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第2课时 一个数除以分数
【课时目标】
1.理解并掌握“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数”的计算法则。
2.能正确进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决相应实际问题。
【教学重点】
掌握一个数除以分数的计算方法。
【教学难点】
理解“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的算理。
【教学过程】
导入新课：情境——修路队 小时修了 千米，平均每小时修多少千米？引导学生列出 ÷ ，产生“分数除以分数”的计算需要。
环节一：探究整数除以分数
教师活动：出示例题——一辆拖拉机 小时耕地 公顷，1小时耕地多少公顷？列出 ÷ 。提问： 小时耕 公顷，那么1小时里有几个 小时？（预设：4个。）所以1小时耕地 ×4＝2 公顷，即 ÷ ＝ ×4＝2。
学生活动：结合线段图理解“1小时包含4个1/4小时”，体会“除以1/4等于乘4”。
[设计意图]借助“包含几个几分之一”的直观模型，理解整数除以分数为何变成乘法。
环节二：探究分数除以分数，归纳统一法则
教师活动：回到导入题 ÷ ，引导学生猜想并验证：能否也“乘除数的倒数”？计算 ÷ ＝ × ＝ ＝ 。用线段图或“求1小时工作量”检验合理性。
学生活动：尝试计算并与同桌交流，归纳统一法则——甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
[设计意图]把分数除以分数纳入统一法则，突出“转化”这一核心思想。
环节三：巩固与小结
教师活动：出示 9÷ 、 ÷ ，组织学生计算并强调“能约分先约分”。引导小结。
学生活动：独立完成，全班交流。
[设计意图]通过整数除以分数与分数除以分数的对比练习，巩固统一算法。
【板书设计】
一个数除以分数： ÷ ＝ ×4＝2； ÷ ＝ × ＝ 。统一法则：甲÷乙（乙≠0）＝甲×乙的倒数。
【课堂练习】
一、填空。
1.9÷ ＝9×（ ）＝（ ）。
2. ÷ ＝ ×（ ）＝（ ）。
二、判断。
1.除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。（ ）
2.5÷ ＝5× ＝ 。（ ）
三、选择。 ÷ ＝（ ）。
A. × B. × C. ×
四、解决问题。一辆汽车 小时行驶 12 千米，平均每小时行驶多少千米？
[参考答案]
填空：1. ；12。
2. ； 。判断：1.√ 2.×（应乘6/5得6）。选择：B。解决问题：
12÷ ＝12× ＝30（千米）。
【课后作业】
1.变式：计算 6÷ ； ÷ ； ÷ 。
2.对比：不计算，比较 8÷ 与 8× 的大小。
3.生活情境：一瓶果汁 升，分装在若干个小杯里，每个小杯装 升，可以装多少杯？
4.思维拓展：已知 a÷ ＝b÷ ，且 a、b 均不为0，比较 a 与 b 的大小。
[参考答案]
变式：9；1 （即3/2）；1 （即3/2）。对比：8÷ ＝12，8× ＝ ≈5.33，所以 8÷ ＞8× 。情境： ÷ ＝ ×6＝ ＝4.5，可取4满杯余 升（或答可装满4杯，还剩1/2升）。拓展：a× ＝b× ，即 4a/3＝5b/4，16a＝15b，a/b＝ ＜1，故 a＜b。
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