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第二章 有理数的加减混合运算教学设计
教学内容与解析：
1.教学内容：
本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第二节有理数的加减运算第四课时，内容为有理数的减法混合运算。
2.内容解析：
本节课先引入有理数的加减混合运算，再由飞机特技表演的情境引出两种不同的算法，体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，并利用加法交换律和加法结合律简化加减混合运算。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：把有理数的加、减混合运算统一成加法运算。
教学目标与解析：
1.教学目标：
（1）能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；
（2）熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；
（3）通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。
2.目标解析：
（1）本节课首先通过具体的加减混合运算，按照同级运算从左到右的顺序进行。教学时，要求学生说明每一步运算的依据，能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算。
（2）加减混合运算是对前面学习的加、减法法则和加法的运算律的综合运算，“算法多样化”鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝试的空间。所以，在教学时应让学生独立思考，自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法教师不要急于评判优劣，而应相信通过互相交流，学生完全能够自主选择适合自己的方法。
（3）通过具体的实例的解决，让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。
学情分析：
本节课的前面几课时所做的运算都是加法或减法的单一运算，通过具体的加减混合运算引入有理数的加减混合运算。学生已经学习了有理数的加减法法则和加法运算律，把加减混合运算统一为加法运算，运用加法交换律和加法结合律进行运算。教学中要按照“算法多样化”的理念，不要求每个学生都能用所有方法解决同一个问题，它是对学生群体的要求，而不是对学生个体的要求，即对某一个学生而言，方法可能只有教学时引导学生用数学符号表示这一法则。针对同一个问题，从不同角度去分析，会得到不同的解题方法，也就是从多个角度去思考多种解法，并能熟练进行有理数加减混合运算，培养学生的运算能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活用不同方法进行有理数加减混合运算。
教学过程：
创设情景，引入新课。
复习：①有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。
②减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为。
③加法的运算律： 加法的交换律表示为，加法的结合律表示为。
(设计意图：通过复习导入新课)
探究点1：有理数的加减混合运算。
探究：计算：
探究1：计算（1）有理数加减混合运算，属于同一级运算，可以把减法统一成加法按顺序依次进行，也可以统一成加法运算用运算律简化运算，试一试.
方法一：
方法二：
探究2：计算（2）你能哪些方法进行运算，试一试.
方法一：按顺序进行计算。
方法二：统一成加法，运用运算律将整数、分数分别相加。
归纳：有理数加减混合运算可以将减法统一成加法，按顺序进行计算；可以将加减统一成加法，结合加法运算律简化运算。
例题分析
例1.计算:
(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7); (2)14－25＋12－17.
【分析】选用合适的方法进行计算.
【详解】解:(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19.
（2）14－25＋12－17
＝14＋12－25－17
＝26－42
＝－16.
(设计意图：探究有理数加减混合运算的不同计算方法)
探究点2：灵活进行有理数加减混合运算。
思考·交流：
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
高度变化 上升4.5 km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4 km
记作 +4.5km -3.2 km +1.1km -1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
追问1：有下面两计算方法，你发现了什么？
方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)。
方法二：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)。
可以理解为：第一种算法的加减混合运算，统一成加法也就是第二种算法；第二种算法可以写成省略括号及前面加号的形式也就是第一种算法。
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。
例题分析：
例2：计算:
【分析】选用合适的方法进行计算.
【详解】解:
例3.下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元
【分析】列出算式，再选用合适的方法计算，并回答问题，方法多样。
【详解】解:
（元/t）
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格上涨了，上涨了1520元/t。
(设计意图：探究有理数加减混合运算的不同计算方法和应用)
拓展提升：
1．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；
(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？
【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）根据前四天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）解：(斤)．
答：根据记录的数据可知前四天共卖出4070斤；
故答案为：4070；
（2）(斤)．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售330斤．
故答案为：330；
（3）
(元)．
答：爱国本周的销售利润一共3590元
(设计意图：拓展对有理数加减混合运算的认识)
巩固练习：
课本练习：计算：
答案：
(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)
(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)
练习题：
1．（2025上·山东滨州·七年级统考期末）计算：
(1)；(2).
【详解】解：（1）；
（2）.
2．（2025上·重庆荣昌·七年级统考期末）网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负如表是该果园一周草莓的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
草莓销售超过或不足计划量情况千克
(1)该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？
(3)若果园按元/千克进行网上销售，平均运费为元/千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：千克，
即该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；
（2）
千克，
即该果园本周实际销售草莓的总量是千克；
（3）
元，
即果园本周销售草莓一共收入元．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
课堂小结：
加减混合运算，属于同一级运算，可以把减法统一成加法按顺序依次进行，也可以统一成加法用运算律简化运算。
（设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
作业：
必做题： 习题2.2第10、11、16题.
探究性作业：习题2.2第17、18题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ）
板书设计：
主板书 2.2.有理数的加减运算（第4课时） 探究点1　有理数的加减混合运算 探究点2 灵活进行有理数加减混合运算 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演

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