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第2课时 单位“1”未知
【课时目标】
1.能借助线段图分析单位“1”未知的分数问题；2.会用“份数法、方程法、分数除法”三种方法解答单位“1”未知的问题；3.在方法对比中体会方程与数形结合的优势。
【教学重点】借助线段图找数量关系，用方程或分数除法解决单位“1”未知的问题。
【教学难点】准确判断单位“1”未知，并据此选择合适的数量关系式列方程。
【教学准备】多媒体课件、直尺、题单。
【教学过程】
环节一 情境导入（约5分钟）
情境：学校合唱队有女生24人，女生比男生多。提问：男生有多少人？
教师活动：引导：“这里的单位‘1’是谁？是已知还是未知？”
学生活动：判断：单位“1”是男生人数，且未知，需想办法求。
预设答案：单位“1”是男生人数，未知。
[设计意图]以合唱队真实情境切入，制造“单位1未知”的认知冲突。
环节二 画线段图，多种方法解题（约14分钟）
出示例题：合唱队女生24人，女生比男生多。男生有多少人？
教师活动：示范画线段图：先画单位“1”（男生）为标准线段，再画女生线段（多出）。引导：“从图上看，女生人数是男生的几分之几？”介绍三种方法。
学生活动：方法一（方程）：设男生x人，x×(1+)=24，x=24，x=20。方法二（分数除法）：24÷(1+)=24÷=20（人）。方法三（份数法）：把男生看作5份，女生多1份即6份；6份=24人→1份=4人，男生5份=20人。
预设答案：男生20人；三种方法结果一致。
[设计意图]以线段图为支撑，展示三种解法，体现策略多样化，培养推理意识。
环节三 方法对比，优化策略（约7分钟）
讨论：“三种方法各有什么特点？你更喜欢哪一种？”）
教师活动：引导比较：方程法思路直接（找等量关系）；份数法直观；分数除法最简洁但需理清分率。
学生活动：交流偏好，多数倾向方程法或份数法；明确“单位1未知常用方程或除法”。
[设计意图]在对比中优化解题策略，形成“单位1未知→方程/除法”的模型。
环节四 巩固练习（约8分钟）
练习：一本书，小华看了全书的后还剩90页。这本书一共有多少页？
教师活动：要求画线段图，并用两种方法解答。
学生活动：线段图：全书为单位“1”，看了，剩对应90页。方法一：设全书x页，x×(1-)=90，x=90，x=150。方法二：90÷(1-)=90÷=150（页）。
预设答案：全书150页。
[设计意图]在变式中巩固“单位1未知”的解题模型。
环节五 易错辨析（约5分钟）
出示易混题：①男生20人，女生比男生多，女生多少人？（单位1已知）②女生24人，女生比男生多，男生多少人？（单位1未知）
教师活动：引导对比：“两题都有‘多’，为什么列式不同？”
学生活动：交流：①单位1（男生）已知，用乘法20×(1+)=24；②单位1（男生）未知，用除法或方程24÷(1+)=20。
预设答案：①女生24人；②男生20人；关键看单位“1”已知还是未知。
[设计意图]通过正反对比，突破“单位1已知用乘、未知用除（方程）”的易混点。
环节六 课堂小结与作业（约1分钟）
提问：“单位‘1’未知时，我们通常用什么方法？”
[设计意图]归纳方法模型，形成课时知识闭环。
【板书设计】
问题提出（二）单位“1”未知
方法：①方程法；②分数除法；③份数法。
例：女生24人，比男生多。男生=24÷(1+)=20（人）
关键：判断单位“1”已知→乘法；未知→方程/除法。
【课堂练习】
一、填空题。
1.“女生比男生多”，单位“1”是（ ）的人数，女生是男生的（ ）。
2.单位“1”未知时，通常设（ ）为x，用（ ）解答，或用（ ）列式。
二、判断题。
1.单位“1”未知的分数问题只能用方程解。（ ）
2.“甲比乙少”可理解为甲是乙的。（ ）
三、选择题。
1.一个数的(1-)是60，求这个数，正确列式是（ ）。
A.60×(1-) B.60÷(1-) C.60÷() 2.与方程x×(1+)=24等价的算式是（ ）。
A.24×(1+) B.24÷(1+) C.24÷(1-)
四、解决问题。
1.果园有苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有60棵。苹果树有多少棵？2.一袋大米，吃了后还剩25千克。这袋大米原来有多少千克？
[参考答案]
填空：1.男生、；2.单位“1”、方程、分数除法。判断：1.×（也可用除法或份数法）；2.√。选择：1.B；2.B。解决问题：1.设苹果树x棵，x×(1-)=60，x=80（棵）；2.设原有x千克，x×(1-)=25，x=40（千克）。
【课后作业】
一、变式练习。
1.一个数的是30，求这个数。
2.修一条路，已修的占全长的，还剩600米。全长多少米？
二、对比练习（比一比，说说单位“1”有何不同）。
①男生有25人，女生比男生少；②女生有20人，女生比男生少。
三、生活情境题。一袋面粉，第一天用去，第二天用去，还剩14千克。这袋面粉原来有多少千克？
四、思维拓展题。甲、乙两数之和140，甲数是乙数的。甲、乙各是多少？（用份数法或方程）
[参考答案]
变式：1.这个数=30÷=36；2.全长×(1-)=600，全长=600÷=840（米）。对比：①单位“1”是男生（已知），女生=25×(1-)=20人；②单位“1”是男生（未知），男生=20÷(1-)=25人。情境题：剩下占1--=，原来=14÷=40（千克）。拓展：把乙看作4份、甲3份，共7份=140，1份=20，甲=60、乙=80。
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