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3.3一元一次不等式的解法（2）教学设计
课题 3.3一元一次不等式的解法（2） 单元 第3章 学科 数学 年级 七下
教材分析 本课时是湘教版数学七下第三章第三节第2课时，本课时主要介绍含分数的不等式的解法，通过类比含分数的一元一次方程的解法，学生更容易掌握本课时内容，加强对学生类比思维能力的培养，在解出不等式后，学生可借助之前学习的数轴，将不等式的解集在数轴上表示出来，并会利用数轴求解满足条件的特殊值，更好的体会数形结合的思想.
核心素养 能力培养 1.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力. 2.会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，并会寻找特殊解，继续渗透数形结合思想，发展几何直观.
教学目标 掌握一元一次不等式的解法． 会在数轴上表示不等式的解，并会利用数轴求解特殊解.
教学重点 类比一元一次方程的解法强化一元一次不等式的解法.
教学难点 一元一次不等式的解法，会借助数轴找出满足条件的特殊解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 （新知导入） 解一元一次方程： = - + 解： 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2（x 1) =- 3x +5（小心漏乘，记得添括号！） 去括号 2x 2 = - 3x +5 移项 2x+3x =5+ 2 合并同类项 5x = 7 系数化为1：x = 类比上述解法，你能解含分数的不等式： < - + 吗？今天我们一起探究，含分数不等式的解法. 学生独立思考后做答，教师可关注学生的解答，选学生板演解答过程 让学生回顾复习，类比方程的解法提出质疑，导入课题，为学习新知识作铺垫.
新知探究 例2:解不等式 < - + ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）， × 6 < - × 6 + × 6， 得 2x < -3x + 5. 移项，得 2x + 3x < 5. 合并同类项，得 5x < 5. 两边都除以5，得 x < 1. 原不等式的解集x < 1在数轴上的表示如图所示. 强调：1.与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 2.解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3.去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 例3:解不等式 + 1 ≤ x，并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 去分母，得: 2（x - 5）+ 6 ≤ 9x. 去括号，得: 2x - 10 + 6 ≤ 9x. 移项，得: 2x - 9x ≤ 10 - 6， 合并同类项，得: -7x ≤ 4. 两边都除以-7，得:x ≥- 原不等式的解集x ≥- 在数轴上的表示如图所示. 议一议:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 相同之处： 1.基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次不等式和一元一次方程变形为最简形式. 不同之处： 1.解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质. 2.最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x < a、 x > a、 x ≤ a或 x ≥ a，一元一次方程的最简形式为x=a. 例4:当x用哪些实数代入，能够使得多项式- x + 2的值大于或等于0？其中的正整数有哪些？ 解: 由题意可知，需先求不等式- x+ 2 ≥ 0的解集. 移项，得: - x ≥-2. 两边都乘-3，得:x ≤ 6. 因此，x用小于或等于6的一切实数代入，都能使得多项式- x + 2的值大于或等于0，其中的正整数有1，2，3，4，5，6. 强调：求不等式的特殊解，先要正确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包含端点的值，一般可以结合数轴去看，形象直观，一目了然． 学生独立思考，选学生做答，教师顺势总结. 学生独立思考，选学生做答。 学生独立思考，小组讨论后选代表作答，教师顺势总结. 学生独立思考，教师引导，建立不等式模型，从而利用数轴找到满足条件的特殊解。 把导入中一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握一元一次不等式的解法，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破. 注意强调：解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到，要灵活选用.要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 通过例2及时巩固所学知识，反馈学生的学习情况，培养学生运用不等式的性质解不等式的能力，进一步提升学习效果. 锻炼观察总结能力，培养自主学习习惯，发展迁移归纳思想. 锻炼学生一元一次不等式的解法，培养数形结合思想，感受数轴在观察数据的直观与便捷.
课堂练习 教材69页练习： 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）< + 解：去分母： 6x< 4x+3 . 移项，得:6x-4x < 3. 化简，得：2x < 3 两边同除以2，x< . （2）≥ 解：去分母，得：2(x+4)≥3(2x+3) 去括号，得：2x+8≥6x+9 移项，得：2x-6x≥9-8 化简，得：-4x≥1 两边同除以-4，x≤ - . > 解：去分母，得：2(x+3)>3x+5 去括号，得：2x+6>3x+5 移项，得：2x-3x>5-6 化简，得：-x>-1 两边同除以-1，x< 1 . ≤ 解：去分母，得：2(6x+3)≤5(3x+3) 去括号，得：12x+6≤15x+15 移项，得：12x-15x≤15-6 化简，得：-3x≤9 两边同除以-3，x≥ -3 . 教材70页练习： 2.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）2(3x+2) +1> 解：去分母，得： 4(3x+2)+2> x-1 去括号，得： 12x+8+2>x-1 移项，得： 12x-x>-1-2-8 化简，得： 11x> -11 两边同除以11， x> - 1 . -1≤ 解：去分母，得： 8(1+x)-6≤3(4+x) 去括号，得： 8+8x-6≤12+3x 移项，得： 8x-3x≤12-8+6 化简，得： 5x≤ 10 两边同除以5， x≤ 2 . 教材81页练习： 3.解下列不等式. （1）x 3+>-3x 解：去分母，得： 3x-36+4(2x-6)> -36x 去括号，得： 3x-36+8x-24> -36x 移项，得： 3x+8x+36x>24+36 化简，得： 47x> 60 两边同除以47， x> . （2） - ≥ 解：去分母，得： 2(2x+1)-(2-x)≥3(x-1) 去括号，得： 4x+2-2+x≥3x-3 移项，得： 4x+x-3x≥-3 化简，得： 2x≥ -3 两边同除以2， x≤ - 教材69页练习： 4.当x用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值小于或等于5？其中的负整数有哪些？ 解：由题： - ≤5 去分母，得： 2（2x-1）-3(5x+4)≤30 去括号，得： 4x-2-15x-12≤30 移项，得： 4x-15x≤30+2+12 化简，得： -11x≤ 44 两边同除以-11， x≥-4 因此满足条件的负整数有-1,-2,-3,-4. 教材70页练习： 5.（选做）当x用哪些实数代入，能够使得多项式- 的值不大于？其中的负整数有哪些？ 解：由题：- ≤ 去分母，得： 3（3x-2）-7(2x+5)≤7 去括号，得： 9x-6-14x-35≤7 移项，得： 9x-14x≤7+35+6 化简，得： -5x≤ 48 两边同除以-5， x≥ - 因此满足条件的负整数有-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9. 6.（选做）y为何值时，代数式 的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得≤ 去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号得：20y＋16≤21－8＋8y， 移项得：20y－8y≤21－8－16， 合并同类项得：12y≤－3， 把y的系数化为1得：y≤ - 在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 学生独立完成，教师巡视纠正错误，指导方法. 课堂练习及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂小结 解一元一次不等式的步骤以及每一步变形的依据： 去分母：不等式的性质 2. 去括号：去括号法则. 移项：不等式的性质 1. 合并同类项：合并同类项法则. 系数化为1：不等式的性质 2 或 3. 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图板书在黑板上. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
课后练习 1.必做题：教材P70页习题——学而时习之 2.选做题：教材P70页习题——温故而知新 学生独立完成 作业分层设置，让不同层次的学生都学有所获。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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