资源简介

第2课时 公式应用与解决问题
【课时目标】
能灵活运用C=πd、C=2πr解决已知周长求直径（半径）及实际情境问题。
理解并区分"半圆周长"与"圆周长的一半"，能解决半圆周长问题。
在解决问题中感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】灵活运用周长公式解决实际问题。
【教学难点】半圆周长（πr+2r）与"圆周长的一半"的区分；根据实际情境选用合适公式。
【教学过程】
导入新课
师：上节课我们学习了圆的周长公式。如果已知圆的直径或半径，会求周长；反过来，已知周长，能求出直径或半径吗？生活中还有哪些圆的周长问题？今天我们来解决这些问题。
板书课题。
环节一：复习旧知，逆向求直径、半径
师：由C=πd可得d=（　　）；由C=2πr可得r=（　　）。
（预设：d=C÷π，r=C÷π÷2。）
学生活动：一个圆的周长是18.84厘米，求它的直径和半径。（d=18.84÷3.14=6厘米，r=3厘米。）
[设计意图]掌握公式的逆向运用，为解决问题奠基。
环节二：解决生活中的周长问题
师（出示例题情境）：一个圆形广场的直径是40米，沿广场走一圈大约是多少米？
（预设：C=πd=3.14×40=125.6米。）
师：如果每分钟走60米，走一圈大约要多少分钟？
（预设：125.6÷60≈2.09分钟。）
学生活动：独立完成变式——一个圆形喷水池的周长是62.8米，它的直径是多少米？（d=62.8÷3.14=20米。）
[设计意图]在真实生活情境中灵活运用公式，培养问题解决能力。
环节三：探究半圆周长
师：一个半径为r的圆，把它沿着直径剪成两个半圆。一个半圆的周长是多少？（预设争论：有的说"周长的一半=πr"，有的说"还要加上一条直径"。）
师（课件演示）：半圆的周长是"圆周长的一半（πr）+ 一条直径（2r）"，即C半圆=πr+2r=(π+2)r。它不等于"圆周长的一半"。
学生活动：计算半径为3厘米的半圆的周长。（C=3.14×3+2×3=9.42+6=15.42厘米。）
师辨析：半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径，画图确认。
[设计意图]在认知冲突中厘清"半圆周长"与"圆周长一半"的区别，突破易错点。
环节四：综合应用与巩固
学生独立完成课堂练习，小组交流。
师巡视，针对"半圆周长"易错点重点讲评。
[设计意图]在练习中巩固正反运用及半圆周长，形成技能。
环节五：课堂小结与作业
师：已知周长怎样求直径、半径？半圆周长怎么求？它和圆周长的一半有什么不同？
布置课后作业。
[设计意图]梳理公式正反运用及半圆周长知识，形成完整认知。
【板书设计】
圆的周长（二）
公式逆用：d = C ÷ π　　r = C ÷ π ÷ 2
半圆周长：C半圆 = πr + 2r = (π+2)r （≠ 圆周长的一半）
圆周长的一半 = πr
【课堂练习】
一、填空题
一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是（　　）厘米，半径是（　　）厘米。
半径为4厘米的半圆的周长是（　　）厘米。（π取3.14）
一个圆的周长是它的直径的（　　）倍。
二、判断题
已知圆的周长，求直径用公式d=C÷π。（　　）
半圆的周长等于圆周长的一半。（　　）
圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍。（　　）
三、选择题
一个圆的周长是28.26分米，它的直径是（　　）分米。（π取3.14）
A.4　B.9　C.14
半径为r的半圆的周长是（　　）。
A.πr　B.πr+2r　C.2πr
四、解决问题
一个圆形跑道的半径是50米，小明沿跑道跑一圈大约是多少米？（π取3.14）
一个圆形桌面的周长是3.768米，这个桌面的直径是多少米？（π取3.14）
[课堂练习参考答案]一、1.d=25.12÷3.14=8，r=4　2.C=3.14×4+2×4=12.56+8=20.56　3.π（或3倍多一些）
二、1.√　2.×　3.√
三、1.B（28.26÷3.14=9）　2.B
四、1.C=2×3.14×50=314（米）。　2.d=3.768÷3.14=1.2（米）。
【课后作业】
一、变式练习
一个圆的周长是15.7厘米，它的半径是（　　）厘米。（π取3.14）
一个半圆的半径是5厘米，它的周长是（　　）厘米。（π取3.14）
二、对比练习
比一比，填一填：半径为r的圆，它的周长一半是（　　），它的半圆周长是（　　）。两者相差（　　）。
判断：① 圆周长的一半就是半圆的周长。（　　）② 直径越大，圆的周长越大。（　　）
三、生活情境题
一个圆形花坛的周长是18.84米，这个花坛的直径是多少米？如果沿着花坛外围每隔1.57米种一棵月季，一共可以种多少棵？（π取3.14）
王叔叔用一根长31.4分米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少分米？（π取3.14）
四、思维拓展题
一个圆的半径增加2厘米，它的周长增加多少厘米？（π取3.14）
一个400米标准跑道，由两个直道（各长85米）和两个半圆形跑道组成，求每个半圆跑道的直径大约是多少米？（π取3.14，得数保留整数。）
[课后作业参考答案]一、1.r=15.7÷3.14÷2=2.5厘米。　2.C=3.14×5+2×5=15.7+10=25.7厘米。
二、3.πr；πr+2r；2r（即一条直径）。　4.① ×　② √。
三、5.d=18.84÷3.14=6米；18.84÷1.57=12（棵）。　6.d=31.4÷3.14=10分米。
四、7.原周长C=2πr，增加后C'=2π(r+2)=2πr+4π，增加4π≈12.56厘米（与原来半径无关）。　8.两个半圆合成一个整圆，圆周长=400-85×2=230米；d=230÷3.14≈73米。
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