资源简介

第2课时 综合运用与拓展
【课时目标】
1.能综合运用圆的知识解决生活中的实际问题、组合图形及圆环面积问题。
2.在综合应用中进一步体会转化、极限等数学思想，发展问题解决能力和空间观念。
3.养成认真审题、反思检验的良好习惯。
【教学重点】综合运用圆的知识解决实际问题。
【教学难点】组合图形面积的分析与求解；灵活选用公式解决实际问题。
【教学过程】
导入新课
师：上节课我们梳理了圆的知识网络。这节课我们就用这些知识来解决一些综合性较强的实际问题，看谁用得又对又灵活。板书课题：
整理与复习（二）——综合运用。
环节一：综合运用——生活中的圆的周长与面积
师出示综合题：
一个圆形广场直径40米。（1）小明沿广场走一圈大约多少米？（2）广场占地面积大约多少平方米？（3）如果在广场外围铺一条宽2米的环形草坪，草坪面积大约多少平方米？（π取3.14）
学生活动：独立解答，小组交流。
(1) C=3.14×40=125.6米；(2) r=20米，S=3.14×400=1256平方米；(3) R=20+2=22米，S草=3.14×(22 -20 )=3.14×(484-400)=3.14×84=263.76平方米。
师讲评：一题多用到了周长、面积、圆环面积，要根据题意选用不同公式。
[设计意图]在综合性实际问题中灵活运用周长、面积、圆环面积公式，培养问题解决能力。
环节二：综合运用——组合图形面积
师（出示"正方形内最大圆"图，正方形边长10厘米）：求圆外四个角阴影部分的面积。
（预设：S阴=S正-S圆=100-3.14×25=100-78.5=21.5平方厘米。）
师（出示"圆内最大正方形"图，圆半径5厘米）：求圆内最大正方形的面积。
（预设：正方形面积=2r×r÷2×2=2r =50平方厘米，或由两个三角形组成。）
学生活动：独立完成变式——半径为4厘米的圆内最大正方形面积。（S=2×4 =32平方厘米。）
[设计意图]在组合图形分解中发展空间观念，掌握"相减法""割补法"求阴影面积。
环节三：综合运用——探索规律的实际应用
师：一个圆形花坛半径4米，若半径扩大2倍，面积扩大几倍？现在面积是多少？
（预设：面积扩大4倍；S=3.14×16=50.24平方米，扩大后S'=3.14×(8) =200.96平方米=4×50.24。）
学生活动：独立完成课堂练习综合题。
[设计意图]在规律应用中巩固"半径扩大n倍→面积扩大n 倍"的规律。
环节四：全单元易错题再辨析
师出示易错题，学生抢答并说明理由：
① 半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等。
（预设：√，C=12.56厘米，S=12.56平方厘米，数值相等、单位不同。）
② 一个圆的半径增加2厘米，周长增加4π厘米。
（预设：√，增加2πr'=2π(r+2)-2πr=4π。）
③ 半圆面积=πr ÷2。
（预设：√。）
[设计意图]在易错题再辨析中查漏补缺，强化对概念本质的理解。
环节五：课堂小结与作业
师：通过两节课的整理与复习，你有哪些收获？解答圆的综合问题时要注意什么？（看清求周长还是面积、单位、选用哪个公式、组合图形会分解。）
布置课后作业（综合拓展）。
[设计意图]梳理综合解题策略，形成严谨解题习惯，圆满结束单元学习。
【板书设计】
整理与复习（二）——综合运用
解题策略：① 看清求什么（周长/面积/圆环/组合）；② 选用合适公式；③ 注意单位；④ 组合图形会分解（割补、相减）。
常用公式：C=2πr=πd；S=πr ；S环=π(R -r )；C半圆=πr+2r
规律：r扩大n倍→S扩大n 倍
【课堂练习】
一、填空题
一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（　　）倍。
半径为r的半圆，它的周长是（　　），面积是（　　）。
在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。（π取3.14）
二、判断题
半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等。（　　）
一个圆的半径增加3厘米，面积增加9π平方厘米。（　　）
三、选择题
周长相等时，下列图形中面积最大的是（　　）。
A.长方形　B.正方形　C.圆
四、解决问题
一个圆形草坪的半径是8米，它的周长和面积各是多少？（π取3.14）
一个环形零件外圆半径10厘米，内圆半径6厘米，这个零件的面积是多少？（π取3.14）
一个圆的半径扩大2倍后面积是100.48平方厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
[课堂练习参考答案]一、1.4　2.C半圆=πr+2r，S半圆=πr ÷2　3.r=3（宽的一半），S=3.14×9=28.26
二、1.√（C=12.56，S=12.56，数值相等）　2.×（增加π[(r+3) -r ]=π(6r+9)，不一定是9π）
三、1.C
四、1.C=2×3.14×8=50.24米，S=3.14×64=200.96平方米。　2.S=3.14×(100-36)=3.14×64=200.96平方厘米。　3.半径扩大2倍，面积扩大4倍，原面积=100.48÷4=25.12平方厘米。
【课后作业】
一、变式练习
一个圆的面积是314平方厘米，它的半径是多少厘米？周长呢？（π取3.14）
一个圆环外圆周长62.8厘米，内圆周长31.4厘米，圆环面积是多少？（π取3.14）
二、对比练习
判断：① 周长相等的圆和正方形，圆的面积大。（　　）② 面积相等的圆和正方形，圆的周长长。（　　）
比一比：半径为r的圆与边长为r的正方形，谁的面积大？
三、生活情境题
一个圆形广场周长125.6米，广场面积多少平方米？（π取3.14）若在广场中央建一个半径为5米的圆形喷水池，喷水池以外广场的面积是多少？
王叔叔用18.84米长的篱笆靠一面墙围一个半圆形羊圈（直径靠墙），这个羊圈的面积大约是多少平方米？（π取3.14）
四、思维拓展题
探究：一个圆剪拼成一个近似长方形后，长方形的周长是圆的多少倍？（用r表示：长方形周长=2πr+2r=2r(π+1)，是圆周长2πr的(π+1)/π≈1.32倍。）
一个圆的半径r=10厘米，若半径每秒增加1厘米，5秒后圆的面积比原来增加多少平方厘米？（π取3.14）
[课后作业参考答案]一、1.314=3.14×r →r =100→r=10厘米；C=2×3.14×10=62.8厘米。　2.R=62.8÷3.14÷2=10厘米，r=31.4÷3.14÷2=5厘米，S=3.14×(100-25)=3.14×75=235.5平方厘米。
二、3.① √　② ×（面积相等时圆的周长更短）。　4.圆面积=πr ≈3.14r ＞正方形面积=r ，圆面积大。
三、5.r=125.6÷3.14÷2=20米，S广场=3.14×400=1256平方米；S池=3.14×25=78.5平方米，S外=1256-78.5=1177.5平方米。　6.半圆弧长=πr=18.84→r=6米；S半圆=3.14×36÷2=56.52平方米。
四、7.长方形周长=2πr+2r=2r(π+1)，圆周长=2πr，倍数=(π+1)/π≈1.32倍。　8.5秒后r=15厘米，增加面积=3.14×(15 -10 )=3.14×(225-100)=3.14×125=392.5平方厘米。
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