资源简介

2.圆的周长
第1课时 周长含义、圆周率与公式推导
【课时目标】
理解圆的周长的含义，会用"绕线法""滚动法"测量圆的周长，体会"化曲为直"。
通过实验发现"圆的周长总是直径的3倍多一些"，理解圆周率π的意义。
推导并掌握圆的周长公式C=πd、C=2πr。
【教学重点】理解圆周率π，掌握周长公式。
【教学难点】圆周率π的探索与意义理解；"化曲为直"测量圆的周长。
【教学过程】
导入新课
师（出示一个圆形纸片和一个正方形纸片）：正方形的周长我们会求，那这个"圆一周的长度"又该怎样求呢？围成圆的这条曲线的长叫做圆的"周长"。板书课题：
圆的周长。
环节一：理解圆的周长含义
师：用手摸一摸圆形纸片的边缘一周，说一说什么是圆的周长。
（预设：围成圆一周的曲线的长度叫做圆的周长。）
学生活动：用手指沿圆片边缘绕一周，感受"一周"。
师：圆的周长是一条曲线，能直接用直尺量吗？
（预设：不能。）那怎样知道它的长度呢？
[设计意图]建立"圆的周长"的直观表象，制造"无法直接测量"的认知冲突。
环节二：探索测量圆的周长的方法（化曲为直）
师：请大家小组讨论，用什么办法可以量出圆的周长？
（预设：用绳子绕圆一周，再量绳子的长；让圆在直尺上滚一圈，量滚过的距离。）
师归纳并课件演示：① 绕线法——用细绳绕圆一周，拉直量长度；② 滚动法——把圆放在直尺上沿直尺滚动一周，读出滚过的长度。这两种方法的共同特点是什么？
（预设：把弯曲的线变成直的线来量——"化曲为直"。）
学生活动：分组用绕线法测量一枚硬币的周长，记录数据。
[设计意图]在讨论与操作中想出并掌握"绕线法""滚动法"，渗透"化曲为直"的转化思想。
环节三：探究周长与直径的关系，认识圆周率
师：圆的周长和它的什么有关呢？
（预设：和圆的大小有关，也就是和直径或半径有关。）下面我们分组测量几个大小不同的圆，算出"周长÷直径"的商，看看有什么规律。
学生活动：分组测量3个不同大小圆的直径和周长，填写记录表（直径d、周长C、C÷d），并用计算器计算比值。
师（汇总各组数据）：观察这些比值，你发现了什么？
（预设：比值都在3点多，大约是3.13～3.15之间。）说明"圆的周长总是直径的3倍多一些"。
师：这个固定的倍数叫做"圆周率"，用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数，π=3.1415926……计算时通常取近似值π≈3.14。介绍祖冲之：约1500年前，我国数学家祖冲之算出π在3.1415926和3.1415927之间，领先世界近千年。
[设计意图]在实验、计算、观察中自主发现"周长÷直径=固定值π"，理解圆周率的意义，渗透极限思想并渗透数学史与爱国主义教育。
环节四：推导圆的周长公式
师：根据"周长÷直径=π"，你能写出求周长的公式吗？
（预设：周长=π×直径，即C=πd。）
师：如果只知道半径r，怎样求周长？
（预设：d=2r，所以C=π×2r=2πr。）
板书：C=πd　　C=2πr。
学生活动：说一说两个公式分别什么时候用。
（预设：已知直径用C=πd，已知半径用C=2πr。）
[设计意图]在推理中建构周长公式，培养符号意识和公式变形能力。
环节五：公式的初步应用
师：一个圆形花坛直径是10米，它的周长大约是多少米？
（预设：C=πd=3.14×10=31.4米。）
学生独立完成课堂练习，同桌互评。
[设计意图]在简单应用中巩固公式，明确"π取3.14"的计算规范。
环节六：课堂小结与作业
师：这节课我们怎样测量圆的周长？（绕线法、滚动法——化曲为直。）圆周率π表示什么？周长公式是什么？
布置课后作业。
[设计意图]梳理"方法—概念—公式"的知识链，为下节课解决复杂问题奠基。
【板书设计】
圆的周长（一）
圆的周长：围成圆一周的曲线的长度
测量方法：绕线法、滚动法（化曲为直）
圆周率：π = 周长÷直径（π≈3.1415926……，取3.14）
圆的周长公式：C = πd　　C = 2πr
（已知直径用C=πd，已知半径用C=2πr）
【课堂练习】
一、填空题
围成圆一周的曲线的长度叫做圆的（　　）。
圆的周长总是它的直径的（　　）倍多一些，这个固定的倍数叫做（　　），用字母（　　）表示，计算时通常取近似值（　　）。
一个圆的直径是6厘米，它的周长是（　　）厘米。（π取3.14）
一个圆的半径是4分米，它的周长是（　　）分米。（π取3.14）
二、判断题
圆的周长是它直径的3.14倍。（　　）
大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（　　）
半圆的周长就是圆周长的一半。（　　）
三、选择题
一个圆半径为r，它的周长是（　　）。
A.πr　B.2πr　C.πd÷2
一个圆的直径为d，周长C=（　　）。
A.πd　B.2πd　C.πd÷2
四、解决问题
一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长大约是多少米？（π取3.14）
一个自行车车轮的半径是35厘米，车轮转一圈大约前进多少厘米？（π取3.14）
[课堂练习参考答案]一、1.周长　2.3，圆周率，π，3.14　3.C=3.14×6=18.84　4.C=2×3.14×4=25.12
二、1.×（应为"3倍多一些"，3.14是近似值）　2.×（圆周率是一个固定值，与圆的大小无关）　3.×
三、1.B　2.A
四、1.C=3.14×8=25.12（米）答：周长约25.12米。　2.C=2×3.14×35=219.8（厘米）答：约前进219.8厘米。
【课后作业】
一、变式练习
一个圆的周长是12.56分米，它的直径是多少分米？半径呢？（π取3.14）
二、对比练习
比一比：正方形的周长是边长的（　　）倍；圆的周长是直径的（　　）倍（填"固定值"或"约值"）。
判断：① 直径相等的圆，周长一定相等。（　　）② 周长相等的圆，直径一定相等。（　　）
三、生活情境题
学校要在一个圆形花坛周围铺一条圆形小路，已知花坛直径是12米，请你算一算花坛的周长大约是多少米？（π取3.14）
一个圆形蓄水池的周长是31.4米，这个水池的直径是多少米？（π取3.14）
四、思维拓展题
一个圆的半径扩大3倍，它的周长会扩大几倍？为什么？
探究：在周长相等的情况下，圆和正方形谁的面积大？（提示：设周长均为12.56，分别求出圆和正方形的面积再比较。）
[课后作业参考答案]一、d=C÷π=12.56÷3.14=4分米，r=2分米。
二、3.4，固定值（π）。　4.① √　② √。
三、5.C=3.14×12=37.68（米）。　6.d=31.4÷3.14=10（米）。
四、7.周长扩大3倍。因为C=2πr，r扩大3倍，C也扩大3倍（正比例关系）。　8.设周长=12.56：圆半径r=12.56÷(2×3.14)=2，面积=3.14×2 =12.56；正方形边长=12.56÷4=3.14，面积=3.14×3.14≈9.86。圆面积12.56＞正方形面积9.86，所以周长相等时圆面积更大。
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