资源简介

26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
一、教学目标
1.会用描点法画二次函数图象，利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数的性质；
2.根据二次函数的图象和性质，进而总结二次函数图象与各项系数之间的关系.
二、教学重点及难点
重点：用的图象和性质解决简单问题.
难点：理解通过配方法转化的过程及性质的推导.
三、教学过程
【复习回顾】
通过填表格的形式回顾的图象与性质.
设计意图：带领学生回顾二次函数的顶点式，为本节学习降低难度.
【新知引入】对于前面学习的函数，从解析式中可以直接看出其顶点坐标，我们把形如的解析式称为顶点式. 但实际问题中，我们遇到的二次函数往往是一般式的形式，我们该如何研究这类函数的图象与性质呢？
设计意图：让学生清楚二次函数顶点式的形式和利用二次函数顶点式的便捷性，同时了解一般式，比较两种解析式形式的差别，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境.
【探究新知】
探究1：二次函数的图象和性质
问题：为了讨论二次函数性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要怎样处理？转化为什么形式的二次函数？
【师生活动】教师出示问题，学生思考并回答，关注学生能否想到转化为的形式.
想一想：配方的方法及步骤是什么？
(1)“提”：提出二次项系数
(2)“配”：括号内配成完全平方
(3)“化”：化成顶点式
追问：函数开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
答：图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为.
思考：怎样移动函数的图象可以得到函数的图象？
方法1：向右平移6个单位得到，再向上平移3个单位得到.
方法2：向上平移3个单位得到，再向右平移6个单位得到.
思考：在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数的图象呢
答：描点法.
先利用图象的对称性列表：
再描点、连线，画出函数图象.学生讨论函数性质.
设计意图：通过配方，化二次函数一般形式为顶点式，让学生再次熟悉配方法，从而确定函数图象的对称轴和顶点坐标，进一步画出图象探索性质，为研究任意一个二次函数做好铺垫. 培养学生的探究、合作、交流能力，同时培养学生的观察、分析、概括能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法.
探究2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
提问：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗
【师生活动】在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导、点评.
设计意图：研究时一个具体二次函数的图象和性质，再次体会研究函数图象和性质的一般方法.
问题：对于任意一个二次函数，你能确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标并说明图象性质吗？
答：先配方，得.
因此，抛物线的对称轴是，顶点是.
追问：顶点是最高点还是最低点呢？由谁决定呢？
【师生活动】根据二次函数的图象，引导学生归纳二次函数的性质，通过多媒体将抽象的内容形象化.
设计意图：由特殊到一般，让学生动手配方，观察图象分析性质，提高学生积极参与合作交流的能力，增强数形结合的思想意识.
归纳：二次函数的图象与系数的关系
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.通过配方法将（一般式）转化为（顶点式）.
2.顶点：，对称轴：.

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