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第2课时 圆环面积与组合图形面积
【课时目标】
1.能运用S=πr 解决已知直径、已知周长求面积的问题。
2.理解并掌握圆环面积的计算方法S环=π(R -r )。
3.能解决简单的组合图形面积问题，发展空间观念。
【教学重点】圆环面积的计算；组合图形面积的分析。
【教学难点】组合图形面积的割补与分解；圆环面积公式中"R -r "的理解（不是(R-r) ）。
【教学过程】
导入新课
师（出示光盘、环形花坛图片）：这是一个光盘，它是什么形状？
（预设：中间挖掉一个小圆的圆——圆环。）圆环的面积该怎么求呢？今天我们来研究圆环面积和组合图形面积。板书课题。
环节一：复习铺垫
师：已知直径或周长，怎样求圆的面积？
（预设：先由d÷2求出r，再由C÷π÷2求出r，再用S=πr 计算。）
学生活动：一个圆的直径是8厘米，求面积。（r=4，S=3.14×16=50.24平方厘米。）
[设计意图]巩固"先求半径再求面积"，为圆环面积奠基。
环节二：探究圆环面积
师（课件出示圆环）：圆环是什么图形？
（预设：大圆减去中间小圆剩下的部分。）圆环面积=大圆面积-小圆面积。
师：设外圆半径R，内圆半径r，则S环=πR -πr =π(R -r )。
学生活动：一个环形花坛外圆半径R=5米，内圆半径r=3米，求花坛面积。（S=3.14×(5 -3 )=3.14×(25-9)=3.14×16=50.24平方米。）
师强调：是R -r ，不是(R-r) 。
[设计意图]在观察、推理中掌握圆环面积公式，突破"R -r ≠(R-r) "的易错点。
环节三：解决组合图形面积
师（出示"方中有圆"图：正方形内最大圆）：这个组合图形中，阴影部分面积怎样求？
（预设：阴影面积=正方形面积-圆面积。）
学生活动：正方形边长8厘米，在其中画一个最大圆，求圆外四个角阴影部分的面积。（S正=64，r=4，S圆=3.14×16=50.24，S阴=64-50.24=13.76平方厘米。）
师（出示"圆中有方"图）：若在圆内画一个最大正方形呢？
（预设：可转化为两个三角形面积之和，S正=2r×r÷2×2=2r ，此处仅作渗透，具体方法视学生接受度。）
[设计意图]在组合图形分解中发展空间观念，掌握"割补法""相减法"求阴影面积。
环节四：巩固应用
学生独立完成课堂练习，小组交流。
师针对圆环与组合图形易错点讲评。
[设计意图]在练习中巩固三类面积问题的解法。
环节五：课堂小结与作业
师：圆环面积怎么求？组合图形面积常用什么方法？（大减小、割补。）
布置课后作业。
[设计意图]梳理三类面积问题的解题策略，形成方法体系。
【板书设计】
圆的面积（二）——圆环与组合图形
圆环面积：S环 = πR - πr = π(R - r )　（R外圆半径，r内圆半径）
组合图形面积：常用"割补法""相减法"（S阴=S正-S圆 等）
注意：R -r ≠ (R-r)
【课堂练习】
一、填空题
圆环的面积=（　　）面积-（　　）面积，用字母表示S环=（　　）。
一个圆环外圆半径R=4厘米，内圆半径r=2厘米，它的面积是（　　）平方厘米。（π取3.14）
在一个边长6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。（π取3.14）
二、判断题
圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。（　　）
π(R -r )可以写成π(R-r) 。（　　）
三、选择题
外圆半径5厘米、内圆半径3厘米的圆环面积是（　　）平方厘米。
A.3.14×(25-9)　B.3.14×(5-3) 　C.3.14×5 -3.14×3
四、解决问题
一个圆形喷水池的半径是6米，求它的占地面积。（π取3.14）
一个环形垫片外圆半径8厘米，内圆半径5厘米，这个垫片的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
[课堂练习参考答案]一、1.外圆，内圆，π(R -r )。　2.S=3.14×(16-4)=37.68。　3.直径6，r=3，S=3.14×9=28.26。
二、1.√　2.×
三、1.A
四、1.S=3.14×6 =113.04平方米。　2.S=3.14×(64-25)=3.14×39=122.46平方厘米。
【课后作业】
一、变式练习
一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少平方分米？（π取3.14）
一个圆环外圆直径10厘米，内圆直径6厘米，圆环面积是（　　）平方厘米。（π取3.14）
二、对比练习
判断：① 半径4厘米的圆比直径6厘米的圆面积大。（　　）② 圆环面积一定小于外圆面积。（　　）
比一比：半径相同的圆和正方形（正方形边长=2r），谁的面积大？
三、生活情境题
一个圆形广场的周长是62.8米，这个广场的占地面积是多少平方米？（π取3.14）
一个圆形花圃的半径是7米，在它周围铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
四、思维拓展题
一个圆的半径扩大2倍，直径和周长各扩大几倍？面积扩大几倍？
探究：若圆环外圆半径R与内圆半径r相差固定值a（R=r+a），当r越来越大时，圆环面积S=π(R -r )=π(R+r)a会怎样变化？用具体数据验证你的猜想（取a=1，r分别取1、10、100）。
[课后作业参考答案]一、1.r=18.84÷3.14÷2=3分米，S=3.14×9=28.26平方分米。　2.R=5、r=3，S=3.14×(25-9)=50.24平方厘米。
二、3.① √（半径4 cm圆面积50.24＞半径3 cm圆面积28.26）　② √。　4.圆面积=πr ≈3.14r ，正方形面积=(2r) =4r ；4r ＞3.14r ，正方形面积大。
三、5.r=62.8÷3.14÷2=10米，S=3.14×100=314平方米。　6.R=7+1=8米，r=7米，S路=3.14×(64-49)=3.14×15=47.1平方米。
四、7.半径扩大2倍，直径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍（2 ）。　8.S=π(R+r)a=π(r+a+r)a=π(2r+a)a，随r增大而增大（因为2r+a增大）。验证：a=1，r=1时S=π×(4-1)=3π≈9.42；r=10时S=π×(400-100)=300π≈942；r=100时S=π×(40000-10000)=30000π≈94200，明显增大。
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