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3.圆的面积
第1课时 公式推导
【课时目标】
1.理解圆的面积的含义，经历"化圆为方"推导圆的面积公式的过程。
2.掌握圆的面积公式S=πr ，初步运用公式求圆的面积。
3.在推导中感受转化、极限等数学思想。
【教学重点】理解并掌握圆的面积公式S=πr 。
【教学难点】圆的面积公式的推导过程；"化圆为方"与极限思想的体会。
【教学过程】
导入新课
师（出示圆形草坪图片）：要给这块圆形草坪铺草皮，需要计算它的面积。什么叫圆的面积？
（预设：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）圆的面积该怎么求呢？以前我们把平行四边形转化成长方形推导出面积，圆能不能也转化成学过的图形呢？板书课题：
圆的面积。
环节一：复习转化思想
师：我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？
（预设：把平行四边形沿高剪开，平移拼成一个长方形，由"长方形面积=长×宽"得出"平行四边形面积=底×高"。）
师：这种"把新图形转化成学过的图形"的方法叫做"转化"。圆能不能也这样转化呢？
[设计意图]激活"转化"经验，为"化圆为方"奠基。
环节二：操作探究——把圆转化成近似长方形
师（课件演示）：把一个圆平均分成16等份，沿半径剪开，把每一份交错拼成一个近似的平行四边形（长方形）。
学生活动：拿出16等份的圆片学具，剪开、拼一拼，观察拼成的图形接近什么图形。
（预设：接近长方形。）
师：如果等分成32等份、64等份……拼成的图形会怎样？
（预设：等份越多，拼成的图形越接近长方形。）渗透极限思想。
[设计意图]在动手剪拼与动画演示中，直观感受"圆可转化为近似长方形"，体会极限。
环节三：推导面积公式
师：观察拼成的近似长方形，它的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？
（预设：长相当于圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr；宽相当于圆的半径r。）
师板书梳理：
长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积　 = πr × r = πr
即 S = πr 。
师：要求圆的面积，关键要先知道什么？
（预设：半径r。）
学生活动：说一说公式的含义（π乘以半径再乘以半径）。
[设计意图]在观察、推理中完成公式推导，理解"S=πr "的来龙去脉，培养推理能力。
环节四：公式的初步应用
师：一个圆形花坛半径是4米，它的面积约是多少平方米？
（预设：S=3.14×4 =3.14×16=50.24平方米。）
师强调：r 表示r×r，不是2r；先算平方再乘π。
学生独立完成课堂练习，同桌互评。
[设计意图]在简单应用中巩固公式与计算规范，突破"r ≠2r"的易错点。
环节五：课堂小结与作业
师：我们是怎样推导出圆面积的公式的？（把圆转化成近似长方形——化圆为方。）圆的面积公式是什么？推导中用了什么数学思想？（转化、极限。）
布置课后作业。
[设计意图]梳理"转化—推导—公式"的过程，突出思想方法。
【板书设计】
圆的面积（一）
圆的面积：圆所占平面的大小
推导：圆 ——(等分剪拼)——→ 近似长方形
长方形的长 = 圆周长的一半 = πr
长方形的宽 = 圆的半径 = r
长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 S = πr × r = πr
（要求圆的面积，先求半径r；r =r×r，不是2r）
【课堂练习】
一、填空题
圆所占平面的大小叫做圆的（　　）。
把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（　　），宽相当于圆的（　　）。
圆的面积公式用字母表示是（　　）。
一个圆的半径是3厘米，它的面积是（　　）平方厘米。（π取3.14）
二、判断题
r 表示r×r，等于2r。（　　）
圆的半径越大，面积就越大。（　　）
把一个圆剪拼成一个近似的长方形，面积不变。（　　）
三、选择题
一个圆的半径是r，它的面积是（　　）。
A.πr　B.2πr　C.πr
一个圆的半径是2厘米，它的面积是（　　）平方厘米。
A.12.56　B.6.28　C.3.14
四、解决问题
一个圆形桌面的半径是5分米，这个桌面的面积大约是多少平方分米？（π取3.14）
一个圆形花坛的直径是10米，它的面积是多少平方米？（π取3.14）
[课堂练习参考答案]一、1.面积　2.周长的一半（或πr），半径（或r）　3.S=πr 　4.S=3.14×3 =28.26
二、1.×　2.√　3.√
三、1.C　2.A（3.14×2 =12.56）
四、1.S=3.14×5 =78.5（平方分米）。　2.r=10÷2=5米，S=3.14×5 =78.5（平方米）。
【课后作业】
一、变式练习
一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是多少厘米？（π取3.14）
二、对比练习
比一比：周长相等的圆和正方形，谁的面积大？（查阅或计算验证：正方形边长4厘米，圆周长亦16厘米，分别求面积比较。）
判断：① 圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍。（　　）② 直径相等的两个圆，面积一定相等。（　　）
三、生活情境题
一个圆形水池的半径是3米，这个水池的占地面积大约是多少平方米？（π取3.14）
一个圆形转盘的半径是20厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
四、思维拓展题
一个圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍？为什么？
探究：把一个圆沿半径剪成若干等份拼成近似长方形后，长方形的周长比圆的周长多了多少？（用半径r表示。）
[课后作业参考答案]一、由28.26=3.14×r 得r =9，r=3厘米。
二、3.圆面积大。正方形边长=4 cm，面积=16 cm ；圆周长=16 cm，r=16÷(2×3.14)≈2.55 cm，S=3.14×2.55 ≈20.4 cm ＞16 cm 。　4.① ×（面积扩大4倍，即2 ）　② √
三、5.S=3.14×3 =28.26平方米。　6.S=3.14×20 =1256平方厘米。
四、7.面积扩大9倍（3 ）。因为S=πr ，r变为3r，S'=π(3r) =9πr ，是原来的9倍。　8.长方形比圆多了两条宽，即多了2条半径（2r）。因为长方形宽=r，多出"上下两条宽"=2r。
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