元）．
答：一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元．
(设计意图：探究有理数加减混合运算的应用)
拓展提升：
1．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
单股涨跌（元）
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
(3)已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？
【分析】此题考查正数和负数的实际意义，有理数的加减法的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．
（1）用原价加上表格中前三个数据，求和即可；
（2）分别求出每天的价格即可得到答案；
（3）分别求出卖出的价格与买入的价格，两者相减即可得到答案．
【详解】（1）解：（元）
答：星期三收盘时，每股是38.5元；
（2）周一价格：（元）
周二价格：（元）
周三价格：（元）
周四价格：（元）
周五价格：（元）；
答：最高价格：39.5元，最低价格31元；
（3）卖出价格为：（元）
买入价格为：（元）
∴收益（元）
答：收益877.5元．
(设计意图：拓展对有理数加减混合运算的实际应用)
课本练习：1.某运动队队员的平均身高是180cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况(单位:cm)。
队员 A B C D Ｅ F
身高 179 174 182
身高与平均身高的差 －1 +2 0 +3
(1)试完成上表。
(2)这6名队员中谁最高，谁最矮
(3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少
答案：1(1)表格第二行空格依次填182，180，183;第三行空格依次填-6,+2。
(2)E最高，D最矮。
(3)9cm。
(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)
(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)
训练题：
1．（25七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
乘车站数 a
(1)a的值为　　　　　 ．
(2)晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）．
(3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和．
【分析】本题考查了正负数的定义，绝对值的意义，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，进行列式，再解得，即可作答．
（2）理解题意，分别算出每一次乘坐地铁的数，再比较大小，即可作答．
（3）先算出乘车的总站数，再结合相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，得出所用时间总和，即可作答．
【详解】（1）解：由题意，得
可得，
∴；
（2）解：依题意，第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：，
第六次：，
第七次：
∵
∴晓丽本次志愿服务活动向西最远到了马各庄站；
（3）解：
（站）
（分钟）.
∴晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和为78分钟．
2．（25七年级上·贵州六盘水·期末）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减
(1)该商店本周一共销售了多少条中国结；
(2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．
（1）用7天的标准销量加上7天销量的出入数量即可；
（2）用盈利的金额减去亏损的金额即可．
【详解】（1）解：由题意可知
（条）
答：该商店本周一共销售了1450条．
（2）解：由题意可知
＝667（元）
答：该商场本周共盈利667元．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
课堂小结：
明确正数和负数的意义、掌握有理数的加减运算是正数和负数的表示、有理数的加减运算解决问题的关键。
（设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
作业：
必做题： 习题2.2第19、20、21题.
探究性作业：习题2.2第22题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
板书设计：
主板书 2.2.有理数的加减运算（第5课时） 探究点1　卡片游戏 探究点2 水位变化 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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