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第3课时 分数连除和乘除混合运算
【课时目标】
1.掌握分数连除、乘除混合运算的顺序和计算方法，能正确进行乘除混合运算。
2.能运用乘除混合运算解决简单的实际问题。
【教学重点】
把连除、乘除混合转化为连乘后计算。
【教学难点】
在连除中连续取倒数、准确约分。
【教学过程】
导入新课：情境——工厂用 吨面粉可以制作 批糕点，每批糕点需面粉 吨，问这批面粉共可制作多少批？引导学生列出乘除混合算式。
环节一：探究连除与乘除混合的算法
教师活动：出示例题 ÷ ÷ ，提问：连除怎样计算？（预设：依次把除数变成乘其倒数，即 × × 。）
学生活动：独立完成计算 × ×2＝（2×5×2）/（3×4×1）＝ ＝ ，并交流约分方法（先约分再相乘更简便）。
[设计意图]把连除统一转化为连乘，突出“转化”与“先约分”的计算策略。
环节二：解决实际问题
教师活动：出示 ÷ × ，提问：乘除混合运算应按什么顺序进行？（预设：从左到右依次计算，或统一转化为乘法后再计算。）
学生活动：计算 ÷ × ＝ × × ＝（3×2×2）/（4×1×3）＝ ＝1，并尝试用情境解释结果。
[设计意图]在真实问题中巩固算法，培养运算顺序意识和验算习惯。
环节三：巩固与小结
教师活动：组织练习，引导小结——连除、乘除混合都可转化为连乘；计算时先把除法变成乘法（乘除数倒数），再能约分先约分，最后相乘。
学生活动：完成课堂练习，同桌互评。
[设计意图]形成稳定的运算技能和检查习惯。
【板书设计】
连除、乘除混合：
÷ ÷ ＝ × ×2＝ ；
÷ × ＝ ×2× ＝1。
方法：除法转乘法→先约分→再相乘。
【课堂练习】
一、填空。
1. ÷ ÷ ＝ ×（ ）×（ ）＝（ ）。
2. ÷5× ＝（ ）。
二、判断。
1.分数连除，只要把第一个除数变成倒数。（ ）
2.计算时先约分再相乘更简便。（ ）
三、选择。 ÷ × ＝（ ）。
A. × × B. × × C. × ×
四、解决问题。一堆沙子重 吨，每次运走 吨，运了3次后，剩下的分2次运完，每次运多少吨？（列综合算式）
[参考答案]
填空：1. ； ； （即3又3/5）。
2. 。判断：1.×（每个除数都要变倒数）
2.√。选择：B。解决问题：
－ ×3＝ － ＝ （吨）； ÷2＝ （吨）。
【课后作业】
1.变式：计算 ÷ ÷2； ÷ × 。
2.对比：计算并比较 ÷ ÷ 与 × × 的结果。
3.生活情境：一个油桶装有 升油，每天用去 升，问这些油可用多少天？
4.思维拓展：在 ÷□× ＝1 中，□里应填几？
[参考答案]
变式： ÷ ÷2＝ × ÷2＝2÷2＝1； ÷ × ＝ × × ＝ ＝ 。对比： ÷ ÷ ＝ × × ＝ ； × × ＝ ，两者不相等。情境： ÷ ＝ × ＝10（天）。拓展：设□＝x， ÷x× ＝1 → ( )×( )÷x＝1 → ÷x＝1 → x＝ 。
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