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参考答案
题型一 单项式
1．
【答案】C
2．
【答案】A
3．
【答案】B
4．
【答案】(1)，它的系数是1.2，次数是1
(2)，它的系数是，次数是2
(3)，它的系数是，次数是3
5．
【答案】A
6．
【答案】C
题型二 多项式
7．
【答案】D
8．
【答案】D
9．
【答案】D
10．
【答案】①②⑤
11．
【答案】①②③⑤
12．
【答案】(1)
(2)1
(3)
题型三 同类项
13．
【答案】B
14．
【答案】A
15．
【答案】③④⑤⑥
16．
【答案】D
17．
【答案】
18．
【答案】B
题型四 去括号、添括号
19．
【答案】B
20．
【答案】B
21．
【答案】
22．
【答案】C
23．
【答案】
24．
【答案】
题型五 整式的加减运算
25．
【答案】(1)
(2)
26．
【答案】（1）；（2）① 一 ； ②； ③要正确去括号和正确使用乘法分配律（言之有理即可）
27．
【答案】
第①步：整理多项式，按降幂排列，
第一个多项式：，
第二个多项式：.
第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减，
或 .
第③步：写出结果，
.
.
题型六 整式的加减运算-化简求值、求参数值
28．
【答案】，2
29．
【答案】(1)①；②，
(2)
30．
【答案】（1）；（2）
31．
【答案】(1)
(2)
(3)
题型七 整式的加减运算的应用
32．
【答案】(1)；；
(2)4
33．
【答案】32（平方厘米）
34．
【答案】(1)
能
(2)
证明：
∵能被整除，
已知可以被整除，
∴能被整除， 即可以被整除．
35．
【答案】（1）不是，是
（2）
（3）任意一个“极差数”都能被11整除，理由如下：
根据题意得，，
∵为正整数，为自然数，且，
∴是11的倍数，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．
36．
【答案】(1),
(2)方案一更省钱
(3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元
37．
【答案】（1）
（2）①，；②（答案不唯一）第四章 整式的加减
【人教2024版】七年级上册
一、单项式
1 ．单项式的概念：如-2xy2 ， mn ，-1 ，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独
的一个数或一个字母也是单项式.
注意：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；
②单独的一个数；
③单独的一个字母.
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成st 。但若分母中含有
字母，如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.
2 ．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 注意：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“ 1 ”通常省略不写；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
3 ．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
提示：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1 ，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算.
二、多项式
1 ．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式. 注意：“几个 ”是指两个或两个以上.
2 ．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号.
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2 - 2x - 7 是一个三项式.
3 ．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.
三、整式
单项式与多项式统称为整式.
注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.
四、同类项
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式.
注意：
（1）判断是否同类项的两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.
五、合并同类项
1 ．概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2 ．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 提示：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
（1）当项数较多时通常在同类项的下面作上相同的标记
（2）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.
（3）合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
六、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意：
（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+ ”号时，可以看作+1 与括号内 的各项相乘；当括号前为“- ”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘.
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+ ”号，还是“- ”号，然后再根据法则去掉括号及前面 的符号.
（3）对于多重括号，一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.
七、添括号法则
添括号后，括号前面是“+ ”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都要改变符号.
注意：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+ ”号或“- ”号
也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移 ”出来得到的.
（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
八、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
注意：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来.
（3）整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数.
题型一 单项式
1．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　）
A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥
2．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法错误的是（ ）
A．若，则a与b成反比例 B．的系数，次数是4
C．1.8与1.80的精确度不同 D．不是单项式
4．（第4章整式的加减（考点梳理对点练）-【千里马单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学考点梳理对点练（人教版2024））用单项式表示，并指出它们的系数和次数：
(1)一件商品的进货价是元，高于进货价20%出售，销售价是多少元？
(2)学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，学校决定将这批图书的捐给社会福利院，则捐给社会福利院的图书有多少册？
(3)一个圆柱体的高为，底面圆的半径是，那么该圆柱体的体积是多少？
5．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（ ）
A． B． C． D．
题型二 多项式
7．（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（ ）
A． B． C．0 D．
8．（25-26七年级上·四川·期中）下列整式中是四次多项式的是（　 ）
A． B． C． D．
9．（2024九年级·广东·学业考试）某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下面是一名同学的小测卷答案：
填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为．
这名同学答对的题目是______ 填序号
11．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）关于x的代数式（a，b为常数），下列说法：
①若，则代数式是关于x的二次三项式；
②若，，则关于x的方程的解为非负数；
③若时，代数式的值为3，则；
④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则；
⑤若，且当或时，代数式的值相等，则．
其中，一定正确的结论有______（填写序号即可]
12．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推．
【灵活运用】当时， =
即：．
【解决问题】
(1)取，则可知_________．
(2)利用取特殊值法求的值．
(3)利用取特殊值法求的值．
题型三 同类项
13．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
14．（24-25七年级上·全国·课后作业）设，其中同类项是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
15．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是___．
16．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下列单项式与进行加减运算后，结果仍为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2026·山东·中考真题）计算：________．
18．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（ ）
A． B． C． D．
题型四 去括号、添括号
19．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中的去括号，运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（24-25七年级上·四川泸州·开学考试）下面四组式子中，左右两边不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
21．（24-25六年级上·上海·期末）去括号：
（1）_____；
（2）_____；
（3）_____．
22．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）与代数式 相等的式子是（ ）
A． B．
C． D．
23．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）根据添括号法则填空：________．
24．（25-26七年级上·全国·周测）
（1）（______）+3
（2）（______）
题型五 整式的加减运算
25．（25-26七年级下·重庆·开学考试）计算：
(1)；
(2)
26．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）（1）计算：；
（2）下面是某同学整式加减的运算过程：
…………（第一步） …………………………………（第二步）
①该同学从第_________步开始出现错误；
②该题的正确结果是____________；
③请你根据平时的学习经验，就“整式的加减”给同学们提一条建议．
27．（25-26七年级上·山西临汾·期末）整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算．
第①步：整理多项式，按降幂排列，
第一个多项式：；
第二个多项式：．
第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减，
第③步：写出结果，
．
试用上面的方法解决这个计算问题：．
题型六 整式的加减运算-化简求值、求参数值
28．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知边长为的正方形的面积为4，y与互为倒数；先化简，再求值．
29．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知，，为多项式，，，，其中，，为非零常数，．
(1)当时，
①，，，求W的值；
②，，，求、的值；
(2)若W的值与x无关，且，求m的值．
30．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）已知，求的值．
（2）已知多项式，，若为五次六项式，求m的值．
31．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得．
(1)已知，则__________；
(2)若，求的值；
(3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值．
题型七 整式的加减运算的应用
32．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y．
(1)若，解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
②当时，求阴影部分的面积；
③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示）
(2)设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值．
33．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积．
34．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为．
(1)当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”）
(2)已知：可以被3整除．求证：可以被3整除．
35．（25-26七年级上·河南南阳·期末）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
（1）三位数265_____“极差数”，583_____“极差数”；（均填“是”或“不是”）
【建模推理】
若一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为为正整数，为自然数），这个“极差数”可用表示；
（2）写出之间的关系式为_____；
（3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
36．（25-26七年级上·河北保定·期末）一元一次方程解决实际问题
某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案：
方案一：买1个足球送1个护腿板；
方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个．
(1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）；
(2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由；
(3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用．
37．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）对于两个有理数的大小比较，有下面的方法：
若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
【尝试】
（1）当时，请用作差法比较代数式与的大小；
【应用】
（2）①若，无论取何值，总有，则_____，______；
②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可）

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