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专题01 有理数基础概念及其应用（8题型突破·举一反三）
题型01 正负数与相反意义的量 题型02 有理数分类填空
题型03 数轴及其基础动态问题 题型04 多重符号化简
题型05 基础绝对值化简 题型06 绝对值非负性求值（高频大题）
题型07 有理数大小比较 题型08 数轴上整点覆盖
▌题型01 正负数与相反意义的量
1. 正数：大于0的数，正号“+”通常可省略书写。
2. 负数：在正数前加负号“ ”的数，所有负数都小于0。
3. 0的核心属性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界唯一数。
4. 相反意义的量：成对出现，需满足数量对应、意义相反两个条件。常见场景：收入与支出、上升与下降、零上与零下、海平面上下。
5. 误差范围：形如 ，表示数值取值区间为 至 。例：，取值范围为39.98～40.02。
解题模板：确定基准量，相反意义的量符号相反，以0为分界基准。
【典例1-1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中，
负数为，，，共3个．
故选：B．
【典例1-2】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵规定海平面以上的海拔高度记为正，
∴海平面以下的海拔高度记为负，
∵艾丁湖海拔在海平面下米，
∴其海拔可记为：米，
故选：A．
【典例1-2】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【详解】解：∵微信收入50元记作“＋50”元，收入与支付是具有相反意义的量，
∴微信支付40元记作“”元
故选B．
【变式1-1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）.
A．年 B．2026年 C．年 D．2626年
【答案】B
【详解】解：∵公元前600年记作年，
∴公元后年份应记作正数，
∴公元2026年记作2026年．
故选B．
【变式1-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意，黑色算筹表示负数，横放的算筹表示十位数，竖放的算筹表示个位数，
算筹（此算筹为黑色）表示的数是．
故选：．
【变式1-3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设该零件的直径为，
根据题意可得：，
整理得：，
，
不合格．
故选：B．
▌题型02 有理数分类填空
分类1：按整数、分数划分（最常用）
有理数分为整数和分数。整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。
核心易错：有限小数、无限循环小数均属于分数，是有理数；无限不循环小数（如）不是有理数。
分类2：按正负性划分
有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包含正整数、正分数；负有理数包含负整数、负分数。
重点专属定义（高频考点）
非负数：正数和0；非正数：负数和0；
非负整数（自然数）：0、1、2、3……
解题步骤：1. 先化简多重符号、绝对值；2. 严格按照定义区分整数、分数、正数、负数；3. 牢记有限/无限循环小数是分数，为无理数。
【典例2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨．
(1)正有理数集合；｛____________________…｝
(2)负有理数集合：｛____________________…｝
(3)整数集合：｛____________________…｝
【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数，
因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝.
（2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝；
（3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝．
【变式2-1】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，．
(1)正数集合：{ ...}；
(2)整数集合：{ ...}；
(3)负分数集合：{ ...}．
【详解】（1）解：大于0的数是正数，因此正数集合为{8.5，0.3，12，，…}；
（2）解：整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{0，12，，…}；
（3）解：小于0的分数是负分数，因此负分数集合为{，，，…}．
【变式2-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）将下列各数填入对应集合：
，，，，，，，，，
整数集合：｛　　　…｝
分数集合：｛　　　…｝
正数集合：｛　　　…｝
负数集合：｛　　　…｝
【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝
分数集合：｛，，，，…｝
正数集合：｛，，，，…｝
负数集合：｛，，，…｝
【变式2-3】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
，，，，，，，，．
负整数集合{______________…}
整数集合{______________…}
正分数集合{______________…}
非负整数集合{______________…}
有理数集合{______________…}
【详解】解：先化简各数，可得 ，，，
因此按定义分类如下：
负整数集合{，……}，
整数集合{，，，，……}，
正分数集合{，……}，
非负整数集合{，，……}，
有理数集合{，，，，，，，……}．
▌题型03 数轴及其基础动态问题
1. 三要素（缺一不可）：原点、正方向（默认向右）、统一单位长度。
2. 核心性质：① 所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定是有理数；② 数轴上数的大小规律：右大左小。
3. 规范要求：水平直线、标注原点0、右侧画箭头、刻度均匀分布。
解题模板：数轴上点的移动规律：左移减、右移加。
【典例3-1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意；
B、没有原点，该选项不符合题意；
C、单位长度不一样长，该选项不符合题意；
D、原点左边数据标错，该选项不符合题意．
【典例3-2】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ）
A．点C B．点B C．点A D．点O
【答案】A
【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上．
，
正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动，
此时与重合的点是C．
故选：A．
【变式3-1】（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C．1.5 D．1.6
【答案】A
【详解】解：由数轴可知，点位于和之间，
∴
∵，而，，，
∴ 点表示的数可能是．
【变式3-2】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】解：由数轴知，点A对应的数为，
由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．
【变式3-3】如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：圆的半径为1，
周长为，
圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度，
A点表示的数为．
▌题型04 多重符号化简
多重符号化简口诀：奇负偶正。式子中负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正（与正号无关）。
解题模板：仅统计式子中负号个数，依据“奇负偶正”直接化简，无需逐步计算。
【典例4】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，则此项错误，符合题意；
B、，则此项正确，不符合题意；
C、，则此项正确，不符合题意；
D、，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
【变式4-1】下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．5和
【答案】B
【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意；
B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意；
C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意；
D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意．
【变式4-2】化简的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【详解】解：．
【变式4-3】化简下列各数：
(1) ； (2)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
▌题型05 基础绝对值化简
1. 几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离，记作，距离恒非负。
2. 代数分段公式（必考）：
3. 核心性质：① 非负性：，绝对值最小的数为0；② 互为相反数的两数绝对值相等，即；③ 若，则或。
解题模板：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数。
【典例5-1】若，则 __________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴．
【典例5-2】（25-26七年级上·四川乐山·期末）__________________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为；．
【变式5-1】若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（ ）
A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数
【答案】A
【详解】解：设这个数为，根据题意得．
∵当时，，不满足；
当时，，的相反数是，满足；
当时，，满足条件；
∴这个数是负数或．
【变式5-2】若，则_________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴．
【变式5-3】（25-26七年级上·云南文山·期末）如果，则_____．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
▌题型06 绝对值非负性求值（高频大题）
若干个非负数的和为0，则每一个非负数都为0（绝对值为典型非负数）。
【典例6-1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【详解】解：∵
∴
∴
即a一定是非正数．
故选：C
【典例6-2】判断对错
(1)一定是非负数； (2)一定是非负数；
(3)若，则； (4)若，则．
【详解】（1）解：∵一定是非负数
∴一定是非正数，
∴（1）“错误”；
（2）解：∵一定是非负数，
∴（2）“正确”；
（3）解：∵，则或，
所以（3）“错误”；
（4）解：∵，
∴m、n互为相反数，
∴，
∴（4）“正确”．
【典例6-3】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，计算的值．
【答案】或
【详解】解：，
，，
解得：，，
∵，
∴，
当时，．
当时，．
【变式6-1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程
【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案．
【详解】解：∵
，即为非正数，
A、，正数，不符合题意；
B、，正数，不符合题意；
C、，负数，符合题意；
D、，正数，不符合题意．
【变式6-2】的最小值是_____，的最小值是_____．
【答案】 0 3
【详解】解：∵，
∴的最小值为0；
∵，
∴，
∴的最小值是3．
【变式6-3】已知，，均为整数，且满足，则的值为______．
【答案】
【详解】解：∵，且，，均为整数，
∴和均为非负整数，且和为，
∴可能情况为：且，则，
∴；
且，
则，
∴，
综上，．
【变式6-4】（1）若，则______， _______．
（2）若，则_____， _____．
【答案】 0 0 6 0
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴
∴．
【变式6-5】（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知，求的相反数．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
故，
所以的相反数为．
【变式6-6】已知 ，
(1)求的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为，
则，
当时，，；
当时，，方程无解；
当时，，；
∴到a、b两数距离之和为4的数为或．
▌题型07 有理数大小比较
1. 数轴法：数轴上右侧的数始终大于左侧的数（通用所有有理数）。
2. 符号法则：① 正数＞0＞负数；② 两个正数比较，绝对值越大，数值越大；③ 两个负数比较，绝对值越大，数值越小（高频易错点）。
【典例7-1】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”)
【答案】
【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
先计算两个数的绝对值：，，
，
．
【典例7-2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4，
【答案】解：在数轴上表示各数如图，
用“＜”号连接：，
【典例7-3】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力
(1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？
【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下，
∵，
∴最小，
∴小璐的视力最差．
（2）解：∵，，，
，，，
∴6名学生中有3人需要配戴眼镜．
【变式7-1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”)
【答案】
【详解】解：先化简两个数，．
计算两个数的绝对值，．
因为，可得，
根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即．
【变式7-2】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列．
【答案】数轴见解析；
【详解】解：数轴如图所示即为所求：
按从小到大顺序排列：．
【变式7-3】请阅读材料，并解决问题．
在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小：
因为，，所以，所以．
(1)填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断．
(2)利用上述方法比较与的大小．
【详解】（1）解：上述方法是先通过找中间量来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“绝对值大的负数反而小”进行判断；
故答案为：；绝对值；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
▌题型08 数轴上整点覆盖
一、核心解题公式（万能通用）
数轴上，若一条线段两端点为 （）：
1. 两端点均为整数：覆盖整点个数
2. 两端点均不为整数：覆盖整点个数
3.一端整数、一端非整数：覆盖整点个数
极简秒杀口诀：整数端点必加一，非整端点直接取，区间包裹即计数。
二、核心知识点说明
1. 整点定义：数轴上坐标为整数的点（0、正整数、负整数）；
2. 线段覆盖规则：只要整点落在线段区间内（含端点），即算作被覆盖整点；
3. 高频易错点：整数区间计数必须+1，直接差值会少算一个端点整点，是考试高频扣分点。
【典例8-1】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
【答案】10
【详解】解：被盖住的整数有，
一共有10个．
故答案为：10．
【典例8-2】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个．
【答案】7
【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个．
故答案为7．
【典例8-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（ ）
A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025
【答案】C
【详解】解：、 起点在整数点：
若线段的起点恰好位于某个整数点（如处），
则线段每延伸会覆盖下一个整数点.
长度为时，终点为处，
覆盖的整数点包括起点到终点共个.
、起点不在整数点：
若线段起点在两个整数点之间（如处），
则终点为处，
此时覆盖的整数点从到，共个.
综上，线段盖住的整数点个数为或.
故选：.
【变式8-1】（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个；
故选D．
【变式8-2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
【答案】B
【详解】解：到之间的整数有个，
故选B．
【变式8-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数．
（1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有_______个；
（2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有_______个．
【答案】 201 200
【详解】解：2米厘米；
（1）当长度为2米的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，线段覆盖住的整点个数为个；
（2）若2米的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可覆盖住的整数点个数为200个；
故答案为：201，200专题01 有理数基础概念及其应用（8题型突破·举一反三）
题型01 正负数与相反意义的量 题型02 有理数分类填空
题型03 数轴及其基础动态问题 题型04 多重符号化简
题型05 基础绝对值化简 题型06 绝对值非负性求值（高频大题）
题型07 有理数大小比较 题型08 数轴上整点覆盖
▌题型01 正负数与相反意义的量
1. 正数：大于0的数，正号“+”通常可省略书写。
2. 负数：在正数前加负号“ ”的数，所有负数都小于0。
3. 0的核心属性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界唯一数。
4. 相反意义的量：成对出现，需满足数量对应、意义相反两个条件。常见场景：收入与支出、上升与下降、零上与零下、海平面上下。
5. 误差范围：形如 ，表示数值取值区间为 至 。例：，取值范围为39.98～40.02。
解题模板：确定基准量，相反意义的量符号相反，以0为分界基准。
【典例1-1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典例1-2】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米．
A． B． C． D．
【典例1-2】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【变式1-1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）.
A．年 B．2026年 C．年 D．2626年
【变式1-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（ ）
A． B． C． D．
▌题型02 有理数分类填空
分类1：按整数、分数划分（最常用）
有理数分为整数和分数。整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。
核心易错：有限小数、无限循环小数均属于分数，是有理数；无限不循环小数（如）不是有理数。
分类2：按正负性划分
有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数包含正整数、正分数；负有理数包含负整数、负分数。
重点专属定义（高频考点）
非负数：正数和0；非正数：负数和0；
非负整数（自然数）：0、1、2、3……
解题步骤：1. 先化简多重符号、绝对值；2. 严格按照定义区分整数、分数、正数、负数；3. 牢记有限/无限循环小数是分数，为无理数。
【典例2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨．
(1)正有理数集合；｛____________________…｝
(2)负有理数集合：｛____________________…｝
(3)整数集合：｛____________________…｝
【变式2-1】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，．
(1)正数集合：{ ...}；
(2)整数集合：{ ...}；
(3)负分数集合：{ ...}．
【变式2-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）将下列各数填入对应集合：
，，，，，，，，，
整数集合：｛　　　…｝
分数集合：｛　　　…｝
正数集合：｛　　　…｝
负数集合：｛　　　…｝
【变式2-3】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
，，，，，，，，．
负整数集合{______________…}
整数集合{______________…}
正分数集合{______________…}
非负整数集合{______________…}
有理数集合{______________…}
▌题型03 数轴及其基础动态问题
1. 三要素（缺一不可）：原点、正方向（默认向右）、统一单位长度。
2. 核心性质：① 所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定是有理数；② 数轴上数的大小规律：右大左小。
3. 规范要求：水平直线、标注原点0、右侧画箭头、刻度均匀分布。
解题模板：数轴上点的移动规律：左移减、右移加。
【典例3-1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
【典例3-2】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ）
A．点C B．点B C．点A D．点O
【变式3-1】（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C．1.5 D．1.6
【变式3-2】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【变式3-3】如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
▌题型04 多重符号化简
多重符号化简口诀：奇负偶正。式子中负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正（与正号无关）。
解题模板：仅统计式子中负号个数，依据“奇负偶正”直接化简，无需逐步计算。
【典例4】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．5和
【变式4-2】化简的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
【变式4-3】化简下列各数：
(1) ； (2)．
▌题型05 基础绝对值化简
1. 几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离，记作，距离恒非负。
2. 代数分段公式（必考）：
3. 核心性质：① 非负性：，绝对值最小的数为0；② 互为相反数的两数绝对值相等，即；③ 若，则或。
解题模板：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数。
【典例5-1】若，则 __________．
【典例5-2】（25-26七年级上·四川乐山·期末）__________________．
【变式5-1】若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（ ）
A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数
【变式5-2】若，则_________．
【变式5-3】（25-26七年级上·云南文山·期末）如果，则_____．
▌题型06 绝对值非负性求值（高频大题）
若干个非负数的和为0，则每一个非负数都为0（绝对值为典型非负数）。
【典例6-1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【典例6-2】判断对错
(1)一定是非负数； (2)一定是非负数；
(3)若，则； (4)若，则．
【典例6-3】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，计算的值．
【变式6-1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】的最小值是_____，的最小值是_____．
【变式6-3】已知，，均为整数，且满足，则的值为______．
【变式6-4】（1）若，则______， _______．
（2）若，则_____， _____．
【变式6-5】（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知，求的相反数．
【变式6-6】已知 ，
(1)求的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数．
▌题型07 有理数大小比较
1. 数轴法：数轴上右侧的数始终大于左侧的数（通用所有有理数）。
2. 符号法则：① 正数＞0＞负数；② 两个正数比较，绝对值越大，数值越大；③ 两个负数比较，绝对值越大，数值越小（高频易错点）。
【典例7-1】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”)
【典例7-2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4，
【典例7-3】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力
(1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？
【变式7-1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”)
【变式7-2】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列．
【变式7-3】请阅读材料，并解决问题．
在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小：
因为，，所以，所以．
(1)填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断．
(2)利用上述方法比较与的大小．
▌题型08 数轴上整点覆盖
一、核心解题公式（万能通用）
数轴上，若一条线段两端点为 （）：
1. 两端点均为整数：覆盖整点个数
2. 两端点均不为整数：覆盖整点个数
3.一端整数、一端非整数：覆盖整点个数
极简秒杀口诀：整数端点必加一，非整端点直接取，区间包裹即计数。
二、核心知识点说明
1. 整点定义：数轴上坐标为整数的点（0、正整数、负整数）；
2. 线段覆盖规则：只要整点落在线段区间内（含端点），即算作被覆盖整点；
3. 高频易错点：整数区间计数必须+1，直接差值会少算一个端点整点，是考试高频扣分点。
【典例8-1】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
【典例8-2】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个．
【典例8-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（ ）
A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025
【变式8-1】（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式8-2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
【变式8-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数．
（1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有_______个；
（2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有_______个．

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