资源简介

第3课时 优惠比价与工程问题
【课时目标】
1.能解读不同促销规则，通过计算总价对比选出最优购买方案；
2.理解把工作总量看作单位“1”的工程问题模型，会求合作完成时间；
3.在真实决策中体会分数运算的实用价值，发展模型意识。
【教学重点】正确解读优惠规则并比价；掌握“工作总量看作单位1”的工程问题解法。
【教学难点】理清复杂优惠规则中的数量关系；理解工程问题中“效率和×时间=1”的模型。
【教学准备】多媒体课件、商场促销广告图、题单。
【教学过程】
环节一 情境导入——优惠比价（约6分钟）
情境：学校要买一批单价40元的文具袋30个。甲店：一律九折；乙店：满100元减15元；丙店：买十送二（每买10个送2个）。提问：到哪家店买最划算？
教师活动：引导：“三家优惠规则不同，怎样比较？”组织小组解读规则。
学生活动：讨论规则，尝试列式比较。
预设答案：先分别计算三家实际花费再比较。
[设计意图]以团购真实情境激发兴趣，培养合理消费与决策意识。
环节二 合作探究，优惠比价（约12分钟）
按三家规则分别计算：①甲店：40×30×0.9=1080（元）；②乙店：原价1200元，1200÷100=12个“满100”，减15×12=180，实付1200-180=1020（元）；③丙店：买10送2，即付10个得12个；30个需买“几组10个”？买25个送5个即得30个，实付25×40=1000（元）。
教师活动：巡视指导，重点帮助理解丙店“买十送二”的折算，组织汇报。
学生活动：分组计算后汇报：甲1080元、乙1020元、丙1000元，到丙店最划算。
预设答案：丙店最划算（1000元）。
[设计意图]在分层解读优惠规则中发展审题能力与运算应用能力。
环节三 工程问题建模（约12分钟）
出示例题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合作，几天可以完成？
教师活动：引导：“工程总量不知道，怎么办？”介绍“把工作总量看作单位‘1’”的方法，提问：“甲、乙每天各完成几分之几？”
学生活动：理解：总量看作单位“1”，甲效率，乙效率，合作效率+=，合作时间=1÷=6（天）。
预设答案：两队合作6天完成。
[设计意图]以“总量设1”突破工程问题抽象性，建立“效率和×时间=1”的模型。
环节四 即时练习（约6分钟）
练习：一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做12小时完成。两人合作几小时完成？
教师活动：引导仿照例题，把总量看作单位“1”列式。
学生活动：师傅效率，徒弟，合作效率+=，时间=1÷=4（小时）。
预设答案：合作4小时完成。
[设计意图]在变式中巩固工程问题模型。
环节五 综合应用（约5分钟）
讨论：在优惠比价中，为什么不能只比较“折扣高低”，还要结合实际购买数量？
教师活动：引导结合丙店“买十送二”说明：优惠是否划算与购买数量有关。
学生活动：交流：如买12个以下，丙店“买十送二”未必更省，需按实际数量计算比较。
[设计意图]培养具体问题具体分析的决策意识。
环节六 课堂小结与作业（约1分钟）
提问：“工程问题为什么可以把总量看作单位‘1’？优惠比价的关键是什么？”
[设计意图]梳理两类问题的核心思路，形成方法结构。
【板书设计】
问题提出（三）优惠比价与工程问题
优惠比价：按规则分别算总价→比较→选最优。
工程问题：总量看作单位“1”；合作时间=1÷(1/甲+1/乙)。
例：1÷(+)=6（天）；1÷(+)=4（小时）
【课堂练习】
一、填空题。
1.工程问题中，通常把工作总量看作（ ）。
2.甲队单独做8天完成，甲每天完成总量的（ ）。
3.两队合作，完成时间=总量÷（ ）。
二、判断题。
1.优惠比价时，只要比较折扣大小就行。（ ）
2.工程问题把总量看作单位“1”，结果与具体总量无关。（ ）
三、选择题。
1.一项工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，两队合作（ ）天完成。
A.30 B.7.2 C. 2.买5送1相当于打（ ）折。
A.八折 B.八三折 C.八五折
四、解决问题。
1.甲店满200减30，乙店一律八五折。购买原价400元的商品，哪家更划算？2.一条水渠，甲队单独挖20天完成，乙队单独挖30天完成，两队合挖几天完成？
[参考答案]
填空：1.单位“1”；2.；3.效率和。判断：1.×（还要结合数量）；2.√。选择：1.C（1÷(+)==7.2）；2.A（付5个得6个，≈八三折，选B更准；注：≈0.833，约八三折）。解决问题：1.甲400-30=370元，乙400×0.85=340元，乙更划算；2.1÷(+)=12（天）。
【课后作业】
一、变式练习。
1.一项工程甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，合作几天完成？2.买8送2相当于打几折？
二、对比练习（说说两题的数量关系有何不同）。
①甲6天完成，乙12天完成，合作几天？②甲先做2天，剩下的乙单独做还需几天？
三、生活情境题。学校要印200本资料，甲店每份3元、满500元打九折；乙店每份2.8元、不打折。到哪家印更省钱？
四、思维拓展题。一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先做5天后乙加入，两人合作还需几天完成？
[参考答案]
变式：1.1÷(+)=6（天）；2.付8个得10个，=0.8，打八折。对比：①合作1÷(+)=4天；②甲先做2天完成=，剩由乙做，需()÷()=8天；两题数量关系不同（合作效率vs分段完成）。情境题：甲200×3=600元，满500打九折=540元；乙200×2.8=560元；甲更省（540<560）。拓展：甲5天完成=，剩由合作完成，合作效率+=，还需()÷()=9（天）。
1

展开更多......

收起↑