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课题 18.4 整数指数幂 课型 新授课
教学 目标 1.理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算. 2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义，体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化. 3.能用科学记数法表示小于1的正数，并解决实际问题中的单位换算问题.
重点 难点 重点：理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幂的产生过程和意义.
教学 过程 （一）情景引入 师：问题1 回顾一下正整数指数幂的运算性质 ，计算 . 生：. 师：问题2 若 ，如 ，若直接套用，结果是什么？若按分式约分，结果又是什么？ 生：.==. 师：问题3 牛顿设想将 写作 .你认为合理吗？为什么？ 设计意图：通过矛盾冲突（运算性质与分式结果的差异）引发思考，引导学生自主发现负整数指数幂的定义必要性. （二）合作探究1 师：探究1　计算 ，用两种方法（分式约分 vs 指数运算）对比结果. 生：，. 师：追问1： 我们规定，类比一下，等于什么，为什么？ 生：，分母不能为0. 归纳 师：探究2：验证是否成立？ 生：，成立. 师：猜想：性质 在 为整数时是否适用？ 生：，两个负指数成立. ，0和任意一个指数也成立. 归纳： 一般地，aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 师：探究3：用类似方法验证其他正整数幂的运算性质（如 ) 在整数指数范围内的普适性. 如计算，猜想是否适用于负整数指数？ 生：，适用. 设计意图：先通过具体数字的运算，让学生理解负整数指数幂与正整数指数幂的关系，引出负整数指数幂的规定，再将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数. （三）典例分析1 例1 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）； ； ； . 设计意图：通过具体例题，让学生熟悉负整数指数幂，理解运算法则，为运算性质的推广打下基础. 归纳：整数指数幂的运算性质 名词式子表示同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法分式的乘方
（四）巩固练习1 1.填空： （1）30= ，3-2= ； （-3）0= ，（-3）-2= ； b0= ，b-2= .（b不为0） 解：（1）30=1，3-2=； （2）（-3）0=1，（-3）-2=； （3）b0=1，b-2=. 2.计算： （1）； （2） 解：（1）； （2）. 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略. （五）合作探究2 师：探究4：回忆一下用科学记数法表示较大的数，如太阳半径约为696 000 km，用科学记数法怎么表示. 生：6.96×105 km. 师：追问：那如何用科学记数法表示较小的数呢，试着用科学记数法表示 0.0 000 257. 生：猜想：0.1左起第一个非0数的前面有1个0（包括小数点前面的0），可以表示为，也就是10-1，那么0.0 000 257左起第一个非0数的前面有5个0，所以可以表示为2.57×10-5. 结论：一般地，小于1的整数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数. 原数左起第一个非0数字前有n个0（包括小数点前面的0）. 设计意图：从特殊到一般归纳科学记数法的指数规律，培养抽象能力. （六）典例分析2 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍 解：70 μm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 nm. （70×10-6 ）÷（2×10-9）=3.5×104. （70×10-6 ）÷（20×10-9）=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 设计意图：结合纳米技术实际问题，巩固科学记数法的应用. 巩固练习2 用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345， 0.000 000 010 8. 解：0.000 000 001=1×10-9， 0.001 2=1.2×10-3， 0.000 000 345=3.45×10-7， 0.000 000 010 8=1.08×10-8. 计算： （2×10-6）×（3.2×103）； （2）（2×10-6）2÷（10-4）3. 解：（1）（2×10-6）×（3.2×103）=2×3.2×10-6+3=6.4×10-3； （2×10-6）2÷（10-4）3=4×10-12÷10-12=4×10-12-(-12)=4. 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
课堂小结 师生归纳 本节课你学到了哪些知识？有什么收获？
作业设计 1.必做题：习题18.4 第1，3，6题. 2.探究性作业：习题18.4 第7，8题.
板书设计 18.4 整数指数幂 知识模块关联点负指数与分式科学记数法与单位单位换算需统一指数（如 )运算性质统一性整数指数幂兼容正整数指数幂运算法则科学记数法（小于1 的数）a×10-n（1≤a＜10，n是正整数），n=原数左起第一个非0数字前0的个数（包括小数点前面的0）
教学反思 本节内容是在学过正整数指数幂和零指数幂的基础上展开学习的.教材抓住同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数这个条件，展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，探究幂的运算五条法则同样适用于负整数指数幂，使指数得到扩充.同时学习用科学记数法表示绝对值小于1的数，针对学生的问题，用相应的练习巩固，关键是通过练习让学生讨论发现指数的确定方法，让学生理解数学在社会实践中的应用.

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