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第2课时 运算律与简算
【课时目标】
1.知道整数加法运算律、乘法运算律在分数运算中同样适用；2.能观察算式特点，灵活运用运算律进行分数简便计算；3.在简算对比中体会“合理、灵活”的计算策略，提高运算能力。
【教学重点】利用加法交换律、结合律及乘法分配律进行分数简便运算。
【教学难点】准确识别算式结构特征，合理选用运算律；避免“除法分配律”等错误类推。
【教学准备】多媒体课件、分数计算题单、长方体模型。
【教学过程】
环节一 情境引入，提出问题（约5分钟）
情境：学校“开心农场”一片菜地面积约150m ，其中白菜占、辣椒占、西红柿占。课件出示问题①：白菜和辣椒一共占这片地的几分之几？
教师活动：引导学生列式+，提问：“观察分数特点，怎样算更简便？”
学生活动：列式并交流：先通分再相加，+=+=。
预设答案：+=。
[设计意图]以农场真实情境切入，让学生感受分数运算的生活价值，自然过渡到“怎样算更简便”。
环节二 探究新知，出示例2（约12分钟）
出示例2：计算×-×，以及24×(+)。
教师活动：提问：“观察第一题有什么特点？你打算怎样算？”巡视并选取两种典型算法板演，组织对比。
学生活动：独立试算。算法一（常规）：×=，×=，-==；算法二（简算）：提取公因数，×(-)=×=。第二题：24×+24×=16+3=19。
预设答案：第一题；第二题19。归纳：分数混合运算中，有时可应用运算律使计算简便（乘法分配律、交换律、结合律）。
[设计意图]通过两种算法的对比辨析，凸显运算律“化繁为简”的价值，突破难点。
环节三 即时练习，巩固简算（约8分钟）
练习：①24×(+)（已算）；②×+×；③(+)×16。
教师活动：引导学生观察“相同因数”，鼓励用乘法分配律简算，并说清运用了什么运算律。
学生活动：独立完成。②×(+)=×1=；③×16+×16=10+4=14。
预设答案：②；③14。
[设计意图]在变式练习中内化“观察结构—选用运算律—简算”的解题路径。
环节四 辨析易错，突破难点（约8分钟）
出示典型错例让学生当“小法官”辨析：(1)÷×=÷(×)=÷=；(2)18÷+18÷=18÷(+)=18÷1=18。
教师活动：组织讨论：“这两题这样做对吗？为什么？”引导学生明确：乘除混合一般从左往右；除法没有分配律。
学生活动：小组讨论后汇报。正确做法：(1)÷×=×2×=1；(2)18÷+18÷=54+27=81。
预设答案：(1)正确结果为1；(2)原题做法错误，正确结果为81。结论：除法不适用分配律，不可随意加括号改变运算顺序。
[设计意图]以错例辨析强化对运算律适用条件的理解，防错纠偏。
环节五 综合应用，拓展提升（约6分钟）
回到农场情境：菜地150m ，白菜占，西红柿占。问题②：白菜面积比西红柿面积多多少平方米？
教师活动：引导两种思路：先分别求面积再相减；或先求分率差再求面积，比较哪种简便。
学生活动：方法一：150×-150×=60-25=35(m )；方法二：150×(-)=150×()=35(m )。体会乘法分配律的简便。
预设答案：多35m ；方法二更简便。
[设计意图]在真实问题中综合运用简算，感受运算律对解决实际问题的促进作用。
环节六 课堂小结与作业（约1分钟）
提问：“今天我们用了哪些运算律进行简算？用运算律时要注意什么？”
[设计意图]梳理简算策略，强调“除法无分配律”等易错点，形成完整认知。
【板书设计】
分数混合运算（二）——运算律使计算简便
加法交换律/结合律、乘法交换律/结合律/分配律 在分数中同样适用。
例2：×-×=×(-)=
警示：除法没有分配律！
【课堂练习】
一、填空题。
1.分数运算中，整数加、乘法的运算律（ ）（填“适用”或“不适用”）。
2.×+×=□×(□+□)，□里填（ ）。
3.计算(+)×16时，可写成（ ）+（ ），这样更简便。
二、判断题。
1.×-×=×(-)。（ ）
2.18÷+18÷=18÷(+)。（ ）
3.分数简算时，可以带着前面的运算符号一起“搬家”。（ ）
三、选择题。
1.与×+×结果相等的算式是（ ）。
A.×(+) B.(+)× C.以上都不对
2.下面可以简算的是（ ）。
A.÷+ B.×+× C.-÷2
四、计算题（能简算的要简算）。
1.×-×；2.(+)×16；3.24×(+)。
[参考答案]
填空：1.适用；2.、、；3.×16、×16。判断：1.√；2.×（除法无分配律）；3.√。选择：1.A；2.B。计算：1.；2.14；3.19。
【课后作业】
一、变式练习（能简算的要简算）。
①×+×；②(+)×12；③2025×。
二、对比练习（说说两题在计算上的区别）。
①18÷+18÷；②18÷(+)。
三、生活情境题。
一瓶果汁升，小乐每天喝升，喝了5天。剩下的果汁如果按每次升分装，还能装几次？
四、思维拓展题。
计算：×+×。观察它与例2第一题的联系，直接写出结果，并说说你用了什么运算律。
[参考答案]
变式：①×(+)=；②×12+×12=9+10=19；③2025×=(2024+1)×=2023+=2023又。对比：①=54+27=81；②=18÷1=18，结果不同，说明除法不能用分配律。情境题：原有升，喝掉×5=升，剩-=升；÷=，还能装0次（不足一次，或理解为可装不到1次）。拓展：×(+)=×1=，用了乘法分配律。
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