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分层作业
1.1正数和负数
目 录
A组 巩固过关
基础常考8大题型
题型01 正确判断正数与负数 题型05 相反意义的量正确判断
题型02 正数与负数概念的辨析 题型06 正数负数实际应用之基准问题
题型03 正数与负数与实际应用 题型07 正数负数实际应用之时差问题
题型04 正数与负数误差类问题 题型08 函正数负数实际应用综合解答
B组 能力进阶
C组 思维拔高
拓展 链接中考
正确判断正数与负数
1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末），，0，，3这几个数中，正数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，统计正数的个数即可得到结果．
【详解】解：∵正数的定义为大于0的数，0既不是正数也不是负数
给定的数分别为，，0，，3，
其中大于0的数为，，，共3个
∴正数有3个．
2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案．
【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数．
∴ 负数共有个．
因此答案选B．
3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中：、、、、、，负数有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到结果．
【详解】解：，是负数；
，是负数；
，是负数；
，，都是正数；
既不是正数也不是负数，
负数共有个．
4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（ ）个．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】在，，，，，，中，
负数：，，，
∴负数共有个．
正数与负数概念的辨析
5．（25-26七年级上·山西·期末）下列说法正确的有（ ）个
① 0是最小的正数；
② 任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数；
③ 大于0的数是正数；
④ 字母既是正数，又是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可．
【详解】解：0既不是正数也不是负数；故①错误；
任意一个正数，前面加上一个“”号，就是一个负数，故②正确；
大于0的数是正数，故③正确；
字母a既是正数，又是负数是错误的，如果a是正数，就一定不是负数，故④错误；
故选：C．
6．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】本题考查了正数，负数，，根据正数，负数，定义逐一排除即可，掌握相关概念是解题的关键．
【详解】解： 是正数，原叙述错误；
不小于0的数有正数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误；
不大于0的数有负数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误；
负数小于，原叙述正确；
正数大于，原叙述正确；
大于的数一定是正数，原叙述正确；
小于的数一定是负数，原叙述正确；
综上可得：正确，共个，
故选：．
7．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：①0不带“”号，但是它不是正数．
②带负号，但是它不是负数．
③0既不是正数也不是负数．
③表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．
综上所述，①②③④全部错误．
故选：．
8．下列说法正确的有______．
①0是最小的正数；
②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数；
③大于0的数是正数；
④字母既是正数，又是负数．
【答案】②③/③②
【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可．
【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误；
②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确；
③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确；
④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误．
∴正确的说法有②③．
故答案为：②③．
正数与负数与实际应用
9．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米．
10．（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记作，
∴与零上意义相反的零下温度记为负，
因此零下记作．
11．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数，
则比标准质量轻记作．
12．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________．
【答案】
【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是．
13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______．
【答案】
【详解】
解：如果表示＋312，那么表示的数是
14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克．
【答案】280
【详解】解：（克）.
故这种食品每袋最多不超过280克.
正数与负数误差类问题
15．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由．
【答案】这袋面粉的质量合格，理由见详解
【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格．
【详解】解：这袋面粉的质量合格，理由如下：
∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．
即，，
∵，
∴这袋面粉的质量合格．
16．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的．
【答案】这6袋面包中有4袋是合格的
【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的．
【详解】解：指面包质量比多或少都是合格的．
其中指的是比标准质量多，是合格的；
指比标准质量少，是不合格的；
指正好等于标准质量，是合格的；
指比标准质量少，是合格的；
指比标准质量多，是合格的；
指比标准质量多，是不合格的．
∴这6袋面包中有4袋是合格的．
17．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．
(1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？
(2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．
【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可；
（2）食品包装等都用正负数表示允许误差．
【详解】（1）解：根据题意，最大直径：，
最小直径：，
∵在范围内，不在范围内，
∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的；
（2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差．
相反意义的量正确判断
18．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．长3米和重10千克是具有相反意义的量
B．收入500元是具有相反意义的量
C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量
D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
故选：D．
19．下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“＋15米”就是表示向东走15米
【答案】C
【解析】略
20．（25-26七年级上·浙江·期末）下列说法正确的是（ ）
A．飞机上升米，实际上就是下降-30米
B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D．弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
【答案】D
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：A、飞机上升米，实际上就是下降30米，故错误；
B、“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义，但不是量，故错误；
C、“盈利20000元”与“支出1000元”不是具有相反意义的量，故错误；
D、弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，明确什么是相反意义的量．
21．下列说法正确的是（　　）
A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量
C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量
D．“米”就表示向东走了15米
【答案】C
【分析】本题考查相反意义的量，根据相反意义的量包含2层含义：意义相反，有具体的数值，进行判断即可．
【详解】解：A、没有数值，不是相反意义的量，不符合题意；
B、没有数值，不是相反意义的量，不符合题意；
C、是相反意义的量，符合题意；
D、未规定向东为正，描述错误，不符合题意．
故选C．
正数负数实际应用之基准问题
22．黄山第一高峰莲花峰的海拔约为1864m，第二高峰光明顶的海拔约为1860m，第三高峰天都峰的海拔约为1810m．
（1）若以莲花峰为基准，则光明顶与天都峰的海拔分别表示为________．
（2）若以光明顶为基准，则莲花峰与天都峰的海拔分别表示为________．
【答案】
【分析】本题考查了正负数在表示相对高度中的应用，解决本题的关键是抓住题目中给定的基准，高于基准，为正数，低于基准，为负数.
（1）分别利用光明顶和天都峰的海拔减去莲花峰的海拔.
（2）分别利用莲花峰和天都峰的海拔减去光明顶的海拔.
【详解】解：（1）用光明顶的海拔减去莲花峰的海拔：
用天都峰的海拔减去莲花峰的海拔：，
所以光明顶与天都峰的海拔分别表示为.
故答案为：
（2）用莲花峰的海拔减去光明顶的海拔：
用天都峰的海拔减去光明顶的海拔：.
所以莲花峰与天都峰的海拔分别表示为.
故答案为：．
23．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置（“高于”记为“”，“低于”记为“”）．

（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，明明所在的位置高为________米；
（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，李芳所在的位置高为________米．
【答案】 0 / 0
【分析】（1）以大堤为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，结合题目中的数据表示位置即可；
（2）以铁塔顶为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，结合题目中的数据表示位置即可．
【详解】（1）以大堤为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，
李芳所在的位置高为：米，
林雪燕所在的位置高为：米，
明明所在的位置高为：米，
故答案为：0；；；
（2）以铁塔顶为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，
明明所在的位置高为：米，
林雪燕所在的位置高为：米，
李芳所在的位置高为：米，
故答案为：0；；．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，联系实际，用正数与负数正确表示相反意义的量是解题的关键．
24．（2026·辽宁营口·一模）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______．
【答案】
【详解】解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数，
计算差值：，
因此水温上升到应记作．
25．（25-26七年级上·福建厦门·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m．
【答案】
【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数表示海拔的规定，低于海平面用负数表示，解答即可．
【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低，因此其海拔应表示为负数，即，
故答案为：．
正数负数实际应用之时差问题
26．（25-26七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
【答案】A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：A．
27．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为）
城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约
时差
【答案】
9月2日
【分析】此题考查正负数的应用，根据时差定义，里约时间比北京时间晚11小时，因此北京时间10:00时，里约时间为前一日23:00
【详解】由表格可知，里约与北京的时差为小时，即里约时间比北京时间晚11小时，
北京时间9月3日上午10:00时，里约时间为小时 = 9月2日23:00，
故需要在里约23:00点开始观看
故答案为：9月2日
28．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）
城市 时差/h
纽约
悉尼
伦敦
罗马
【答案】C
【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：若以24小时制计时间，
第一个表的时间为8点或20点，
第二个表的时间为9点或21点，
第三个表的时间为4点或16点，
第四个表的时间为3点或15点，
第五个表的时间为6点或18点，
因为悉尼时间比北京时间多2个小时，
所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约．
故答案为：C．
29．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
【答案】①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
30．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是（时）．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
如果现在是北京时间10月8日10：00时，那么现在的纽约时间是________．
【答案】10月7日
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【详解】解：现在是北京时间10月8日时，且纽约与北京的时差是时，
则现在的纽约时间是10月7日，
故答案为：10月7日．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法的实际应用，熟练掌握并理解正数和负数的实际意义是解题的关键．
正数负数实际应用综合解答
31．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？
【答案】巡逻车在地的北边，距地千米．
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加、减、运算，掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得向南为正，
则巡逻车行驶距离为：
答：巡逻车在地的北边，距地千米．
32．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示：
时间
体温变化/℃
实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________
(1)补全上面的表格；
(2)计算该病人这一天的平均体温．
【答案】(1)
表格见解析
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据每天的体温变化计算即可；
（2）根据平均数的计算方法解题即可．
【详解】（1）解：，，，，；
表格如下：
时间
体温变化
实际体温 _________ _________ _________ _________ _________
（2）解：平均体温为：．
33．（25-26七年级上·山西临汾·期末）某超市2025年1 6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
相比年同月营业额的增长率 0 0.4
(1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？
【答案】(1)3月、5月、6月
(2)2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和
【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
（1）找增长率为正的月份；
（2）解释增长率为负的含义．
【详解】（1）解：3月（增长率）、5月（增长率）、6月（增长率）是增长的．
（2）解：年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数表示2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和．
34．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？
【答案】有3人可入选
【分析】本题考查了正数和负数．先确定合格范围，注意合格范围包括、2，再看身高在范围内的人数．
【详解】解：∵合格范围：，
且，，，，，
∴合格人选有3人．
答：上述5人中有3人可入选．
35．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
【答案】(1)见解析
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
36．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g．请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况．
【答案】见解析
【分析】此题考查了相反意义的量，标准质量记为0，比标准质量多记为正数，比标准质量少记为负数，据此求解即可．
【详解】解：样品的检测情况记录表格如下：
与标准质量的差值（单位：g） 0
袋数 1 4 3 4 3
1．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
所以满足题意的范围是，
观察各选项，只有B符合题意．．
2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ）
A．向东行走7步 B．向南行走7步
C．向北行走7步 D．向西行走7步
【答案】C
【详解】解：∵题目规定向南行走步记作，
又∵向南与向北是一对相反意义的方向，
∴表示向北行走步．
3．下列语句中错误的有（ ）个．
不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答．
本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键．
【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④表示温度为0度，故原说法错误；
综上，错误的有3个．
故选：C．
4．在，，，，，，这些数中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是正数；
既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是负数；
，是正数；
∴正数有，，共个；
故选：C．
5．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为，
故选：．
6．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______．
【答案】
【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解．
【详解】
解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字．
观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是．
7．在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______．
姓名 小王 小美 小红 小明 小强
成绩 米 米 米 米 米
【答案】 60
【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键．
先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率．
【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米，
∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人，
∴身高达标率为：，
故答案为：，，60．
8．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）．
（1）的体重比的体重多_______．
（2）平均体重记作，的体重可记作_______．
（3）若平均体重是，那么的体重是_______．
【答案】 10 35
【分析】本题考查的是统计图的应用．
（1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题；
（2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题；
（3）B的体重比平均体重少，由此解答本题．
【详解】解：（1），
答：A的体重比D的体重多．
故答案为：10；
（2）C的体重比平均体重多：，
答：平均体重记作，C的体重可记作．
故答案为：；
（3），
答：若平均体重是，那么B的体重是，
故答案为：35．
9．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？
(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．
(2)一座水库蓄水量增加和减少．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．
(4)长方形的周长是和面积是．
【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分
(2)具有相反意义，增加记为，减少记为
(3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名
(4)无相反意义
【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可．
【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少，
∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为．
（2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少，
∴具有相反意义，增加记为，减少记为．
（3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加，
∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名；
（4）解：∵周长是长度量，面积是面积量，
∴两者无相反方向含义，故无相反意义．
10．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了．
同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？
【答案】不对，见解析
【分析】本题考查了日历中的规律问题．熟练掌握日历表格是解题的关键．
根据日历的排列结构，每月每周天数解答．
【详解】小光的妈妈说得不对，
解决有关日历的问题还需要知道日历中的日期都是正整数，每周7天，以及每个月的天数（28、29、30或31天）等．
11．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号
成绩 （个） 0
(1)表中“”表示的意义是___________；
(2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？
(3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？
【答案】(1)比个少做个引体向上
(2)
(3)多在课余时间加强锻炼
【分析】本题考查正负数的实际应用；
（1）根据题意得到“”的实际意义解答即可；
（2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可；
（3）根据表格中数据提出合理建议即可．
【详解】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上，
故答案为：比个少做个引体向上；
（2）解：达到优秀的有3人，
∴优秀率为，
答：这组男生引体向上的成绩优秀率是；
（3）解：建议：多在课余时间加强锻炼．
12．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km）
(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米
(2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元
【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，
（1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可；
（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可．
【详解】（1）解：（千米），
答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米．
（2）解：（元），
（元），
（元），
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式：
横式：
【答案】
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可，
【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析：
1，明确算筹的数位与摆法规则
数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数．
2，逐位解析的每一位
千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3．
百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6．
十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2．
3，组合各位数字
将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是．
故答案为：．
2．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；
如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．
【答案】 8 25
【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解，
【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8，
∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格，
所以标记线按顺时针转了15格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25．
故答案为：8；25．
3．（25-26七年级上·河南周口·期末）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________
【答案】
【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可．
【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．
4．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中 ， ， ；
(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
【答案】(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键．
（1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处；
（2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置．
【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负，
所以到记为，到记为；
（2）解：点位置如图所示：
5．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）
【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米
(2)共需要元油费
(3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键．
（1）把所给的行程数据相加分析即可；
（2）运算出总路程，再运算油费即可；
（3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：（千米），
答：出租车在公司的东方，距离公司3千米．
（2）解：总路程（千米），
油费（元），
答：共需要33元油费．
（3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程，
超过部分（千米），
不超千米的行程有：，，共2次行程，
所以出租车的收入为：（元），
（元），
答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元．
6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：
，，，，，，，．
（注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题：
(1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？
(2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？
【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米；
(2)小王师傅接送8次乘客共收车费元；
【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案；
（2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米；
（2）解：由题意可得，
只有，，，四次大于3千米，
分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米，
∴费用为：（元），
∴小王师傅接送8次乘客共收车费元．
1．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示，
∴与升高意义相反的下降应用负数表示，
因此水位下降米时水位变化记作米．
2．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
【答案】A
【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反，
∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈．
3．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，
∴那么低于标准质量记作．
故选：A．
4．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作，
故答案为：．/ 让教学更有效
分层作业
1.1正数和负数
目 录
A组 巩固过关
基础常考8大题型
题型01 正确判断正数与负数 题型05 相反意义的量正确判断
题型02 正数与负数概念的辨析 题型06 正数负数实际应用之基准问题
题型03 正数与负数与实际应用 题型07 正数负数实际应用之时差问题
题型04 正数与负数误差类问题 题型08 函正数负数实际应用综合解答
B组 能力进阶
C组 思维拔高
拓展 链接中考
正确判断正数与负数
1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末），，0，，3这几个数中，正数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中：、、、、、，负数有（ ）个．
A． B． C． D．
4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（ ）个．
A．个 B．个 C．个 D．个
正数与负数概念的辨析
5．（25-26七年级上·山西·期末）下列说法正确的有（ ）个
① 0是最小的正数；
② 任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数；
③ 大于0的数是正数；
④ 字母既是正数，又是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列说法正确的有______．
①0是最小的正数；
②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数；
③大于0的数是正数；
④字母既是正数，又是负数．
正数与负数与实际应用
9．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________．
13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______．
14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克．
正数与负数误差类问题
15．某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由．
16．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的．
17．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．
(1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？
(2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．
相反意义的量正确判断
18．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．长3米和重10千克是具有相反意义的量
B．收入500元是具有相反意义的量
C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量
D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量
19．下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“＋15米”就是表示向东走15米
20．（25-26七年级上·浙江·期末）下列说法正确的是（ ）
A．飞机上升米，实际上就是下降-30米
B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量
C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量
D．弹簧“伸长”与“缩短”是具有相反意义的量
21．下列说法正确的是（　　）
A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量
C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量
D．“米”就表示向东走了15米
正数负数实际应用之基准问题
22．黄山第一高峰莲花峰的海拔约为1864m，第二高峰光明顶的海拔约为1860m，第三高峰天都峰的海拔约为1810m．
（1）若以莲花峰为基准，则光明顶与天都峰的海拔分别表示为________．
（2）若以光明顶为基准，则莲花峰与天都峰的海拔分别表示为________．
23．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置（“高于”记为“”，“低于”记为“”）．

（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，明明所在的位置高为________米；
（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，李芳所在的位置高为________米．
24．（2026·辽宁营口·一模）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______．
25．（25-26七年级上·福建厦门·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m．
正数负数实际应用之时差问题
26．（25-26七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
27．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为）
城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约
时差
28．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市_____代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）
城市 时差/h
纽约
悉尼
伦敦
罗马
29．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
30．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是（时）．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
如果现在是北京时间10月8日10：00时，那么现在的纽约时间是________．
正数负数实际应用综合解答
31．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？
32．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示：
时间
体温变化/℃
实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________
(1)补全上面的表格；
(2)计算该病人这一天的平均体温．
时间
体温变化
实际体温 _________ _________ _________ _________ _________
33．（25-26七年级上·山西临汾·期末）某超市2025年1 6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
相比年同月营业额的增长率 0 0.4
(1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？
34．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？
35．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
36．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g．请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况．
与标准质量的差值（单位：g） 0
袋数 1 4 3 4 3
1．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ）
A．向东行走7步 B．向南行走7步
C．向北行走7步 D．向西行走7步
3．下列语句中错误的有（ ）个．
不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在，，，，，，这些数中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______．
7．在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______．
姓名 小王 小美 小红 小明 小强
成绩 米 米 米 米 米
8．如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）．
（1）的体重比的体重多_______．
（2）平均体重记作，的体重可记作_______．
（3）若平均体重是，那么的体重是_______．
9．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？
(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．
(2)一座水库蓄水量增加和减少．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．
(4)长方形的周长是和面积是．
10．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了．
同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？
11．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号
成绩 （个） 0
(1)表中“”表示的意义是___________；
(2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？
(3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？
12．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km）
(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式：
横式：
2．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________；
如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．
3．（25-26七年级上·河南周口·期末）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________
4．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中 ， ， ；
(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
5．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）
6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：
，，，，，，，．
（注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题：
(1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？
(2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？
1．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
3．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________．

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