资源简介

整理与复习
【课时目标】
1.知识与技能：进一步理解倒数的意义和分数除法的算理，系统掌握分数除法的计算方法及解决问题的策略。
2.数学思考：经历回顾、整理知识的过程，培养归纳、整理知识的能力。
3.问题解决：能综合运用本单元知识正确进行计算和解决实际问题。
4.情感态度：在整理过程中正确认识和评估自我，在练习中获得成功感，增强学习信心。
【教学重点】
系统复习分数除法计算与解决问题。
【教学难点】
归纳整理知识的基本策略，灵活运用知识解决问题。
【教学过程】
导入新课：谈话引入——本单元我们学习了“分数除法”，请同学们闭上眼睛想一想：本单元主要学习了哪些内容？引出整理与复习的主题。
环节一：自主整理，构建知识网络
教师活动：请学生以小组为单位，翻阅本单元内容，把知识点梳理在练习本上（倒数、分数除法计算、解决问题）。
学生活动：独立整理后在小组内交流，共同补充完善知识网络。
教师活动：展示学生梳理情况，投影小结知识网络：倒数→分数除法（分数除以整数、一个数除以分数、连除与混合运算）→问题提出（单位1已知/未知）。
[设计意图]以“自主整理＋小组交流”构建知识网络，培养归纳整理能力。
环节二：分类复习——倒数与分数除法计算
教师活动：引导复习倒数——举例说明怎样的两个数互为倒数？完成“写出 9、 、0.5、1 的倒数”。小结：乘积是1；0没有倒数，1的倒数是1。
学生活动：口答并纠错，如 0.5＝ ，倒数为2。
教师活动：复习分数除法——分数除以整数（ ÷6＝ × ＝ ）；一个数除以分数（9÷ ＝9× ＝15； ÷ ＝ × ＝ ）。归纳统一法则。
学生活动：完成计算练习，全班交流“先约分再计算”。
[设计意图]分类复习核心知识点，强化“除法转乘法”的统一法则。
环节三：分类复习——解决问题
教师活动：出示黄龙沟彩池情境（明镜池群180个，约占争艳池群的3/11，约占浴玉池群的6/23，浴玉池群是全部彩池的1/5），引导学生提出并解决数学问题。
学生活动：提出问题（争艳池群、浴玉池群、黄龙沟一共各有多少个彩池），说出等量关系并列式解答。
教师活动：引导对比“单位1已知（乘法）”与“单位1未知（方程/除法）”两类问题，归纳解题关键：找准单位“1”和等量关系。
[设计意图]在真实情境中综合运用解决问题策略，突出“单位1”的辨析。
环节四：巩固练习与全课小结
教师活动：组织完成课堂练习，巡视指导。
学生活动：独立完成课堂练习，同桌互评。
教师活动：引导全课小结——本单元我们学习了什么？计算分数除法最关键的一步是什么？（把除法转化为乘除数的倒数。）解决问题最关键的是什么？（找准单位“1”和等量关系。）
[设计意图]通过练习与小结形成完整的单元认知结构。
【板书设计】
整理与复习（分数除法）：知识网络——倒数 / 分数除法计算 / 解决问题。统一法则：甲÷乙（乙≠0）＝甲×乙的倒数。解题关键：找准单位“1”和等量关系。
【课堂练习】
一、填空。
1.写出倒数：9→（ ）； →（ ）；0.5→（ ）；1→（ ）。
2. ÷6＝（ ）；9÷ ＝（ ）； ÷ ＝（ ）。
二、判断。
1.乘积是1的两个数互为倒数。（ ）
2.0的倒数是0。（ ）
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。（ ）
三、选择。与 ÷ 结果相等的是（ ）。
A. × B. × C. ×
四、解决问题。
1.洞庭湖面积约2700平方千米，是青海湖面积的9/13。青海湖面积约是多少平方千米？2.黄龙沟明镜池群180个，约占浴玉池群的6/23，浴玉池群有多少个？
[参考答案]
填空：1. ； ；2；1。
2. ；15； 。判断：1.√ 2.× 3.√。选择：B。解决问题：
1.2700÷ ＝3900（平方千米）。
2.180÷ ＝690（个）。
【课后作业】
1.变式练习：
计算 ÷10；8÷ ； ÷ ÷ 。
2.对比练习：
不计算，判断 ÷ 与 × 的大小，并说明理由。
3.生活情境题：
一辆汽车 小时行驶24千米。（1）平均每小时行驶多少千米？（2）行驶1千米需要多少小时？
4.思维拓展题：
甲、乙两个数互为倒数，甲数＝ ，乙数是多少？若甲、乙两数的商（甲÷乙）等于 ，验证是否与“互为倒数”一致。
[参考答案]
变式： ；14； （即2 ）。对比： ÷ ＝ ， × ＝ ≈1.53，故前者＜后者；理由：除以7/4等于乘4/7。情境：（1）24÷ ＝40（千米）；（2）1千米所需时间＝1÷40＝ （小时）。拓展：乙＝ ；甲÷乙＝（ ）÷（ ）＝ ，与已知一致，验证成立。
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